貴州省黔南州甕安四中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

貴州省黔南州甕安四中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(1，0)，對稱軸是直線x＝－1，則ax2＋bx＋c＝0的解是()A．x1＝－3，x2＝1 B．x1＝3，x2＝1 C．x＝－3 D．x＝－22．如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，分別在軸，軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，且，下列結(jié)論：①②當(dāng)時(shí)四邊形是正方形③四邊形的面積和周長都是定值④連接，，則，其中正確的有（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④3．二次函數(shù)（是常數(shù)，）的自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值如下表：…012………且當(dāng)時(shí)，與其對應(yīng)的函數(shù)值．有下列結(jié)論：①；②和3是關(guān)于的方程的兩個(gè)根；③．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．34．如圖，在中，，，，以邊的中點(diǎn)為圓心作半圓，使與半圓相切，點(diǎn)分別是邊和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接，則長的最大值與最小值的和是（）A．8 B．9 C．10 D．125．已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比為1：1．則△ABC與△A′B′C′的周長比為（）A．1：1 B．1：6 C．1：9 D．1：6．已知，一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能（）A． B．C． D．7．設(shè)，，是拋物線上的三點(diǎn)，則的大小關(guān)系為()A． B． C． D．8．今年來某縣加大了對教育經(jīng)費(fèi)的投入，2013年投入2500萬元，2015年投入3500萬元．假設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A．2500x＝3500B．2500（1+x）＝3500C．2500（1+x%）＝3500D．2500（1+x）+2500（1+x）＝35009．電影《我和我的祖國》講述了普通人與國家之間息息相關(guān)的動(dòng)人故事．一上映就獲得全國人民的追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計(jì)票房收入達(dá)10億元，若把平均每天票房的增長率記作x，則可以列方程為（）A． B．C． D．10．已知點(diǎn)A（，），B（1，），C（2，）是函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是（）A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．無法確定11．下列事件中是隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)是（）①投擲一枚硬幣，正面朝上；②五邊形的內(nèi)角和是540°；③20件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是次品；④一個(gè)圖形平移后與原來的圖形不全等．A．0 B．1 C．2 D．312．如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)，，，都在格點(diǎn)上，點(diǎn)在的延長線上，以為圓心，為半徑畫弧，交的延長線于點(diǎn)，且弧經(jīng)過點(diǎn)，則扇形的面積為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)半徑為個(gè)單位長度、圓心角為的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿這條曲線向右上下起伏運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在直線上的速度為每秒2個(gè)單位，在弧線上的速度為每秒個(gè)單位長度，則秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是_______；秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．14．如圖，在平行四邊形紙片上做隨機(jī)扎針實(shí)驗(yàn)，則針頭扎在陰影區(qū)域的概率為__________.15．若一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___．16．已知點(diǎn)A（4，3），AB∥y軸，且AB＝3，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．17．從五個(gè)數(shù)1，2，3，4，5中隨機(jī)抽出1個(gè)數(shù)，則數(shù)3被抽中的概率為_________．18．