冀教版七年級數學下冊 （同底數冪的除法） 課件

第八章

整式的乘法同底數冪的除法

1.理解并掌握同底數冪的除法運算并能運用其解決實際問題；(重點)2.理解并掌握零次冪和負指數冪的運算性質．(難點)

學習目標情境引入計算殺菌劑的滴數一種液體每升殺死含有1012個有害細菌，為了試驗某種殺菌劑的效果，科學家們進行了實驗，發(fā)現1滴殺菌劑可以殺死109個此種細菌,要將1升液體中的有害細菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？同底數冪的除法一合作探究問題：一種液體每升殺死含有1012個有害細菌，為了試驗某種殺菌劑的效果，科學家們進行了實驗，發(fā)現1滴殺菌劑可以殺死109個此種細菌,要將1升液體中的有害細菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？你是怎樣計算的？

1012÷109=？109×10()=10123103試一試：用逆運算與同底數冪的乘法來計算解:(1)

∵105×10()=108,∴108÷105=

(2)∵10n×10()=10m,∴10m

÷10n=計算下列各式：（1）108÷105；（2）10m÷10n；（3）(–3)m÷(–3)n.3103;m–n10m–n

;

(3)∵(–3)n×(–3)()=(–3)m,∴(–3)m

÷(–3)n=m–n(–3)m–n

;猜想am÷an=｛am–nam·an

=am+n

想一想：如何驗證猜想的結果是否正確？am÷an==am–nam÷an=am–n(a≠0，m,n是正整數，且m＞n)同底數冪相除，底數不變，指數相減.

計算：(1)

a7÷a4;(2)(-x)6÷(-x)3;(3)(xy)4÷(xy)

;(4)

b2m+2÷b2

.=a7–4=a3;(1)a7÷a4

解：(2)(-x)6÷(-x)3=(-x)6–3=(-x)3(3)(xy)4÷(xy)=(xy)4–1(4)b2m+2÷b2

=b2m+2–2=-x3;=(xy)3=x3y3;=b2m

.練一練零指數冪和負指數冪二互動探究問題1：根據除法運算中,一個數除以它本身商為1,得

33÷33=1;

108÷108=1;

an÷an=1(a≠0).你能利用同底數冪的除法來計算嗎？你發(fā)現了什么？33-3=30；108-8=100；an-n=a0(a≠0)；結論：30=1,100=1,a0=1(a≠0)任何不等于0的數的0次冪都等于1.問題2：根據同底數冪相乘，除法運算及分數約分，得：

根據同底數冪的除法運算,得：32÷35=32-5=3-3；104÷108=104-8=10-4；am÷an=am-n=a-p于是約定：任何不等于0的數的-p次冪（p為正整數）,等于這個數的p次冪的倒數.結論：知識要點同底數冪的除法法則am÷an=am–n(a≠0，m,n是正整數)同底數冪相除，底數不變，指數相減.典例精析例計算：(1)106÷102;(2)23÷25;(3)5m÷5m-1

;(4)

an÷an+1(a≠0）

.=106-2=104;(1)106÷102

解：(2)23÷25

=22-5

=2-2

=；(3)

5m÷5m-1

=5m-(m-1)

=5;(4)

an÷an+1

=an-(n+1)

=a-1

=.不要把的指數誤認為是0.（1）運用法則的關鍵是看底數是否相同；（2）因為零不能作除數，所以底數不能為0；（3）注意單個字母的指數為1，如同底數冪除法注意事項：當堂練習1.判斷正誤，并改正：，得2=3.×××任何不等于0的數的0次冪都等于1，2≠3.（n為正整數）；2.計算：解：3.填空（1）若，則m=_________;（2）若，則x=_________;若則x=_______,x-1=________.解析：則2m-1=5,解得m=3.3則2x+1=0,解得x=-0.5.-0.5則x=-1,x-1=-1.-1-14.計算：解：5.已知5x=a,5y=b,求52x-y的值.解：課堂小結同底數冪的除法法則am÷an=am-n

(a≠0，m,n都是正整數）零指數冪和負指數冪同底數冪相除，底數不變，指數相減a0=1(a≠0）(a≠0,p是正整數）謝謝同底數冪的除法第八章整式的乘法

自學目標復習回顧講授新課課堂練習回顧總結學習流程12435自學目標part11.經歷同底數冪的除法法則的探索過程，理解同底數冪的除法法則;2.會用同底數冪的除法法則進行計算.（重點、難點）自學目標復習回顧part2我們在前面學習了冪的有關運算，這些運算都有哪些？復習回顧1.同底數冪相乘2.冪的乘方3.積的乘方(m,n都是正整數)(m,n都是正整數)(n都是正整數)底數不變，指數相加.底數不變，指數相乘.講授新課part3講授新課你能計算下列兩個算式嗎?(填空)(1)=2()=2()2(2)=a()=a()(a≠0)22222222a13-2aaaaam-n(3)猜想：(a≠0,m,n都是正整數，且m＞n)（4）能不能證明你的結論呢？5－3講授新課(m－n)個am個an個a猜想:

講授新課同底數冪相除，底數不變，指數相減。即同底數冪的除法法則:條件：①除法②同底數冪結果：①底數不變②指數相減注意:（5）討論為什么a≠0？講授新課補充說明：（1）底數a可以是單項式、多項式,也可以是分式。

但是a≠0。（2）同底數冪除法法則的逆用。am-n=am÷an例題講解例1計算：（1）；

（2）；

（3）；（4）（m是正整數）.（5）811÷42注意事項注意最后結果中冪的形式應是最簡的.①冪的指數、底數都應是最簡的；③冪的底數是積的形式時，要再用一次(ab)n=anbn.②底數中系數不能為負；若底數不同，先化為同底數，后運用法則。例題講解（1）a6÷a3=

a2()

×

a6÷a3

=a3（２）a5÷a

=

a5()

×

a5÷a

=a4（-c）4÷（-c）2

＝c2（3）（-c）4÷（-c）2

＝－c2()

×例2判斷正錯，錯誤的改正例題講解例3同底數冪的除法法則逆用課堂練習part4課堂練習已知：am=3,an=5求：am-n