北師大版六年級(jí)上冊(cè)2.3分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（三）同步學(xué)案（含解析）

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北師大版六年級(jí)上冊(cè)2.3分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（三）

知識(shí)梳理

1、已知比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)。

“已知比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問(wèn)題的解法：先找到題中數(shù)量間的等量關(guān)系，再設(shè)單位“1”的量為X，列方程解答。

已知一部分量占總量的幾分之幾及另一部分量，求總量

2、“已知一部分量占總量的幾分之幾及另一部分量，求總量”的實(shí)際問(wèn)題的解法。

把總量看作單位“1”?？梢愿鶕?jù)“總量×（1－一部分量占總量的分率）=另一部分量”列方程解答；也可以根據(jù)“總量－總量×一部分量占總量的分率=另一部分量”列方程解答。

真題練習(xí)

一、選擇題

1．一繩子剪去全長(zhǎng)的，還剩米，這條繩子全長(zhǎng)（）米。

A．B．C．D．1

2．某醫(yī)藥公司庫(kù)房屯了一批口罩，第一天運(yùn)走了總箱數(shù)的，第二天運(yùn)走了420箱，這時(shí)還剩這批口罩總箱數(shù)的。該醫(yī)藥公司庫(kù)房屯了（）箱口罩。

A．1200B．1400C．1500D．1800

3．閱覽室看書(shū)的同學(xué)中，女生占，從閱覽室走出5名女同學(xué)后看書(shū)的同學(xué)中，女同學(xué)占。原來(lái)閱覽室一共有多少人？下面解題思路正確的是（）。

①解：設(shè)原來(lái)閱覽室一共有x人。

②解：設(shè)原來(lái)閱覽室一共有x人。

③解：設(shè)男生有x人。，求出男生人數(shù)后乘即得所求問(wèn)題。

A．①B．②C．③D．②③

4．服裝廠生產(chǎn)一批上衣，原計(jì)劃每天生產(chǎn)120件，35天完成任務(wù)，實(shí)際每天比計(jì)劃增產(chǎn)，這樣可以比計(jì)劃提前幾天完成任務(wù)？下面四個(gè)式子中錯(cuò)誤的是()．

A．35×÷(1＋)B．35－35÷(1＋)C．35×1÷(1＋6)D．1÷[35×(1＋)]

二、填空題

5．兩堆石子共57噸，第一堆用去，第二堆用去。把兩堆剩下的石子合在一起，比原來(lái)第一堆還少。原來(lái)第一堆有石子()噸。

6．甲乙兩數(shù)差是0.4，甲數(shù)的和乙數(shù)的相等，甲乙兩數(shù)的和是()。

7．張李兩人共有46元，張用自己錢數(shù)的，李用自己錢數(shù)的各買了一支相同價(jià)錢的鋼筆，那么張、李兩人共剩下()元。

8．六（1）班開(kāi)班會(huì)，請(qǐng)假人數(shù)是全班人數(shù)的，中途又有一名學(xué)生請(qǐng)假離開(kāi)，這樣請(qǐng)假人數(shù)是全班人數(shù)的，這個(gè)班一共有()人。

9．倉(cāng)庫(kù)里有大米和面粉共480千克，大米運(yùn)走，面粉運(yùn)走后，剩下的大米和面粉正好相等，倉(cāng)庫(kù)原有大米()千克，原有面粉()千克。

三、計(jì)算題

10．看圖列方程并計(jì)算。

四、解答題

11．一條褲子180元，比一件上衣價(jià)錢的多80元。一件上衣多少元？

12．沈陽(yáng)故宮2023年被列入世界文化遺產(chǎn)，占地面積為6公頃，比北京故宮的少3公頃。北京故宮占地約多少公頃？（先寫出等量關(guān)系，再列方程解答）

13．水果店運(yùn)進(jìn)雪梨45箱，比蘋果少，水果店運(yùn)進(jìn)蘋果多少箱？

（1）畫(huà)線段圖表示雪梨與蘋果的數(shù)量關(guān)系。

（2）列方程解決問(wèn)題。

14．在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（三）”時(shí)，畫(huà)出了兩幅圖。

（1）寫出每幅圖中對(duì)應(yīng)的單位“1”是誰(shuí)。

（2）再分別寫出這兩幅圖表示的等量關(guān)系。

（3）對(duì)比兩幅圖中的信息，它們有什么相同的地方？

參考答案

1．A

【解析】

【分析】

由于一繩子剪去全長(zhǎng)的，全長(zhǎng)是單位“1”，還剩下全長(zhǎng)的：1－，由于還剩下米，單位“1”未知，用除法，即÷（1－）算出結(jié)果即可。

【詳解】

÷（1－）

＝÷

＝（米）

故答案為：A。

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，熟練掌握公式：對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率＝單位“1”。

