北師大版九年級數(shù)學下冊 （圓周角和圓心角的關(guān)系）圓教育教學課件(第1課時)

第三章圓圓周角和圓心角的關(guān)系第1課時

情景導入當球員在B,D,E處射門時,他所處的位置對球門AC分別形成三個張角∠ABC,∠ADC,∠AEC,僅從射門角度大小考慮，誰相對于球門的角度更好呢？新知講解BCDEA圖中的三個張角∠ABC、∠ADC和∠AEC的頂點各在圓的什么位置？它們的兩邊和圓是什么關(guān)系？

頂點在☉O上，角的兩邊分別與☉O相交.試著給這樣的角下個定義.新知講解.OBCA特征：①角的頂點在圓上.②角的兩邊都與圓相交.圓周角定義:頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.練一練判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。不是不是是不是不是圖１圖２圖３圖４圖５做一做

BOA議一議：在圖中改變∠AOB

的度數(shù)，你能得到的結(jié)論還成立嗎？ACBO（1）∠ACB、∠ADB和∠AEB這幾個圓周角相等.DE（2）這些圓周角=圓心角=∠AOB做一做猜想圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半

●OABCD新知講解圓心O在∠ABC的內(nèi)部圓心O在∠ABC的一邊上圓心O在∠ABC的外部圓心O與圓周角的位置有以下三種情況，我們一一討論.ABC●O●

OABCAC●OB動手探究解:∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，ABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.

即∠ABC=∠AOC.你能寫出這個命題嗎?圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.1.首先考慮一種特殊情況：當圓心(O)在圓周角(∠ABC)的一邊(BC)上時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系.●O新知講解提示:能否轉(zhuǎn)化為1的情況?過點B作直徑BD.由1可得:你能寫出這個命題嗎?圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半●

OABCD如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會怎樣?2.當圓心(O)在圓周角(∠ABC)的內(nèi)部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會怎樣?∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,∴∠ABC=∠AOC.新知講解提示:能否也轉(zhuǎn)化為1的情況?過點B作直徑BD.由1可得:你能寫出這個命題嗎?圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.DABC3.當圓心(O)在圓周角(∠ABC)的外部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會怎樣?∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,∴∠ABC=∠AOC.●O歸納圓周角定理圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.想一想在上面的射門游戲中，當球員在B，D，E

處射門時，所形成三個張角∠ABC，∠ADC，∠AEC

的大小有什么關(guān)系？你能用圓周角定理證明你的結(jié)論嗎？BCDEA所以∠ABC

=∠ADC=∠AEC.根據(jù)圓周角定理，同弧或等弧所對的圓周角相等.O

方法點撥【規(guī)律方法】解決圓周角和圓心角的計算和證明問題,要準確找出同弧所對的圓周角和圓心角,然后再靈活運用圓周角定理.典例精析例、如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC，∠ACB與∠BAC的大小有什么關(guān)系？為什么？ACBO

練一練如圖，點A、B、C是圓O上的三點，且四邊形ABCO是平行四邊形，OF⊥OC交圓O于點F，求∠BAF的度數(shù).

課堂練習AOCB1．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若∠ABC=70°，則∠AOC的度數(shù)等于（）A.140°B.130°C.120°D.110°2.如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個點，∠A=60°，∠B=24°，則∠C的度數(shù)為（）A.84°B.60°C.36°D.24°AD課堂練習3.已知△ABC的三個頂點在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,則∠AOB=

．4.如圖，△ABC的頂點A、B、C都在⊙O上，∠B＝30°，AC＝2，則⊙O的半徑是

.BACO166°2課堂練習

ABCDE課堂練習ABCDE∵AB是圓的直徑，點D在圓上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD.(2)∵AD平分頂角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，

解:(1)BD=CD.理由是:連接AD,作業(yè)布置1.課本第81頁習題3.4第1、2、4題2.如圖，已知圓心角∠AOB=100°,則圓周角∠ADB=

.DAOCB課堂小結(jié)(1)概念（圓周角）；(2)定理：一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半；(3)推論：同圓內(nèi)，同弧或等弧所對的圓周角相等.

