遼寧省遼陽(yáng)市特教高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

遼寧省遼陽(yáng)市特教高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四個(gè)結(jié)論：①AC⊥BD；②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD所成的角為60°；④AB與CD所成的角為60°．其中錯(cuò)誤的結(jié)論是（）A．①B．②C．③D．④參考答案：C略2.設(shè)橢圓與直線相交于，兩點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)，使得直線，斜率之積為，則橢圓離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.“三角函數(shù)是周期函數(shù)，y＝tanx，x∈是三角函數(shù)，所以y＝tanx，x∈是周期函數(shù)．”在以上演繹推理中，下列說(shuō)法正確的是()．A．推理完全正確

B．大前提不正確C．小前提不正確

D．推理形式不正確參考答案：C4.設(shè)的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，、、成等比數(shù)列，則這個(gè)三角形的形狀是A.直角三角形

B.鈍角三角形

C.等邊三角形

D.等腰直角三角形參考答案：C5.若橢圓上的一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則P到另一焦點(diǎn)的距離為（）A．7 B．5 C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a的值，即可得2a=10，由橢圓的定義分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的方程為：+=1，則有a==5，即2a=10，橢圓上任一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為10，若P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則P到另一焦點(diǎn)的距離為10﹣3=7；故選：A．6.執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的S=（）A．25 B．9 C．17 D．20參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】本題首先分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出變量T的值，模擬程序的運(yùn)行，運(yùn)行過(guò)程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果．【解答】解：按照程序框圖依次執(zhí)行為S=1，n=0，T=0；S=9，n=2，T=0+4=4；S=17，n=4，T=4+16=20＞S，退出循環(huán)，輸出S=17．故選C．7.曲線上切線平行于軸的點(diǎn)的坐標(biāo)是………………（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸人的x的值為2，則輸出的x的值為

A.23B.16C.11D.5參考答案：A9.命題：“使得”，則為（

）A.“，使得”；

B.“，使得”C.“，使得”；

D.“，使得”參考答案：D10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的c的值是（）A．8 B．13 C．21 D．34參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】框圖首先給變量a，b，k賦值，a=1，b=1，k=0，然后執(zhí)行一次運(yùn)算k=k+1，判斷k＜6是否成立，成立則執(zhí)行用a+b替換c，用b替換a，用c替換b，用k+1替換k，不成立輸出c的值，然后再判斷k＜6是否成立，依次判斷執(zhí)行．【解答】解：框圖首先給變量a，b，k賦值，a=1，b=1，k=0，執(zhí)行k=0+1=1；判斷1＜6成立，執(zhí)行c=1+1=2，a=1，b=2，k=1+1=2；判斷2＜6成立，執(zhí)行c=1+2=3，a=2，b=3，k=2+1=3；判斷3＜6成立，執(zhí)行c=2+3=5，a=3，b=5，k=3+1=4；判斷4＜6成立，執(zhí)行c=3+5=8，a=5，b=8，k=4+1=5；判斷5＜6成立，執(zhí)行c=5+8=13，a=8，b=13，k=5+1=6；判斷6＜6不成立，跳出循環(huán)，輸出c=13．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)，是橢圓的動(dòng)點(diǎn)。若點(diǎn)恰在橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)的距離最小，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)___________。參考答案：略12.設(shè)，，，則從小到大的排列順序?yàn)?/p>

.參考答案：13.若直線ax+（2a﹣3）y=0的傾斜角為45°，則a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】利用傾斜角先求出斜率，由此能求出a的值．【解答】解：∵直線ax+（2a﹣3）y=0的傾斜角為45°，∴=tan45°=1．解得a=1，故答案為：114.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（側(cè)視圖中的弧線是半圓），則該幾何體的表面積是

