北師大版九年級數(shù)學上冊 （相似多邊形）圖形的相似課件

第四章

圖形的相似相似多邊形

1課堂講解相似多邊形的定義相似多邊形的性質(zhì)相似比2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1知識點相似多邊形的定義圖中的兩個多邊形分別是計算機顯示屏上的多邊形ABCDEF和投射到銀幕上的多邊形A1B1C1D1E1F1,它們的形狀相同嗎？（1）在這兩個多邊形中，是否有對應相等的內(nèi)角？設法驗證你的猜測.（2）在這兩個多邊形中，夾相等內(nèi)角的兩邊是否成比例？知1－導知1－講1.相似多邊形的定義：圖中的六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1F1是形狀相同的多邊形，其中∠A與∠A1，∠B與∠B1，∠C與∠C1，∠D與∠D1,∠E與∠E1，∠F與∠F1分別相等，稱為對應角；AB與A1B1，

BC與B1C1,CD與C1D1,DE與D1E1,EF與E1F1,

FA與F1A1的比都相等，稱為對應邊.知1－講2.要點精析：判定相似多邊形的條件：(1)所有的角分別相等；(2)所有的邊成比例．以上的角分別相等，邊成比例這兩個條件是判定相似多邊形必備的條件，缺一不可．1放大鏡中的多邊形與原多邊形的關系是(

)A．形狀不同，大小不同B．形狀相同，大小相同C．形狀相同，大小不同D．形狀不同，大小相同知1－練（來自《典中點》）2(中考·莆田)下列四組圖形中，一定相似的是(

)A．正方形與矩形B．正方形與菱形C．菱形與菱形D．正五邊形與正五邊形知1－練（來自《典中點》）知2－講2知識點相似多邊形的性質(zhì)1．相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對應邊的比相等，對應角相等．作用：常用來求相似多邊形中未知的邊的長度和角的度數(shù)．已知：如圖，梯形ABCD與梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′，AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12，∠C＝60°.(1)求梯形ABCD與梯形A′B′C′D′的相似比k的值；(2)求A′B′和BC的長；(3)求∠D′的大?。▉碜浴饵c撥》）知2－講例1(1)相似比就是對應邊的比，根據(jù)圖形可知AD與A′D′

是對應邊；(2)由相似多邊形的性質(zhì)可知對應邊的比相等，都等

于相似比．已知對應邊中的一條邊的長度就能求

出另一條邊的長度．(3)根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)，可知對應角相等，要求

∠D′的度數(shù)，可求其對應角∠D的度數(shù)．（來自《點撥》）知2－講導引：(1)相似比k＝(2)∵梯形ABCD與梯形A′B′C′D′相似，且由(1)知相似比k＝∴∵AB＝6，B′C′＝12，∴A′B′＝9，BC＝8.(3)由題意知，∠D′＝∠D.∵AD∥BC，∠C＝60°，∴∠D＝180°－∠C＝120°.∴∠D′＝120°.（來自《點撥》）知2－講解：知2－講（來自《點撥》）利用相似多邊形的性質(zhì)求邊長或角度，關鍵扣住“對應”二字，找準對應邊和對應角是解決問題的關鍵．需要注意的是對應邊是比相等，而對應角是直接相等．總結(jié)1如圖所示的兩個四邊形相似，則α的度數(shù)是(

)A．87°B．60°C．75°D．120°知2－練（來自《典中點》）2一個四邊形的邊長分別是3，4，5，6，另一個與它形狀相同的四邊形最短邊長為6，則另一個四邊形的周長是________．知2－練（來自《典中點》）2知識點相似比知3－講相似比又名相似系數(shù)，如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應角相等，對應邊成比例，這兩個多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形對應邊的比叫做相似比.△ABC∽△A'B'C'，若AB:A'B'=k,則相似比為k;△A'B'C'∽△ABC

，則相似比為相似三角形(多邊形)的周長的比等于相似比;面積的比等于相似比的平方.知識點知3－講2.要點精析：(1)相似比的值與兩個多邊形的前后順序有關；(2)相似比為1的兩個相似多邊形為全等多邊形．3.想一想(1)任意兩個等邊三角形相似嗎？任意兩個正方形呢？任意兩個正n邊形呢？(2)任意兩個菱形相似嗎？知識點知3－講4.做一做一塊長3m、寬1.5m的矩形黑板如圖所示，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?.5cm.邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？1圖中每組兩個矩形相似嗎？說說你的理由.