已知△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，如果△ABC的面積為4，則△DEF的面積為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，點(diǎn)在斜邊上，以為圓心，為半徑作圓，分別與、相交于點(diǎn)、，連接，已知.（1）求證：是的切線；（2）若，，求劣弧與弦所圍陰影圖形的面積；（3）若，，求的長.20．（8分）哈爾濱市教育局以冰雪節(jié)為契機(jī)，在全市校園內(nèi)開展多姿多彩的冰雪活動(dòng)．某校為激發(fā)學(xué)生參與冰雪體育活動(dòng)熱情，開設(shè)了“滑冰、抽冰尜、冰球、冰壺、雪地足球”五個(gè)冰雪項(xiàng)目，并開展了以“我最喜歡的冰雪項(xiàng)目”為主題的調(diào)查活動(dòng)，圍繞“在滑冰、抽冰尜、冰球、冰壺、雪地足球中，你最喜歡的冰雪項(xiàng)目是什么？（每名學(xué)生必選且只選一個(gè)）”的問題在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）求本次調(diào)查中，最喜歡冰球項(xiàng)目的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該中學(xué)共有1800名學(xué)生，請你估計(jì)該中學(xué)最喜歡雪地足球的學(xué)生約有多少名．21．（8分）從三角形(不是等腰三角形)一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線．如圖1，在中，是的完美分割線，且，則的度數(shù)是如圖2，在中，為角平分線，，求證:為的完美分割線．如圖2，中，是的完美分割線，且是以為底邊的等腰三角形，求完美分割線的長．22．（10分）（1）如圖①，點(diǎn)，，在上，點(diǎn)在外，比較與的大小，并說明理由；（2）如圖②，點(diǎn)，，在上，點(diǎn)在內(nèi)，比較與的大小，并說明理由；（3）利用上述兩題解答獲得的經(jīng)驗(yàn)，解決如下問題：在平面直角坐標(biāo)系中，如圖③，已知點(diǎn)，，點(diǎn)在軸上，試求當(dāng)度數(shù)最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).23．（10分）已知：AB為⊙O的直徑．（1）作OB的垂直平分線CD，交⊙O于C、D兩點(diǎn)；（2）在（1）的條件下，連接AC、AD，則△ACD為三角形．24．（10分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在等腰直角三角形中，，將邊繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，連接，則的面積為__________；（請用含的式子表示的面積；提示：過點(diǎn)作邊上的高）（2）類比探究：如圖2，在一般的中，，將邊繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，連接．（1）中的結(jié)論是否成立，若成立，請說明理由．（3）拓展應(yīng)用：如圖3，在等腰三角形中，，將邊繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，連接．試直接用含的式子表示的面積．（不寫探究過程）25．（12分）（1）解方程：；（2）圖①②均為7×6的正方形網(wǎng)絡(luò)，點(diǎn)A，B，C在格點(diǎn)上；（a）在圖①中確定格點(diǎn)D，并畫出以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形，使其為軸對稱圖形（畫一個(gè)即可）；（b）在圖②中確定格點(diǎn)E，并畫出以A、B、C、E為頂點(diǎn)的四邊形，使其為中心對稱圖形（畫一個(gè)即可）．26．圖中的每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．線段和的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）在圖中畫出以為一邊的，點(diǎn)在格點(diǎn)上，使的面積為4，且的一個(gè)角的正切值是；（2）在圖中畫出以為頂角的等腰（非直角三角形），點(diǎn)在格點(diǎn)上．請你直接寫出的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(1，0)，對稱軸是直線x＝－1，由此可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,0），所以方程ax2＋bx＋c＝0的解是x1＝－3，x2＝1，故選A.2、A【分析】過P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N，易得出四邊形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=1，證得△APM≌△BPN，可對①進(jìn)行判斷，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM=2，當(dāng)OA=OB時(shí)，OA=OB=1，然后可對②作出判斷，由△APM≌△BPN可對四邊形OAPB的面積作出判斷，由OA+OB=2，然后依據(jù)AP和PB的長度變化情況可對四邊形OAPB的周長作出判斷，求得AB的最大值以及OP的長度可對④作出判斷．【題目詳解】過P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N，