相等的圓周角所對的弧相等；圓周角和圓心角的關(guān)系第三章圓圓周角和圓心角的關(guān)系第2課時

問題導入1.什么是圓周角？

特征：①角的頂點在圓上.②角的兩邊都與圓相交.

頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.●OBACDE2.什么是圓周角定理？

圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.新知講解BCOA如圖，BC

是⊙O

的直徑，它所對的圓周角有什么特點？你能證明你的結(jié)論嗎？新知講解如圖，圓周角∠A=90°，弦BC

是直徑嗎？為什么？∴∠BOC=2∠A=180°，∴弦BC

是直徑.BCOA歸納總結(jié)推論直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑.典例精析例、如圖，⊙O的直徑AB=10cm，C為⊙O上一點，∠B=30°，求AC的長.

點撥解答圓周角有關(guān)問題時，若題中出現(xiàn)“直徑”這個條件，則考慮構(gòu)造直角三角形來求解.

練一練如圖所示，已知經(jīng)過原點的⊙P

與x

軸、y

軸分別交于A，B

兩點，點C

是弧AB

上一點，則∠ACB

的度數(shù)是（）80°B.90°C.100°D.無法確定B議一議BCODA（1）如圖，A，B，C，D

是⊙O

上的四點，AC為⊙O

的直徑，∠BAD與∠BCD之間有什么關(guān)系？為什么？∴∠BAD=∠BCD=90°.

∵直徑所對的圓周角是直角.∴∠BAD+∠BCD=180°.新知講解（2）如圖，點C

的位置發(fā)生了變化，∠BAD與BCD之間關(guān)系還成立嗎？為什么？∠BAD+∠BCD=180°還成立.BCODA

12新知講解BCODABCODA在上面兩圖中，四邊形ABCD

的四個頂點都在⊙O

上，像這樣的四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個圓叫做四邊形的外接圓.歸納圓內(nèi)接四邊形的對角互補.推論想一想如圖，∠DCE

是圓內(nèi)接四邊形ABCD

的一個外角，∠A

與∠DCE

的大小有什么關(guān)系？BCODAE根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補，∠A+∠BCD=180°.

又∠BCD+∠DCE=180°.∴∠A=∠DCE.練一練1.如圖,在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,∠A∶∠C=1∶2,則∠A的度數(shù)等于(

)A.30° B.45°

C.60° D.80°2.如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于半徑為4的☉O中,且∠C=2∠A,則BD=

.

C典例精析例、在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°,求∠A.OABDC解：∵∠CBD=30°，∠BDC=20°∴∠C=180°-∠CBD-∠BDC=130°∴∠A=180°-∠C=50°（圓內(nèi)接四邊形對角互補）變式訓練已知∠OAB等于40°,求∠C

的度數(shù).解：延長AO至D，交圓于點D，連接BD∴∠ABD=90°∵∠OAB=40°∴∠ADB=50°∴∠C=180°-50°=130°AODBC歸納1.已知直徑時，常添加輔助線構(gòu)造直角三角形，即“見直徑想

直角”．題目中遇到直徑時要考慮直徑所對的圓周角為90°，

遇到90°的圓周角時要考慮直角所對的弦為直徑，這是圓中

作輔助線的常用方法．2.在解決圓的有關(guān)問題時，常常利用圓周角定理及其推論進行

兩種轉(zhuǎn)化：一是利用同弧所對的圓周角相等，進行角與角之

間的轉(zhuǎn)化，二是將圓周角相等的問題轉(zhuǎn)化為弦相等或弧相等

的問題.課堂練習

DC課堂練習3.

如圖,AB是☉O的直徑,C是☉O上的一點.若BC=3,AB=5,OD⊥BC于點D,則OD的長為

.4.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,☉O經(jīng)過點A,C,D,與BC交于點E