北京市東城區(qū)匯文中學(xué)2021屆高三下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

北京市東城區(qū)匯文中學(xué)2021屆高三下學(xué)期開學(xué)考試

數(shù)學(xué)試題學(xué)校班級姓名學(xué)號一、單選題3.在'3.在'■■-的二項展開式中，弋■的系數(shù)為（15151515A.16B.上C.上D.164.

A.i=4口a-2b\_aA.16B.上C.上D.164.

A.i=4口a-2b\_aa—b1-/，，且，則.3C.4D.B已知平面向量2=(55.如圖，上三是二：的直徑,乞垂直于二所在平面，「是圓周上不同于上二兩點的任意一點，且n，m忑，貝匸面角上的大小為1.已知集合月十ER|-1X饗珀心卩“呵，則集合中元素的個數(shù)為（)A.1B.2C.3D.42.若zt[1_°=2j則z的虛部為（)A.1B.-1C.iD.

-亍C.FD.-<'：0I，則下列說法錯誤的是.（\笛，丄，：妙0I，則下列說法錯誤的是6.（/<jc=—sincjjc-l-sin———6.（）若：二在〉_內(nèi)單調(diào)，貝V'"'Y若?'在'-內(nèi)無零點，則.""T若■'=1;I的最小正周期為一，則=-_2ii若■=-時，直線__T是函數(shù)「二圖象的一條對稱軸數(shù)列；：的前n項和記為*，則“數(shù)列'…為等差數(shù)列”是“數(shù)列；：為常數(shù)列”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件充分必要條件D.既不充分也不必要條件設(shè)拋物線「分=2岡心＞。|的焦點為F,點P在C上，尸尸卜了，若以線段PF為直徑的圓過點二’，則C的方程為（）A.廠“或廠=工B.廠二二或廠=二C.廠或：=-■D.廠二；或m二在-上「「中，一:?癥，尸小“?仁心，則—三「面積的最大值是（）A.才B.丁C.才D.上#已知函數(shù)￡一心汕「，其中上表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，關(guān)于「工有下述四個結(jié)論：：工的一個周期是二；「二是偶函數(shù)；，"的最大值大于

；二在單調(diào)遞減.其中所有正確結(jié)論的編號是（）A.①②A.①②B.①③C.①④D.②④二、填空題TOC\o"1-5"\h\z某單位有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，老?中?青職工共有430人，為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工64人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列一；中，已知=，記瓦中略1,則數(shù)列仮｝的前六項和丄為.三、雙空題亠=1已知F是雙曲線：的右焦點，P是雙曲C上的點,⑴若點P在雙曲線右支上，則期十閔的最小值為⑵若點P在雙曲線左支上，則1期+1閃的最小值為四、填空題——+*r-Lx<0=■=a-1已知函數(shù)|ln.^+^-2=.v>0，若八劃恰有4個零點，貝y實數(shù)k的取值范圍為.某校開展“我身邊的榜樣”評選活動，現(xiàn)對3名候選人甲?乙?丙進行不記名投投票，投票要求見選票，如圖所示.這3名候選人的得票數(shù)（不考慮是否有效）分別為總票數(shù)的84%，75%，46%，則本次投票的有效率（有效票數(shù)與總票數(shù)

的比值)最高可能為‘‘我身辿附橈樣”評達(dá)選票帳選扎符號?t：1?同連話9J不伺怠比每張遺那扉014的個數(shù)不超過2時才為有效鸚?■■??■.■Q■■II.甲乙五、解答題已知一-二：中，、：上上一中是否必有一個內(nèi)角為鈍角，說明理由.若同時滿足下列四個條件中的三個：①'--；sitiC二衛(wèi)3廠②匚；③：④?請證明使得--2「存在的這三個條件僅有一組，寫出這組條件并求出b的值.17.如圖，在四面體ABCD中，E,F,M分別是線段AD,BD,AC的中點,===￡，佃二=證明：三］平面BCD；證明：三二—平面BCD；若直線EC與平面ABC所成的角等于-＜：,求二面角上-'三-三的余弦值.

某企業(yè)發(fā)明了一種新產(chǎn)品，其質(zhì)量指標(biāo)值為：'：,其質(zhì)量指標(biāo)等級如下表：合格廢品良好優(yōu)秀良好質(zhì)量指標(biāo)等級質(zhì)量指標(biāo)值合格廢品良好優(yōu)秀良好質(zhì)量指標(biāo)等級質(zhì)量指標(biāo)值m為了解該產(chǎn)品的經(jīng)濟效益并及時調(diào)整生產(chǎn)線，該企業(yè)先進行試生產(chǎn)?現(xiàn)從試生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取了1000件，將其質(zhì)量指標(biāo)值m的數(shù)據(jù)作為樣本，繪制如下頻率分布直方圖：有1件不是廢品的概率；(2)若從質(zhì)量指標(biāo)值「上丁的樣本中利用分層抽樣的方法抽取7件產(chǎn)品，然后從這7件產(chǎn)品中任取3件產(chǎn)品，求卞工用的件數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望；時，每件產(chǎn)品的平均利潤達(dá)到最大(參考數(shù)值：*：「"，*「：：?)./(x)=丄H-zHu艾一丄儀匚疋應(yīng)*0〕已知函數(shù)’當(dāng)時，求曲線-=''在點匚二門丿處的切線方程；求函數(shù)；'的單調(diào)區(qū)間；若對任意的，都有-成立，求a的取值范圍.

20.已知橢圓20.已知橢圓(1)求橢圓C的方程.(2)已知0為坐標(biāo)原點，A,B為橢圓C上兩點，若石-五=0,且血數(shù)列■■是否存在“關(guān)聯(lián)數(shù)列”？若存在，求其“關(guān)聯(lián)數(shù)列”；若不存在，請說明理由.若'：為?的“關(guān)聯(lián)數(shù)列”，「：是否一定具有單調(diào)性？請說明理由.數(shù)列■■是否存在“關(guān)聯(lián)數(shù)列”？若存在，求其“關(guān)聯(lián)數(shù)列”；若