∵P(1，1)，

∴PN=PM=1．

∵x軸⊥y軸，

∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，則四邊形MONP是正方形，

∴OM=ON=PN=PM=1，

∵∠MPN=∠APB=90°，

∴∠MPA=∠NPB．

在△MPA≌△NPB中，，

∴△MPA≌△NPB，

∴PA=PB，故①正確．

∵△MPA≌△NPB，

∴AM=BN，

∴OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2．

當(dāng)OA=OB，即OA=OB=1時(shí)，則點(diǎn)A、B分別與點(diǎn)M、N重合，此時(shí)四邊形OAPB是正方形，故②正確．

∵△MPA≌△NPB，

∴．

∵OA+OB=2，PA=PB，且PA和PB的長度會(huì)不斷的變化，故周長不是定值，故③錯(cuò)誤．

∵∠AOB+∠APB=180°，

∴點(diǎn)A、O、B、P共圓，且AB為直徑，所以AB≥OP，故④錯(cuò)誤．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，圓周角定理，關(guān)鍵是推出AM=BN和推出OA+OB=OM+ON3、C【分析】首先確定對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)逐一進(jìn)行分析即可求解．【題目詳解】∵由表格可知當(dāng)x=0和x=1時(shí)的函數(shù)值相等都為-2∴拋物線的對稱軸是：x=-=；∴a、b異號，且b=-a；∵當(dāng)x=0時(shí)y=c=-2∴c∴abc0，故①正確；∵根據(jù)拋物線的對稱性可得當(dāng)x=-2和x=3時(shí)的函數(shù)值相等都為t∴和3是關(guān)于的方程的兩個(gè)根；故②正確；∵b=-a，c=-2∴二次函數(shù)解析式：∵當(dāng)時(shí)，與其對應(yīng)的函數(shù)值．∴，∴a；∵當(dāng)x=-1和x=2時(shí)的函數(shù)值分別為m和n，∴m=n=2a-2，∴m+n=4a-4；故③錯(cuò)誤故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的綜合題型，主要利用了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的對稱性，二次函數(shù)與一元二次方程等知識點(diǎn)，要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)給定自變量與函數(shù)值的值結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)逐條分析給定的結(jié)論是關(guān)鍵．4、C【分析】如圖，設(shè)⊙O與BC相切于點(diǎn)E，連接OE，作OP2⊥AC垂足為P2交⊙O于Q2，此時(shí)垂線段OP2最短，P2Q2最小值為OQ2-OP2，如圖當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與A重合時(shí)，P2Q2最大值，由此不難解決問題．【題目詳解】解：如圖，設(shè)⊙O與BC相切于點(diǎn)E，連接OE，作OP2⊥AC垂足為P2交⊙O于Q2，

