浙江省杭州市威坪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

浙江省杭州市威坪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一條漸近線方程為，則它的離心率為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A略2.如圖，若一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)邊長為

1的正方形，那么原平面圖形的面積是（

）

A．

B．

1

C．

D．參考答案：D略3.天文學(xué)家經(jīng)研究認(rèn)為：“地球和火星在太陽系中各方面比較接近，而地球有生命，進(jìn)而認(rèn)為火星上也有生命存在”，這是什么推理

（

）A．歸納推理

B．

類比推理

C．演繹推理

D．反證法參考答案：B4.x>1是x>2的什么條件：（

）A.充分不必要;

B.必要不充分;

C.充分必要;

D.既不充分也不必要.參考答案：B5.如圖所示曲線是函數(shù)的大致圖象，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C6.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A．1B．C．4D．4或參考答案：C7.若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a,b一定滿足的條件是（

） A． B． C． D．參考答案：D略8.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了的折線圖．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)參考答案：A2014年8月到9月接待游客下降，所以A錯(cuò)；年接待游客量逐年增加；各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月；各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)，所以選A.9.如果一條直線與一個(gè)平面垂直，那么，稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對(duì)”．在一個(gè)正方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對(duì)”的個(gè)數(shù)是(

)A．48

B．18

C．24

D．36參考答案：D10.設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),若橢圓上存在點(diǎn),使,則橢圓離心率的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了了解我校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的學(xué)生人數(shù)是

。

參考答案：4812.，經(jīng)計(jì)算得，，，，，推測(cè)當(dāng)時(shí)，有________．參考答案：試題分析：已知，變形為，因此可歸納一般式為．考點(diǎn)：歸納推理．【名師點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，歸納推理是由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征,推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理,或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).簡言之,歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理.對(duì)與本題類似的與自然數(shù)有關(guān)的命題，主要是想象歸納每一項(xiàng)與它的項(xiàng)數(shù)所在的聯(lián)系．13.函數(shù)在附近的平均變化率為_________________；參考答案：略14.已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.已知直線與直線平行，則

．參考答案：略16.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，若b，c，a成等比數(shù)列，且a=2b，則cosA=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由b，c，a成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，再將a=2b代入，開方用b表示出c，然后利用余弦定理表示出cosB，將表示出的a和c代入，整理后即可得到cosB的值．【解答】解：在△ABC中，∵b，c，a成等比數(shù)列，∴c2=ab，又a=2b，∴c2=2b2，即c=b，則cosA===﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．17.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．下列四個(gè)命題：x﹣1045f（x）﹣1﹣2﹣2﹣1①函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)為2；②函數(shù)f（x）在[2，4]上是減函數(shù)；③如果當(dāng)x∈[m，5]時(shí)，f（x）的最小值是﹣2，那么m的最大值為4；④函數(shù)y=f（x）﹣a（a∈R）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)．其中正確命題的是