2．C

【解析】

【分析】

設(shè)該醫(yī)藥公司庫(kù)房屯了x箱口罩；第一天運(yùn)走了總想的，第一天運(yùn)走x箱；第二天運(yùn)走420箱；剩下的箱數(shù)為：x-x－420箱，這時(shí)還剩這批口罩總箱數(shù)的；即x箱；列方程：x－x－420＝x，解方程，即可解答。

【詳解】

解：設(shè)該醫(yī)藥公司庫(kù)房屯了x箱口罩。

x－x－420＝x

x－x＝420

x－x＝420

x＝420

x＝420÷

x＝420×

x＝1500

故答案選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。

3．D

【解析】

【分析】

設(shè)原來(lái)閱覽室一共有x人。則女生有x人，走出5名女學(xué)生后，女生人數(shù)為（x－5），原來(lái)女生人數(shù)－5＝現(xiàn)在女生人數(shù)，列方程為；

設(shè)男生有x人，則女生人數(shù)是x，走出5名女生后，女生人數(shù)是x，原來(lái)女生人數(shù)－5＝現(xiàn)在女生人數(shù)，列方程為，求出男生人數(shù)后乘即得所求問(wèn)題。

【詳解】

由分析可知，②③的解題思路是正確的。

故選擇：D。

【點(diǎn)睛】

此題考查列方程解決問(wèn)題，設(shè)不同的量為未知數(shù)，所列方程也是不同的。分別表示出原來(lái)和現(xiàn)在女生的人數(shù)是解題關(guān)鍵。

4．D

【解析】

略

5．24

【解析】

【分析】

設(shè)原來(lái)第一堆有石子x噸，則第二堆有（57－x）噸。第一堆用去，則剩下（1－）x噸；第二堆用去，則剩下（1－）×（57－x）噸。已知把兩堆剩下的石子合在一起，比原來(lái)第一堆還少，把原來(lái)第一堆的石子看作單位“1”，則兩堆剩下的石子之和等于（1－）x噸。據(jù)此列出方程：（1－）x＋（1－）×（57－x）＝（1－）x，解出方程即可。

【詳解】

解：設(shè)原來(lái)第一堆有石子x噸，則第二堆有（57－x）噸。

（1－）x＋（1－）×（57－x）＝（1－）x

x＋×（57－x）＝x

x＋22.8－x＝x

x－x＋x＝22.8

x＝22.8

x＝22.8×

x＝24

【點(diǎn)睛】

列方程解含有兩個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題時(shí)，設(shè)其中的一個(gè)未知數(shù)是x，用含有x的式子表示另一個(gè)未知數(shù)，再根據(jù)等量關(guān)系即可列出方程。本題中分別用含有x的式子表示兩堆石子各剩下的噸數(shù)是解題的關(guān)鍵。

6．7.6

【解析】

【分析】

設(shè)乙數(shù)是x，則甲數(shù)是x＋0.4，根據(jù)甲數(shù)的和乙數(shù)的相等，列方程求出乙數(shù)，進(jìn)而得出甲數(shù)，再求和即可。

【詳解】

解：設(shè)乙數(shù)是x，則甲數(shù)是x＋0.4

（x＋0.4）×＝x

x＝0.3

x＝3.6

甲數(shù)是：3.6＋0.4＝4

甲乙兩數(shù)的和是：3.6＋4＝7.6

【點(diǎn)睛】

本題主要考查列方程解含有兩個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題，找出等量關(guān)系式列出方程是解答本題的關(guān)鍵。

7．22

【解析】

【分析】

由題意可知：張錢數(shù)的與李錢數(shù)的相等，設(shè)張錢數(shù)為x元，則李的錢數(shù)為46－x元，根據(jù)“張錢數(shù)的與李錢數(shù)的相等”，列出方程求出張的錢數(shù)，進(jìn)而得出求出一支鋼筆的價(jià)錢，乘2，最后用46減去兩支鋼筆的錢數(shù)，求出兩人共剩余的錢數(shù)即可。

【詳解】

解：設(shè)張錢數(shù)為x元，則李的錢數(shù)為46－x元

x＝×（46－x）

x＝

x＝30

30×＝12（元）

46－12×2

＝46－24

＝22（元）

【點(diǎn)睛】

本題主要考查列方程解含有兩個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是求出張的錢數(shù)。

8．50

【解析】

【分析】

通過(guò)題目可知，全班人數(shù)是單位“1”，可以設(shè)全班人數(shù)為x人，最開(kāi)始的請(qǐng)假人數(shù)：x，由于又有一名學(xué)生請(qǐng)假，那么請(qǐng)假的人數(shù)：x＋1，由于此時(shí)請(qǐng)假人數(shù)是全班的，則此時(shí)的請(qǐng)假人數(shù)：x，由此即可列方程：x＋1＝x，再根據(jù)等式的性質(zhì)解方程即可。

