北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊 （立方根）實數(shù) 課件

第二章實數(shù)八年級數(shù)學(xué)北師版·上冊立方根

新課引入情境思考1傳說很久很久以前，在古希臘的某個地方發(fā)生了大旱，地里的莊稼都旱死了，于是大家一起到神廟里去向神祈求，神說：“我之所以不給你們降水，是因為你們給我做的這個正方體的祭壇太小，如果你們做一個比它的體積大一倍的祭壇放在我面前，我就會給你們降水.”大家覺得這好辦，于是很快做好一個新祭壇送到神那里，新祭壇的棱長是原祭壇棱長的2倍，可是神更加惱怒地說：“你們竟敢愚弄我！這個祭壇的體積根本不是原來那個體積的2倍，我要進(jìn)一步懲罰你們！”新知探究(1)新做的祭壇的體積到底是原祭壇體積的多少倍？(2)要做一個體積是原來祭壇體積2倍的新祭壇，它的棱長應(yīng)是原來的多少倍？

(1)面積為2的正方形的邊長為多少？(2)體積為2的正方體的棱長是多少？請同學(xué)們回憶求解a2=2時的情境，那么a3=2呢？情境思考2新知探究某化工廠使用半徑為1m的一種球形儲氣罐儲藏氣體.現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍？如果儲氣罐的體積是原來的4倍呢？怎樣求出半徑R

？新知探究

(1)什么叫一個數(shù)a的平方根？如何用符號表示數(shù)a(a≥0)的平方根？(2)正數(shù)的平方根有幾個？它們之間的關(guān)系是什么？負(fù)數(shù)有沒有平方根？0的平方根是什么？(3)平方和開平方運算有何關(guān)系？(4)算術(shù)平方根和平方根有何區(qū)別與聯(lián)系？新知探究見下一頁正數(shù)的平方根有兩個，它們之間互為相反數(shù)，負(fù)數(shù)沒有平方根，0的平方根是0.互逆的過程一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個，而平方根有兩個，互為相反數(shù)；0的算術(shù)平方根和平方根都是0；負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根也沒有平方根；算術(shù)平方根是平方根中的正值部分.一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根，記作，讀作“正負(fù)根號a”.平方根的定義試一試，你能給出立方根定義嗎？新知探究一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根(cuberoot，

也叫做三次方根).立方根的定義新知探究怎樣求下列括號內(nèi)的數(shù)？各題中已知什么數(shù)？求什么數(shù)？23=(

)；(

)3=8；(-3)3=(

)82-27新知探究(1)正數(shù)有幾個立方根？(2)0有幾個立方根？(3)負(fù)數(shù)有幾個立方根？議一議正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).都只有一個立方根.新知探究求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方，a叫做被開方數(shù).a叫做被開方數(shù)3叫做根指數(shù)注意：這個根指數(shù)3是絕對不可省的.新知探究1.

求下列各數(shù)的立方根.(1)-27；(2)；(3)0.216；(4)-5.解：（1）因為(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，即.新知探究(3)因為0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即.(4)-5的立方根是.（2）因為，所以的立方根是

，即.新知探究2.求下列各式的值.（1）

（4）

（3）（2）解：（1）（2）（3）（4）新知探究平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系：1.區(qū)別：(1)在用根號表示平方根時，根指數(shù)2可以省略，而用根號表示立方根時，根指數(shù)3不能省略；(2)平方根只有非負(fù)數(shù)才有，而立方根任何數(shù)都有，并且每個數(shù)都只有一個立方根；(3)正數(shù)的平方根有兩個，而正數(shù)的立方根只有一個.新知探究2.聯(lián)系：(1)開平方與開立方運算都與相應(yīng)的乘方運算互為逆運算；(2)都可歸結(jié)為非負(fù)數(shù)的非負(fù)方根來研究，平方根主要通過算術(shù)平方根來研究，而負(fù)數(shù)的立方根也可轉(zhuǎn)化為正數(shù)的立方根來研究，即；(3)0的平方根和立方根都是0.新知探究1.求下列各數(shù)的立方根.(1)0.001；(2)-512；（3）

.解：(1)0.1

(2)-8（3）鞏固練習(xí)2.某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐.（1）如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍？解：設(shè)原來的半徑為r，現(xiàn)在的半徑為R則，則.鞏固練習(xí)（2）如果儲氣罐的體積是原來的4倍呢？解：如果儲氣罐的體積是原來的4倍時，鞏固練習(xí)1.了解立方根的概念，會用三次根號表示一個數(shù)的立方根，能用開立方運算求一個數(shù)的立方根.2.在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下5點：(1)符號中的根指數(shù)“3”不能省略；(2)對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有一個立方根；課堂小結(jié)(3)平方根和立方根的區(qū)別：正數(shù)有兩個平方根，但只有一個立方根；負(fù)數(shù)沒有平方根，但卻有一個立方根；(4)靈活運用公式，，.(5)立方與開立方也互為逆運算.我們可以用立方運算求一個數(shù)的立方根，或檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的立方根.課堂小結(jié)課堂小測1.求下列各式的值.解：(1)0.5.

(2)-4.

(3)5.

(4)16.2.一個正方體大木塊，現(xiàn)在把它鋸成8塊大小相同的正方體小木塊，那么小木塊的棱長是原來的幾分之幾？解：設(shè)大正方體的棱長a，則它的體積為a3，鋸成8塊后小木塊的棱長為x，則則所以小木塊的棱長是原來的.課堂小測2.3立方根八年級上冊

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識立方根的概念，了解立方根的性質(zhì).2.學(xué)會求一個數(shù)的立方根.3.通過練習(xí)熟練掌握開立方運算，懂得運用開立方運算求值并解決實際問題.學(xué)習(xí)重難點重點難點了解立方根的性質(zhì).熟練掌握開立方運算，解決實際問題.上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了平方根的相關(guān)知識：知識回顧一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）.

B導(dǎo)入

解題思路：我們需要通過立方根的相關(guān)知識解決問題.新知導(dǎo)入

求一個數(shù)的立方根一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）.立方根

針對訓(xùn)練

（1）正數(shù)有幾個立方根？（2）0有幾個平方根？（3）負(fù)數(shù)有幾個立方根？議一議

正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).性質(zhì)

例題

求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方，a叫做被開方數(shù).開立方

想一想

例題

方法平方根和立方根有什么聯(lián)系與區(qū)別？想一想平方根立方根表示方法a的取值a是任何數(shù)性質(zhì)正數(shù)互為相反數(shù)（兩個）正數(shù)（一個）000負(fù)數(shù)/負(fù)數(shù)（一個）

課堂練習(xí)

2.一個正方體，它的體積是棱長為3cm的正方體體積的8倍，這個正方體的棱長是多少？課堂練習(xí)

考點速遞考點一考點二立方根的性質(zhì)熟悉立方根的定義和性質(zhì)，并從中發(fā)現(xiàn)平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別.立方根知識點在實際問題中的應(yīng)用找出題目中的數(shù)量關(guān)系，熟練掌握立方與開立方運算，代入已知量求值.

A考題專練分析：0的平方根和立方根都是