知3－練（來自教材）如圖，一個矩形廣場的長為60m,寬為40m,廣場內(nèi)兩條縱向小路的寬均為1.5m，如果設兩條橫向小路的寬都為xm.那么當x為多少時，小路內(nèi)外邊緣所圍成的兩個矩形相似？知3－練（來自教材）21.相似多邊形的定義是判斷兩個多邊形是否相似的

依據(jù)，即在多邊形中，只有“邊數(shù)相同”“角分

別相等”“邊成比例”這三個條件同時成立時，

才能說明這兩個多邊形是相似多邊形．2．相似比的值與兩個多邊形的前后順序有關．3．相似比為1的兩個相似多邊形是全等多邊形．九年級數(shù)學北師版·上冊第四章圖形的相似相似多邊形

下面幾組圖形有什么相同點和不同點?（1）（2）（3）（4）觀察與思考：新課引入A1B1C1D1E1F1ABCDEF問題1：在這兩個多邊形中，是否有對應相等的內(nèi)角？如圖，多邊形ABCDEF是顯示在電腦屏幕上的,而多邊形A1B1C1D1E1F1是投射到銀幕上的.它們的形狀相同嗎？相似多邊形的概念及基本性質(zhì)1問題2：在這兩個多邊形中，夾相等內(nèi)角的兩邊否成比例？知識講解

六邊形ABCDEF和六邊形A1B1C1D1E1F1是形狀相同的圖形.∠A與∠A1，∠B與∠B1，∠C與∠C1，∠D與∠D1，∠E與∠E1，∠F與∠F1.對應角：分別相等的角；AB與A1B1，BC與B1C1，DE與D1E1，EF與E1F1，F(xiàn)A與F1A1.CD與C1D1，對應邊：比相等的邊.知識講解

定義：

各角分別相等、各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似的表示：六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1F1相似，記作六邊形ABCDEF∽六邊形A1B1C1D1E1F1，“∽”讀作“相似于”.注:對應頂點的字母相對應知識講解1.猜想什么是相似比？思考相似比有順序嗎？相似比：相似多邊形對應邊的比.例如：AB:A1B1相似比有順序六邊形ABCDEF∽六邊形A1B1C1D1E1F1;對應邊六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1F1的相似比k1=六邊形A1B1C1D1E1F1與六邊形ABCDEF的相似比k2=知識講解542.思考當相似比k=1時，兩個圖形是什么關系？全等是一種特殊的相似

相似圖形相似比k=1即是全等圖形知識講解3.想一想.（1）任意兩個等邊三角形相似嗎？ADEFBC（2）任意兩個正方形相似嗎？ABDCEFGH（3）任意兩個正n邊形相似嗎？相似相似相似知識講解（4）任意兩個菱形相似嗎？對應邊成比例，但對應角不一定相等，任意兩個菱形不一定相似.歸納：任意兩個邊數(shù)相等的正多邊形都相似.知識講解4.探究：如果反過來呢?相似多邊形性質(zhì)：對應角相等，對應邊成比例

若兩個多邊形相似，那么它們的對應角有什么關系？對應邊呢?知識講解觀察下面兩組圖形，圖①中的兩個圖形相似嗎？為什么？正方形菱形10101212圖①答：不相似.雖然它們的對應邊是成比例的，但它們的對應角不相等.強化訓練圖②中的兩個圖形相似嗎？為什么？正方形矩形1010812圖②答：不相似.雖然它們的對應角相等，但它們的對應邊不成比例.強化訓練

2、一塊長3m、寬1.5m的矩形黑板如下圖所示，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?.5cm。邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？3m1.5mABCDEFGH（3+0.075×2）m（1.5+0.075×2）m1.5︰3≠1.65︰3.15直觀有時是不可靠的強化訓練各角分別相等、各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形的對應邊的比叫做相似比.相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例.★相似比：★相似多邊形的特征：★相似多邊形的定義：相似多邊形用符號“∽”表示，讀作“相似于”課堂總結(jié)

1.下列命題中，正確的是（）

A.所有的等腰三角形都相似

B.所有的直角三角形都相似

C.所有的等邊三角形都相似

D.所有的矩形都相似C目標測試2