．參考答案：20+3π【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由幾何體的三視圖，知該幾何體的上半部分是棱長(zhǎng)為2的正方體，下半部分是半徑為1，高為2的圓柱的一半，由此能求出該幾何體的表面積．【解答】解：由幾何體的三視圖，知該幾何體的上半部分是棱長(zhǎng)為2的正方體，下半部分是半徑為1，高為2的圓柱的一半，∴該幾何體的表面積S=5×22+π×12+=20+3π．故答案為：20+3π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由幾何體的三視圖求幾何體的表面積的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．15.下列各數(shù)210（6）、1000（4）、111111（2）中最小的數(shù)是．參考答案：111111（2）【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】將四個(gè)答案中的數(shù)都轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù)，進(jìn)而可以比較其大?。窘獯稹拷猓?10（6）=2×62+1×6=78，1000（4）=1×43=64，111111（2）=1×26﹣1=63，故最小的數(shù)是111111（2）故答案為：111111（2）．16.當(dāng)時(shí)，的最小值是

．參考答案：略17.圓的方程為，圓的方程為，過(guò)圓上任意一點(diǎn)作圓的兩條切線、，切點(diǎn)分別為、，則的最小值為_(kāi)_____．參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓（Ⅰ）若直線l：x+2y﹣4=0與圓C1相交于A，B兩點(diǎn)．求弦AB的長(zhǎng)；（Ⅱ）若圓C2經(jīng)過(guò)E（1，﹣3），F(xiàn)（0，4），且圓C2與圓C1的公共弦平行于直線2x+y+1=0，求圓C2的方程．（Ⅲ）求證：不論實(shí)數(shù)λ取何實(shí)數(shù)時(shí)，直線l1：2λx﹣2y+3﹣λ=0與圓C1恒交于兩點(diǎn)，并求出交點(diǎn)弦長(zhǎng)最短時(shí)直線l1的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】（Ⅰ）通過(guò)圓心到直線的距離，半徑，半弦長(zhǎng)滿足勾股定理，求出弦AB的長(zhǎng)；（Ⅱ）法一：設(shè)出圓C2的方程，利用直線的平行的充要條件，以及圓經(jīng)過(guò)的兩個(gè)點(diǎn)得到方程組求法即可．法二：設(shè)出圓心坐標(biāo)，利用圓經(jīng)過(guò)的兩個(gè)點(diǎn)距離相等，圓心的連線與弦長(zhǎng)所在直線垂直，列出方程組即可求出圓的方程．（Ⅲ）求出直線l1：2λx﹣2y+3﹣λ=0恒過(guò)的定點(diǎn)在圓C1內(nèi)，判斷弦長(zhǎng)最短時(shí)直線l1的斜率，然后求出方程．【解答】解：（Ⅰ）圓化為（x﹣1）2+（y﹣2）2=9，圓心坐標(biāo)（1，2），半徑為：r=3．圓心到直線l的距離，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，圓心到直線的距離d，半徑r，半弦長(zhǎng)滿足勾股定理，所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）解法一：設(shè)圓C2的一般方程為：x2+y2+Dx+Ey+F=0，則公共弦所在的直線方程為：（D+2）x+（E+2）y+F=0，所以，即D=2E+6﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又因?yàn)閳AC2經(jīng)過(guò)E（1，﹣3），F(xiàn)（0，4），所以﹣﹣﹣所以圓C2的方程為x2+y2+6x﹣16=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解法二：設(shè)圓C2的圓心C2的坐標(biāo)為（a，b），則有﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣設(shè)圓C2的半徑所以圓C2的方程為（x+3）2+y2=25﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）將直線l1：2λx﹣2y+3﹣λ=0方程整理為：λ（2x﹣1）﹣（2y﹣3）=0對(duì)于λ∈R恒成立，所以，即直線l1恒過(guò)定點(diǎn)，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由圓心C1（1，2），半徑為1．恒在圓C1內(nèi)，所以不論實(shí)數(shù)λ取何實(shí)數(shù)時(shí)，直線l1：2λx﹣2y+3﹣λ=0與圓C1恒交于兩點(diǎn)﹣﹣﹣﹣﹣直線l1與圓C1恒交點(diǎn)弦長(zhǎng)最短時(shí)，l1⊥PC1，直線l1的斜率為k1=﹣1所以直線l1的方程為x+y﹣2=0，即為所求．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程的求法圓與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．19.