．參考答案：①②③④考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先由導(dǎo)函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系畫出原函數(shù)的大致圖象，再借助與圖象和導(dǎo)函數(shù)的圖象，對(duì)4個(gè)命題，一一進(jìn)行驗(yàn)證可得到答案．解答： 解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系得，原函數(shù)的大致圖象可由以下兩種代表形式，如圖：由圖得：①由圖象可知f′（2）=0，f（x）在x=2處取得極大值，故①正確；②因?yàn)樵赱2，4]上導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，故原函數(shù)遞減，故②正確；③如果當(dāng)x∈[m，5]時(shí)，f（x）的最小值是﹣2，則m∈[﹣1，4]，即m的最大值為4，故③正確；④由圖可知：若f（2）=M＞﹣1時(shí)，函數(shù)的最大值為M，則：當(dāng)a＞M或a＜﹣2時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有0個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a=M時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a=﹣2或﹣1＜a＜M時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)﹣2＜a≤﹣1時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有4個(gè)零點(diǎn)；若f（2）=M=﹣1時(shí)，函數(shù)的最大值為﹣1，則：當(dāng)a＞﹣1或a＜﹣2時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有0個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a=﹣2時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a=﹣1時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)﹣2＜a≤﹣1時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有4個(gè)零點(diǎn)；若f（2）=M＜﹣1時(shí)，函數(shù)的最大值為﹣1，則：當(dāng)a＞﹣1或a＜﹣2時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有0個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a=﹣2或M＜a＜﹣1時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a=M時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)﹣2＜a＜M時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有4個(gè)零點(diǎn)；故函數(shù)y=f（x）﹣a（a∈R）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)，故④正確；綜上得：真命題有①②③④．故答案為：①②③④點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系．二者之間的關(guān)系是：導(dǎo)函數(shù)為正，原函數(shù)遞增；導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，原函數(shù)遞減三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2017年10月18日上午9:00,中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會(huì)在人民大會(huì)堂開幕.習(xí)近平代表第十八屆中央委員會(huì)向大會(huì)作了題為《決勝全面建成小康社會(huì)奪取新時(shí)代中國特色社會(huì)主義偉大勝利》的報(bào)告.人們通過手機(jī)、電視等方式關(guān)注十九大盛況.某調(diào)査網(wǎng)站從觀看十九大的觀眾中隨機(jī)選出200人,經(jīng)統(tǒng)計(jì)這200人中通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的人數(shù)與通過新型的傳媒方式PC端口觀看的人數(shù)之比為4:1.將這200人按年齡分組:第1組[15,25),第2組[25,35),第3組[35,45),第4組[45,55),第5組[55,65),其中統(tǒng)計(jì)通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾得到的頻率分布直方圖如圖所示(1）求a的值及通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡（2）把年齡在第1,2,3組的觀眾稱為青少年組,年齡在第4,5組的觀眾稱為中老年組,若選出的200人中通過新型的傳媒方式PC端口觀看的中老年人有12人,請(qǐng)完成下面2×2列聯(lián)表,則能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為觀看十九大的方式與年齡有關(guān)?

通過PC端口觀看十九大通過電視端口觀看十九大合計(jì)青少年

中老年

合計(jì)

附:(其中樣本容量)0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：1.由頻率分布直方圖可得:解得所以通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡為:2.由題意得2×2列聯(lián)表:

通過PC端口觀看十九大通過電視端口觀看十九大合計(jì)青少年2896124中老年126476合計(jì)40160200計(jì)算得的觀測(cè)值為,所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為觀看十九大的方式與年齡有關(guān)19.為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

性別是否需要志愿者

男女需要4030不需要160270（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）請(qǐng)根據(jù)上面的數(shù)據(jù)分析該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)嗎？P（Χ2≥k）0.100.050.010k2.7063.8416.635x2=．參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，直接求解比值即可．（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算x2，然后判斷有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)．【解答】解：（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得：．由于9.967＞6.635，所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)．20.（本小題滿分14分）用總長14.8m的鋼條做一個(gè)長方體容器的框架，如果所做容器的底面的一邊長比另一邊長多0.5m，那么高是多少時(shí)容器的容積最大？并求出它的最大容積．參考答案：解：設(shè)該容器底面矩形的短邊長為m，則另一邊長為m，此容器的高為，

……………4分于是，此容器的容積為：，

……………6分其中，

…………8分即，得，（舍去），………10分因?yàn)?，在?nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，且時(shí)，，函數(shù)遞增；時(shí)，，函數(shù)遞減；

…………12分所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，即當(dāng)高為1.2m時(shí)，長方體容器的容積最大，最大容積為．…14分略21.已知直線過點(diǎn)P(－1，2)且與以A(－2，－3)、B(3，0)為端點(diǎn)的線段相交.（1）求直線的斜率的取值范圍;(2)求直線傾斜角的取值