【詳解】

解：設(shè)這個(gè)班一共有x人。

x＋1＝x

1＝x－x

x＝1

x＝1÷

x＝50

【點(diǎn)睛】

本題主要考查列方程解應(yīng)用題，找準(zhǔn)等量關(guān)系，同時(shí)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用這個(gè)數(shù)×幾分之幾。

9．288192

【解析】

【分析】

可以設(shè)大米是x千克，則面粉有（480－x）千克，由于大于運(yùn)走，則還剩下大米的1－＝，剩下的大米：x千克，面粉運(yùn)走，則還剩下面粉的：1－＝，則剩下面粉的質(zhì)量：×（480－x）千克，由于剩下的面粉和大米質(zhì)量相等，由此即可列等式。

【詳解】

解：設(shè)大米有x千克，則面粉有（480－x）千克

（1－）x＝（1－）×（480－x）

x＝×（480－x）

x＝×480－x

x＋x＝432

x＝432

x＝432÷

x＝288

480－288＝192（千克）

【點(diǎn)睛】

此題屬于含有兩個(gè)未知數(shù)的題，這類題用方程解答比較容易，關(guān)鍵是找準(zhǔn)數(shù)量間的相等關(guān)系，設(shè)一個(gè)未知數(shù)為x，另一個(gè)未知數(shù)用含x的式子表示，然后列方程解答。

10．75噸

【解析】

【分析】

根據(jù)圖可知，可以設(shè)水稻x噸，由于小麥的重量比水稻少，則小麥的重量相當(dāng)于水稻的1－，由于單位“1”是水稻的重量，即水稻的質(zhì)量×（1－）＝60，由此即可列方程。

【詳解】

解：設(shè)水稻是x噸。

x×（1－）＝60

x＝60

x＝60÷

x＝75

11．250元

【解析】

【分析】

設(shè)一件上衣x元。根據(jù)題意，一件上衣價(jià)錢×＋80＝一條褲子的價(jià)錢，據(jù)此列方程解答。

【詳解】

解：設(shè)一件上衣x元。

x＋80＝180

x＝100

x＝100×

x＝250

答：一件上衣250元。

【點(diǎn)睛】

本題用方程解答比較簡(jiǎn)便。明確題中的等量關(guān)系式是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵。

12．北京故宮的占地面積×－3公頃＝沈陽(yáng)故宮的占地面積

72公頃

【解析】

【分析】

根據(jù)“沈陽(yáng)故宮的占地面積比北京故宮的少3公頃”，列出等量關(guān)系。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一般設(shè)單位“1”為未知數(shù)，單位“1”是北京故宮的占地面積，所以設(shè)北京故宮的占地面積為x公頃，再根據(jù)等量關(guān)系列方程求解。

【詳解】

北京故宮的占地面積×－3公頃＝沈陽(yáng)故宮的占地面積

解：設(shè)北京故宮的占地面積是公頃。

答：北京故宮占地約72公頃。

13．（1）見(jiàn)詳解

（2）54箱

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)題目可知，蘋果是單位“1”，由于雪梨比蘋果少，則雪梨相當(dāng)于蘋果的1－＝，由此即可知道蘋果的箱數(shù)×（1－）＝雪梨的箱數(shù)；由此即可畫(huà)圖。

（2）可以設(shè)蘋果的數(shù)量有x箱，根據(jù)數(shù)量關(guān)系即可列方程，再根據(jù)等式的性質(zhì)解方程即可。

【詳解】

（1）

蘋果的箱數(shù)×（1－）＝雪梨的箱數(shù)

（2）解：設(shè)水果店運(yùn)進(jìn)蘋果x箱。

x×（1－）＝45

x＝45

x＝45÷

x＝54

答：水果店運(yùn)進(jìn)蘋果54箱。

【點(diǎn)睛】

本題主要考查列方程解應(yīng)用題，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

14．（1）①八月份的用水量；②文藝書(shū)的總本數(shù)；

（2）①八月份的用水量×（1－）＝九月份的用水量；

②文藝書(shū)的總本數(shù)×（1－）＝剩余的本數(shù)；

（3）解題方法相同

【解析】

【分析】

（1）"是"、“比”、"占"、“相當(dāng)于”，后面一般是整體；分率前面是整體；據(jù)此解答；

（2）根據(jù)圖中信息可知：①七月份的用水量比八月份用水量少，是12噸；②文藝書(shū)售出后，還剩下1－＝，是1360本；據(jù)此解答；

（3）比較兩幅圖可知：都是已知比一個(gè)數(shù)少幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)。

【詳解】

（1）①由比八月份節(jié)約了可知①中單位“1”是八月份的用水量；