此時(shí)垂線段OP2最短，P2Q2最小值為OQ2-OP2，

∵AB=20，AC=8，BC=6，

∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，

∵∠OP2A=90°，∴OP2∥BC．

∵O為AB的中點(diǎn)，∴P2C=P2A，OP2=BC=2．又∵BC是⊙O的切線，∴∠OEB=90°，∴OE∥AC,又O為AB的中點(diǎn)，∴OE=AC=4=OQ2．

∴P2Q2最小值為OQ2-OP2=4-2=2，

如圖，當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與A重合時(shí)，P2Q2經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，

P2Q2最大值=AO+OQ2=5+4=9，

∴PQ長的最大值與最小值的和是20．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查切線的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理的逆定理以及平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是正確找到點(diǎn)PQ取得最大值、最小值時(shí)的位置，屬于中考?？碱}型．5、A【解題分析】根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比即可得出答案．【題目詳解】∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比為1：1，∴△ABC與△A′B′C′的周長比為1：1，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于基礎(chǔ)題型．6、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定b的符號，結(jié)合已知條件求得a的符號，由a,b的符號確定一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限．【題目詳解】解：若反比例函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，則．所以．則一次函數(shù)的圖象應(yīng)該經(jīng)過第一、二、三象限；若反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，則a<1．所以b>1．則一次函數(shù)的圖象應(yīng)該經(jīng)過第二、三、四象限．故選項(xiàng)A正確；故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．7、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的開口向上，對稱軸為直線x＝-2，然后根據(jù)三個(gè)點(diǎn)離對稱軸的遠(yuǎn)近判斷函數(shù)值的大?。绢}目詳解】，∵a＝1＞0，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝-2，∵離直線x＝-2的距離最遠(yuǎn)，離直線x＝-2的距離最近，∴．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．8、B【分析】根據(jù)2013年教育經(jīng)費(fèi)額×（1+平均年增長率）2=2015年教育經(jīng)費(fèi)支出額，列出方程即可．【題目詳解】設(shè)增長率為x，根據(jù)題意得2500×（1+x）2＝3500，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的應(yīng)用--求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．（當(dāng)增長時(shí)中間的“±”號選“+”，當(dāng)下降時(shí)中間的“±”號選“-”）．9、D【分析】根據(jù)題意分別用含x式子表示第二天，第三天的票房數(shù)，將三天的票房相加得到票房總收入，即可得出答案．【題目詳解】解：設(shè)增長率為x，由題意可得出，第二天的票房為3(1+x)，第三天的票房為3(1+x)2，根據(jù)題意可列方程為．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系式．10、B【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)排除選項(xiàng)即可．【題目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)A（，），B（1，），C（2，）是函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，，反比例函數(shù)的圖像在二、四象限，所以在每一象限內(nèi)y隨x的的增大而增大，即；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【題目詳解】①擲一枚硬幣正面朝上是隨機(jī)事件；②五邊形的內(nèi)角和是540°是必然事件；③20件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是次品是隨機(jī)事件；④一個(gè)圖形平移后與原來的圖形不全等是不可能事件；則是隨機(jī)事件的有①③，共2個(gè)；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．12、B【分析】連接AC，根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)求出r=AC的長度，再得到扇形的圓心角度數(shù)，根據(jù)扇形面積公式即可求解.【題目詳解】連接AC，則r=AC=扇形的圓心角度數(shù)為∠BAD=45°，∴扇形的面積==故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查扇形面積求解，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理及扇形面積公式.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設(shè)第n秒時(shí)P的位置為Pn，P5可直接求出，根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找出規(guī)律，每4秒回x軸，P4n(4n，0)，由2019=504×4+3，回到在P3的位置上，過P3作P3B⊥x軸于B，則OB=3，P3B=，P3（3，-），當(dāng)t=2019時(shí)，OP2019=OP2016+OB，此時(shí)P2019點(diǎn)縱坐標(biāo)與P3縱坐標(biāo)相同，即可求．【題目詳解】設(shè)n秒時(shí)P的位置為Pn，過P5作P5A⊥x軸于A，OP4=OP2+P2P4=4，P4（4，0），當(dāng)t=5時(shí)，由扇形知P4P5=2，OP4=4，在Rt△P4P5A中，∠P5P4A=60o，則∠P4P5A=90o-∠P5P4A=60o=30o，P4A=P4P5=1，由勾股定理得PA=，OA=OP4+AP4=5，由點(diǎn)P在第一象限，P（5，），通過圖形中每秒后P的位置發(fā)現(xiàn)，每4秒一循環(huán)，2019=504×4+3，回到相對在P3的位置上，過P3作P3B⊥x軸于B，則OB=3，P3B=，由P3在第四象限，則P3（3，-），當(dāng)t=2019時(shí)，OP2019=OP2016+OB=4×504+3=2019，P2019點(diǎn)縱坐標(biāo)與P3縱坐標(biāo)相同，此時(shí)P2019坐標(biāo)為（2019，-），秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（2019，-）．故答案為：（5，），（2019，-）．【題目點(diǎn)撥】本題考查規(guī)律中點(diǎn)P的坐標(biāo)問題關(guān)鍵讀懂題中的含義，利用點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度，考查直線與弧線的時(shí)間，發(fā)現(xiàn)都用1秒，而每4秒就回到x軸上，由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律便可解決問題．14、【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出對角線所分的四個(gè)三角形面積相等，再求出概率即可．【題目詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴對角線把平行四邊形分成面積相等的四部分，觀察發(fā)現(xiàn)：圖中陰影部分面積=S四邊形，∴針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為；故答案為．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了幾何概率，以及平行四邊形的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．15、【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△＞0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【題目詳解】解：∵方程x2?2x＋m＝0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，∴△＝（?2）2?4m＞0，解得：m＜1．故答案為：m＜1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．16、（4,6）或（4,0）【解題分析】試題分析：由AB∥y軸和點(diǎn)A的坐標(biāo)可得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同，根據(jù)AB的距離可得點(diǎn)B的縱坐標(biāo)可能的情況試題解析：∵A（4，3），AB∥y軸，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4，∵AB=3，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3+3=6或3-3=0，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0）或（4，6）．考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)．17、【解題分析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.詳解：從1，2，3，4，5中隨機(jī)取出1個(gè)不同的數(shù)，共有5種不同方法，其中3被抽中的概率為.故答案為.點(diǎn)睛：本題考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.18、1【解題分析】由△ABC與△DEF的相似，它們的相似比是2：3，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可得它們的面積比是4：1，又由△ABC的面積為4，即可求得△DEF的面積．【題目詳解】∵△ABC與△DEF的相似，它們的相似比是2：3，

