專題04全稱量詞和存在量詞（原卷版）

20232024高一數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)20232024高一數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)專題04全稱量詞和存在量詞專題04全稱量詞和存在量詞№考向解讀?考點(diǎn)精析?真題精講?題型突破?專題精練第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)專題04全稱量詞和存在量詞→?考點(diǎn)精析←全稱量詞與存在量詞①全稱量詞(1)短語(yǔ)“對(duì)所有的”、“對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常稱為全稱量詞，用“?”表示．(2)含有全稱量詞的命題稱為全稱命題．全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”②存在量詞(1)短語(yǔ)“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常稱為存在量詞，用“?”表示．(2)含有存在量詞的命題稱為特稱命題．特稱命題“存在M中的一個(gè)x，使p(x)成立”③全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，它們的真假性是相反的.→?真題精講←1．（2023·廣東深圳·高三統(tǒng)考期末）命題“存在無(wú)理數(shù)，使得是有理數(shù)”的否定為（

）A．任意一個(gè)無(wú)理數(shù)，都不是有理數(shù) B．存在無(wú)理數(shù)，使得不是有理數(shù)C．任意一個(gè)無(wú)理數(shù)，都是有理數(shù) D．不存在無(wú)理數(shù)，使得是有理數(shù)【答案】A【解析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得命題“存在無(wú)理數(shù)，使得是有理數(shù)”的否定為“任意一個(gè)無(wú)理數(shù)，都不是有理數(shù)”故選：A.2．（2023·山東淄博·山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？既＃┫铝姓f(shuō)法正確的是（

）A．“”是“”的既不充分也不必要條件B．命題“，”的否定是“，”C．若，則D．的最大值為【答案】AD【分析】利用充分條件、必要條件的定義判斷A；利用全稱量詞命題的否定判斷B；舉例說(shuō)明判斷C；利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性求出最值判斷D作答.【詳解】對(duì)于A，“若，則”是假命題，因?yàn)?，而；“若，則”是假命題，因?yàn)?，而，即“”是“”的既不充分也不必要條件，A正確；對(duì)于B，命題“，”是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，因此它的否定是“，”，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，成立，因此成立，不一定有，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，函數(shù)的定義域?yàn)?，，而函?shù)在上單調(diào)遞增，因此當(dāng)時(shí)，，D正確.故選：AD→?題型突破←題型一、命題的判斷1.判斷下列命題的真假，并寫(xiě)出這些命題的否定：(1)?x∈N,x3>x(3)?x0∈R【解析】(1)全稱命題，當(dāng)x＝命題的否定：?x(2)全稱命題，所有可以被5整除的整數(shù)，末位數(shù)字都是0或5；為假命題．命題的否定：存在可以被5整除的整數(shù)，末位數(shù)字不都是0；(這里不能寫(xiě)“都不是”)(3)特稱命題，x0命題的否定：?(4)特稱命題，菱形的對(duì)角線互相垂直，真命題．命題的否定：任意的四邊形，它的對(duì)角線不互相垂直．【點(diǎn)撥】全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題.題型二、含有一個(gè)量詞的命題求參問(wèn)題2．若命題“，”為假命題，則m的取值范圍是（）A． B．C．或 D．或【答案】A【分析】結(jié)合命題的否定與原命題真假對(duì)立，將原命題轉(zhuǎn)化為命題的否定，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可計(jì)算m的范圍.【詳解】若命題“，”為假命題，則命題“，”為真命題，即判別式，即，解得.故選：A.【點(diǎn)睛】本道題考查了命題的否定與原命題的關(guān)系，可以通過(guò)命題的否定，找出解題切入點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.3.若命題“?x∈[1,4]時(shí)，x2－4x－m≠0”是假命題，則【解析】∵“?x∴該命題的否定"?即方程x2－4x∴(1－4【點(diǎn)撥】①命題與命題的否定的真假性相反；②正面不好證明，可從反面入手.4.若命題“?x0∈R，3x02+2a【答案】[-3,【解析】命題“?x0∈∵命題“?x∴“?x則△=4a2∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是：[-3，5．設(shè)命題P：實(shí)數(shù)x滿足；命題q：實(shí)數(shù)x滿足.（1）若，且p，q都為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若，且q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式和絕對(duì)值不等式的解法，分別求得命題，再結(jié)合命題都為真時(shí)，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）根據(jù)一元二次不等式和絕對(duì)值不等式的解法，分別求得命題，由是的充分不必要條件，轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系，即可求解.【詳解】（1）由不等式，可得，當(dāng)時(shí)，解得，即p為真時(shí)，，由，可得，解得，即q為真時(shí)，，若都為真時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是.（2）由不等式，可得，因?yàn)?，所以，即p為真時(shí)，不等式的解集為，又由不等式，可得，即q為真時(shí)，不等式的解集為，設(shè)，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，可得集合是的真子集，則，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)復(fù)數(shù)命題的真假，以及必要不充分條件求解參數(shù)的取值范圍，以及一元二次不等式和絕對(duì)值不等式的求解，其中解答中熟記不等式的解法，求得命題是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.→?專題精練←1．有下列四個(gè)命題，其中真命題是（）．A．， B．，，C．，， D．，2．全稱量詞命題““的否定是（）A． B．C． D．3．命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A．a(chǎn)≥4 B．a(chǎn)≤4C．a(chǎn)≥5 D．a(chǎn)≤54.設(shè)數(shù)集S={a,b,c,d}滿足下列兩個(gè)條件：(1)?x,y∈S，xy∈S；(2)?x,y,z∈S或x≠y，則xz≠yz．現(xiàn)給出如下論斷：①a,b,c,d中必有一個(gè)為0；②a,b,c,d中必有一個(gè)為1；③若x∈S且xy=1，則y∈S；④存在互不相等的x,y,z∈S，使得x2其中正確論斷的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．45.已知命題“?x0∈[－1,1],－6.．設(shè)或；或，則是的________條件.7．命題“”的否定是______.8．若命題“使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)____，9．四個(gè)命題：①?x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②?x0∈Q，；③?x0∈R，；④?x∈R，4x2>2x－1＋3x2.其中真命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．10．有下列命題：①“若，則且”的否命題；②“矩形的對(duì)角線相等”的否命題；③“若，則的解集是”的逆命題；④“若是無(wú)理數(shù)，則是無(wú)理數(shù)”的逆否命題．其中正確命題的序號(hào)是____________11．設(shè)集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.12．已知集合（1）若，求；（2）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.13．