參考答案：解析、解法一:(1)證明:取PC中點(diǎn)M,連結(jié)ME、MF,則MF∥CD,MF=CD．又AE∥CD,AE=CD,

∴AE∥MF且AE=MF.∴四邊形AFME是平行四邊形.∴AF∥EM.∵AF平面PCE,

∴AF∥平面PCE.

4分(2)解:∵PA⊥平面AC,CD⊥AD,∴CD⊥PD．

∴∠PDA是二面角P—CD—B的平面角,即∠PDA=45°.∴△PAD是等腰直角三角形.∴AF⊥PD．又AF⊥CD,∴AF⊥平面PCD,而EM∥AF,∴EM⊥平面PCD．

又EM平面PEC,∴面PEC⊥面PCD．在平面PCD內(nèi)過(guò)F作FH⊥PC于H,則FH就是點(diǎn)F到平面PCE的距離.由已知,PD=2,PF=,PC=,△PFH∽△PCD,∴=.

∴FH=.

8分(3)解:∵PA⊥平面ABCD,∴AC是PC在底面上的射影.

∴∠PCA就是PC與底面所成的角.由(2)知PA=2,PC=,

∴sin∠PCA==,即PC與底面所成的角是arcsin.

12分解法二：(1)證明:取PC中點(diǎn)M,連結(jié)EM,∵=+=+=+(+)=++=++=,∴AF∥EM.又EM平面PEC,AF平面PEC,∴AF∥平面PEC．

4分(2)解:以A為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以、、所在直線為x、y、z軸建立坐標(biāo)系.∵PA⊥平面AC,CD⊥AD,

∴CD⊥PD．∴∠PDA是二面角P—CD—B的平面角,即∠PDA=45°.∴A(0,0,0)、P(0,0,2)、D(0,2,0)、F(0,1,1)、E(,0,0)、C(3,2,0).設(shè)平面PCE的法向量為n=(x,y,z),則n⊥,n⊥,而=(－,0,2),=(,2,0),∴－x+2z=0,且x+2y=0.

解得y=－x

,z=x.取x=4,得n=(4,－3,3).又=(0,1,－1),故點(diǎn)F到平面PCE的距離為d===.

8分(3)解:

∵PA⊥平面ABCD,

∴AC是PC在底面上的射影.∴∠PCA就是PC與底面所成的角.=(－3,－2,0),=(－3,－2,2).∴cos∠PCA==,

sin∠PCA==,即PC與底面所成的角是arccos. 12分20.（12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知bsinA=2csinB，b=2，cosA=．（Ⅰ）求c；（Ⅱ）求cos（2A+）．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理可得：a=2c，由余弦定理可得：c2+2c﹣8=0，即可解得c的值．（Ⅱ）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，利用二倍角公式可求sin2A，cos2A的值，即可根據(jù)兩角和的余弦函數(shù)公式計(jì)算得解．【解答】解：（Ⅰ）∵bsinA=2csinB，∴由正弦定理可得：ba=2cb，可得：a=2c，又∵b=2，cosA=，∴由余弦定理cosA=，可得：=，∴整理可得：c2+2c﹣8=0，解得：c=2或﹣4（舍去）．（Ⅱ）∵cosA=，∴sinA==，sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A﹣1=﹣，∴cos（2A+）=cos2Acos﹣sin2Asin=（﹣）×﹣×=﹣．21.（本小題滿分12分）某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價(jià)格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11克.（1）求的值.ks5u（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大.ks5u參考答案：略22.某校的研究性學(xué)習(xí)小組為了研究中學(xué)生的身高與性別情況，在該校隨機(jī)抽出80名17至18周歲的學(xué)生，其中身高的男生有30人，女生4人；身高<170的男生有10人。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)列聯(lián)表：

<170合計(jì)男生身高

女生身高

合計(jì)

（2）請(qǐng)問(wèn)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，該校17至18周歲的學(xué)生的身高