∴它們的面積比是4：1，

∵△ABC的面積為4，

∴△DEF的面積為：4×=1．

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是相似三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方定理．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）連接，利用圓的半徑相等及已知條件證明，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余得到，再根據(jù)平角定義即可得到結(jié)論；（2）連接，作于，根據(jù)及直角三角形的性質(zhì)求出BD=2，根據(jù)垂徑定理及三角函數(shù)求出，OF，再根據(jù)30角所對的直角邊等于斜邊的一半求出OB，即可利用扇形面積減去三角形的面積求出陰影部分的面積；（3）先證明求出AB，再根據(jù)勾股定理求出半徑，即可求得AE的長.【題目詳解】（1）證明：連接，如圖1所示：∵，∴，∵，∴，在中，，∴，∴，則為的切線；（2）連接，作于，如圖2所示：∵，，∴，∴，∵，，∴，，∴，∵，∴，，∴，∴劣弧與弦所圍陰影部分的面積扇形的面積的面積；（3）∵，，∴，∴，∴，即，解得：，或（舍去），∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴在中，,∴設(shè)的半徑為，則，∴,∴,∴.【題目點(diǎn)撥】此題是圓的綜合題，考查圓的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，三角形相似的判定及性質(zhì)定理，弓形面積，綜合運(yùn)用知識點(diǎn)，總結(jié)解題的方法.20、（1）60；（2）12，圖見解析；（3）450【分析】（1）用滑冰的人數(shù)除以滑冰的比例，即可解得本次調(diào)查共抽取的學(xué)生人數(shù)．（2）用總?cè)藬?shù)減去其他各項(xiàng)的人數(shù)，即可得到最喜歡冰球項(xiàng)目的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）用總?cè)藬?shù)乘以最喜歡雪地足球的學(xué)生的比例，即可進(jìn)行估算．【題目詳解】解：（1）（人）∴本次抽樣調(diào)查共抽取了60名學(xué)生（2）（人）∴本次調(diào)查中，最喜歡冰球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)為12人．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（3）（人）∴由樣本估計(jì)總體得該中學(xué)最喜歡雪地足球的學(xué)生約有450人．【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率統(tǒng)計(jì)的問題，掌握條形圖的性質(zhì)、餅狀圖的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）88°；（2）詳見解析；（3）【分析】（1）是的完美分割線，且，得∠ACD=44°，∠BCD=44°，進(jìn)而即可求解；（2）由，得，由平分，，得為等腰三角形，結(jié)合，即可得到結(jié)論；（3）由是的完美分割線，得從而得，設(shè)，列出方程，求出x的值，再根據(jù)，即可得到答．【題目詳解】(1)∵是的完美分割線，且，∴，∠A=∠ACD=44°，∴∠A=∠BCD=44°，∴．故答案是：88°；，，不是等腰三角形，平分，，，為等腰三角形．，，，是的完美分割線．∵是以為底邊的等腰三角形，∴，∵是的完美分割線，∴，設(shè)，則，，，．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)與相似三角形的判定和性質(zhì)定理，掌握相似三角形的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．22、（1）；理由詳見解析；（2）；理由詳見解析；（3），【分析】（1）根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，構(gòu)建圓周角，然后利用三角形外角性質(zhì)比較即可；（2）根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，構(gòu)建圓周角，然后利用三角形外角性質(zhì)比較即可；（3）根據(jù)圓周角定理，結(jié)合（1）（2）的結(jié)論首先確定圓心的位置，然后即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo).【題目詳解】（1）交于點(diǎn)，連接，如圖所示：中又∴（2）延長交于點(diǎn)，連接，如圖所示：中又∴（3）由（1）（2）結(jié)論可知，當(dāng)OP=2.5時(shí)，∠MPN最大，如圖所示：∴OM=2.5，MH=1.5∴∴，【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理、三角形的外角性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.23、（1）見解析；（2）等邊．【分析】（1）利用基本作圖，作CD垂直平分OB；

（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到OC=CB，DO=DB，則可證明△OCB、△OBD都是等邊三角形，所以∠ABC=∠ABD=60°，利用圓周角定理得到∠ADC=∠ACD=60°，則可判斷△ACD為等邊三角形．【題目詳解】解：（1）如圖，CD為所作；（2）如圖，連接OC、OD、BC、BD，∵CD垂直平分OB，∴OC＝CB，DO＝DB，∴OC＝BC＝OB＝BD，∴△OCB、△OBD都是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ABD＝60°，∴∠ADC＝∠ACD＝60°，∴△ACD為等邊三角形．故答案是：等邊．【題目點(diǎn)撥】本題考查了基本作圖及圓周角定理：證明△OCB、△OBD是等邊三角形是解本題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）成立，理由見解析；（3）【分析】(1)如圖1，過點(diǎn)D作BC的垂線，與BC的延長線交于點(diǎn)E，由垂直的性質(zhì)就可以得出△ABC≌△BDE，就有DE=BC=a進(jìn)而由三角形的面積公式得出結(jié)論；

(2)如圖2，過點(diǎn)D作BC的垂線，與BC的延長線交于點(diǎn)E，由垂直的性質(zhì)就可以得出△ABC≌△BDE，就有.DE=BC=a進(jìn)而由三角形的面積公式得出結(jié)論；

(3)如圖3，過點(diǎn)A作AF⊥BC與F，過點(diǎn)D作DE⊥BC的延長線于點(diǎn)E，由等腰三角形的性質(zhì)可以得出BF=BC，由條件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BF=DE，由三角形的面積公式就可以得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）如圖1，過點(diǎn)D作DE⊥CB交CB的延長線于E，

∴∠BED=∠ACB=90°，

由旋轉(zhuǎn)知，AB=BD，∠ABD=90°，

∴∠ABC+∠DBE=90°，

∵∠A+∠ABC=90°，

∴∠A=∠DBE