極大值與極小值PPT市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件

3.3.2極大值與極小值洪澤外國(guó)語中學(xué)程懷宏第1頁單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系：設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，假如f′(x)>0，則f(x)為增函數(shù)；假如f′(x)<0，則f(x)為減函數(shù)；假如f′(x)=0，則f(x)為常數(shù)函數(shù)；B(04全國(guó)卷Ⅱ理10)

函數(shù)在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（）

A． B．C． D．如:復(fù)習(xí):第2頁yxOaby=f(x)x1f(x1)x2f(x2)x3f(x3)x4f(x4)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x1、x2、x3、x4處函數(shù)值f(x1)、f(x2)、f(x3)、f(x4)，與它們左右近旁各點(diǎn)處函數(shù)值，相比有什么特點(diǎn)?觀察圖像：第3頁一、函數(shù)極值定義普通，設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，假如對(duì)X0附近全部點(diǎn)，都有f(x)<f(x0),

則f(x0)是函數(shù)f(x)一個(gè)極大值，記作y極大值=f(x0)；假如對(duì)X0附近全部點(diǎn)，都有f(x)>f(x0),

則f(x0)是函數(shù)f(x)一個(gè)極小值，記作y極小值=f(x0)；◆函數(shù)極大值與極小值統(tǒng)稱為極值.(極值即峰谷處值------不一定最大或最?。┦购瘮?shù)取得極值點(diǎn)x0稱為極值點(diǎn)數(shù)學(xué)建構(gòu)第4頁

（3）極大值與極小值沒有必定關(guān)系，極大值可能比極小值還小.

注意：oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1))y=f(x)Q(x2,f(x2))（1）極值是某一點(diǎn)附近小區(qū)間而言,是函數(shù)局部性質(zhì),不是整體最值;（2）函數(shù)極值不一定唯一,在整個(gè)定義區(qū)間內(nèi)可能有多個(gè)極大值和極小值；第5頁yxO觀察與思索：極值與導(dǎo)數(shù)有何關(guān)系？在極值點(diǎn)處，曲線假如有切線，則切線是水平。aby=f(x)x1

f(x1)=0

x2

f(x2)=0

x3

f(x3)=0

x4

f(x5)=0

x5第6頁觀察圖像并類比于函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系研究方法,看極值與導(dǎo)數(shù)之間有什么關(guān)系?oa

x0bxy

xx0左側(cè)

x0x0右側(cè)

f

(x)

f(x)

oax0bxy

xx0左側(cè)

x0x0右側(cè)

f

(x)

f(x)增f

(x)>0f

(x)=0f

(x)<0極大值減f

(x)<0f

(x)=0增減極小值f

(x)>0數(shù)學(xué)建構(gòu)請(qǐng)問怎樣判斷f

(x0)是極大值或是極小值？第7頁f

(x)<0yxOx1aby=f(x)在極大值點(diǎn)附近在極小值點(diǎn)附近f

(x)<0f

(x)>0f

(x)>01、假如在x0附近左側(cè)f’(x)>0，右側(cè)f’(x)<0，則f(x0)是極大值；2、假如在x0附近左側(cè)f’(x)<0，右側(cè)f’(x)>0，則f(x0)是極小值；已知函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處是連續(xù)，則二、判斷函數(shù)極值方法x2導(dǎo)數(shù)為0點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)；極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)不一定是存在；若極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)存在，則一定為0左正右負(fù)為極大，右正左負(fù)為極小第8頁注意：函數(shù)極值是在某一點(diǎn)附近小區(qū)間內(nèi)定義，是局部性質(zhì)。所以一個(gè)函數(shù)在其整個(gè)定義區(qū)間上可能有多個(gè)極大值或極小值，并對(duì)同一個(gè)函數(shù)來說，在某一點(diǎn)極大值也可能小于另一點(diǎn)極小值。例.判斷下面4個(gè)命題，其中是真命題序號(hào)為

。①可導(dǎo)函數(shù)必有極值；②函數(shù)在極值點(diǎn)必有定義；③函數(shù)極小值一定小于極大值（設(shè)極小值、極大值都存在）；④函數(shù)極小值（或極大值）不會(huì)多于一個(gè)。②第9頁例1求函數(shù)極值。x(-∞，-2）-2(-2，2）2(2，+∞）y′y解：定義域?yàn)镽，y′=x2-4由y′=0可得x=-2或x=2當(dāng)x改變時(shí)，y′,y改變情況以下表：所以，當(dāng)x=-2時(shí)，y極大值=17/3當(dāng)x=2時(shí)，y極小值=－5++0-0極大值17/3極小值

-5第10頁求可導(dǎo)函數(shù)f(x)極值步驟：(2)求導(dǎo)數(shù)f’(x)；(3)求方程f’(x）=0根；(4)把定義域劃分為部分區(qū)間，并列成表格檢驗(yàn)f’(x)在方程根左右符號(hào)——假如左正右負(fù)（+~-），那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；假如左負(fù)右正（-~+），那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值；(1)確定函數(shù)定義域；第11頁例2求函數(shù)y=(x2-1)3+1極值。x(-∞,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+∞)y′－0－0+0+y無極值極小值0無極值解：定義域?yàn)镽，y′=6x(x2-1)2。由y′=0可得x1=-1,x2=0，x3=1當(dāng)x改變時(shí)，y′,y改變情況以下表：所以，當(dāng)x=0時(shí)，y極小值=0點(diǎn)評(píng)：一點(diǎn)是極值點(diǎn)充分條件是這點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號(hào)。第12頁1、函數(shù)y=f(x)導(dǎo)數(shù)y/與函數(shù)值和極值之間關(guān)系為()A、導(dǎo)數(shù)y/由負(fù)變正,則函數(shù)y由減變?yōu)樵?且有極大值B、導(dǎo)數(shù)y/由負(fù)變正,則函數(shù)y由增變?yōu)闇p,且有極大值C、導(dǎo)數(shù)y/由正變負(fù),則函數(shù)y由增變?yōu)闇p,且有極小值D、導(dǎo)數(shù)y/由正變負(fù),則函數(shù)y由增變?yōu)闇p,且有極大值D練習(xí)：第13頁（年天津卷)函數(shù)定義域?yàn)殚_區(qū)間導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)圖像如圖所表示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有（）個(gè)極小值點(diǎn)。A.1B.2C.3D.

4Af

(x)<0f

(x)>0f

(x)=0注意：數(shù)形結(jié)合以及原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖像區(qū)分2、第14頁例3已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，當(dāng)x=-1時(shí)取得極大值7；當(dāng)x=3時(shí)取得極小值，求這個(gè)極小值及a、b、c值。第15頁函數(shù)在時(shí)有極值10，則a，b值為（）A、或B、或C、D、以上都不對(duì)

C，解:由題設(shè)條件得：解之得經(jīng)過驗(yàn)證，都合要求，故應(yīng)選擇A。

注意：f/(x0)=0是函數(shù)取得極值必要不充分條件注意代入檢驗(yàn)3、第16頁4.(年北京卷)已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值5,其導(dǎo)函數(shù)圖像(如圖)過點(diǎn)（1,0）,（2,0）,求：（1）值；（2）a,b,c值；.略解：(1)由圖像可知：(2)注意：數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)與方程思想應(yīng)用第17頁x(-∞,-a)-a(-a,0)(0,a)a(a,+∞)f’(x)+0--0+f(x)

↗極大值