河南省洛陽市偃師龐村第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省洛陽市偃師龐村第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若命題“”為假，且“”為假，則（

）

A．或為假

B．假

C．真

D．不能判斷的真假參考答案：B解析：“”為假，則為真，而（且）為假，得為假2.如圖，一個空間幾何體的正視圖，左視圖，俯視圖均為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長都為1，那么這個幾何體的體積為（

）

A．

B．

C．

D．1參考答案：A3.命題則在下述判斷：①p或q為真；②p或q為假；③p且q為真；④p且q為假；⑤非p為真；⑥非q為假．其中正確的的個數(shù)為（

）

A．2

B.3

C.4

D．5參考答案：C

解析:①④⑤⑥正確.4.已知則的最小值是（

）A. B.4 C. D.5參考答案：C【詳解】本題考查基本不等式的應(yīng)用及轉(zhuǎn)化思想.因為當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故選C5.冪函數(shù)的圖象過點(2,8),則它的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．(0,＋∞)

B．[0,＋∞)

C．(－∞,0)

D．(－∞,＋∞)參考答案：D6.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，，則使Sn取得最大值時n的值為()A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：D【分析】由題意求得數(shù)列的通項公式為，令，解得，即可得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，即又由，即，所以等差數(shù)列的公差為，又由，解得，所以數(shù)列的通項公式為，令，解得，所以使得取得最大值時的值為8，故選D.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項公式，以及前n項和最值問題，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質(zhì)和通項公式，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.集合M={(x,y)|y=,x、y∈R},N={(x,y)|x=1,y∈R},則M∩N等于

A.{(1,0)}

B.{y|0≤y≤1}

C.{1,0}

D.參考答案：Ay=表示單位圓的上半圓,x=1與之有且僅有一個公共點(1,0).

8.在等比數(shù)列中，

，則公比q的值為

(

)A.2

B.3

C.4

D.8

參考答案：A略9.設(shè)實數(shù)，則下列不等式成立的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B10.某班共有學(xué)生53人，學(xué)號分別為1～53號，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知3號、29號、42號的同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個同學(xué)的學(xué)號是（）A．16 B．10 C．53 D．32參考答案：A【考點】B4：系統(tǒng)抽樣方法．【分析】從54個學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣抽取4個人的一個樣本，分組時要先剔除1人后分成4個小組，每一個小組有13人，第一個學(xué)號是3，第二個抽取的學(xué)號是3+13，可以依次寫出所需要的學(xué)號．【解答】解：從53個學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣抽取4個人的一個樣本，分組時要先剔除1人后分成4個小組，每一個小組有13人，∵學(xué)號為3號，29號，42號的同學(xué)在樣本中，即第一個學(xué)號是3，∴第二個抽取的學(xué)號是3+13=16，故選A．【點評】本題考查系統(tǒng)抽樣方法，考查抽樣過程中的分組環(huán)節(jié)，考查分組后選出的結(jié)果有什么特點，本題是一個基礎(chǔ)題，若出現(xiàn)則是一個送分題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)=x2+(a─2)x+1為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則的大小關(guān)系是______________.參考答案：12.

．參考答案：13.若sinθ+cosθ=，θ∈（0，），則cos2θ=_________．參考答案：14.已知兩條不同的直線，兩個不同的平面，在下列條件中，可以得出的是

．（填序號）①，，；

②，，；③，，；④，，

．參考答案：④15.函數(shù)的定義域為

．參考答案：[－3,0]題意，解得即.

16.若，則=

參考答案：317.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AB=AA1，且異面直線AC1與A1B所成的角為60°，則∠CAB等于． 參考答案：90°【考點】異面直線及其所成的角． 【專題】空間角． 【分析】由已知條件，構(gòu)造正方體ABDC﹣A1B1D1C1，由此能求出∠CAB=90°． 【解答】解：由已知條件，構(gòu)造正方體ABDC﹣A1B1D1C1， 滿足條件AC=AB=AA1， 且異面直線AC1與A1B所成的角為60°， ∴∠CAB=90°． 故答案為：90°． 【點評】本題考查異面直線所成角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運用． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=(x?t)?|x?1|(t∈R)（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間（2）若存在t∈(0，2)，對于任意x∈[?1，2]，不等式f(x)>x+m都成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：19.已知二次函數(shù)的兩個零點為0,1，且其圖象的頂點恰好在函數(shù)的圖象上．（I）求函數(shù)的解析式；（II）求函數(shù)當(dāng)時的最大值和最小值。參考答案：（Ⅰ）設(shè)，頂點坐標(biāo)為

…………………4分頂點在函數(shù)的圖象上

得

（或?qū)懗?/p>

………………8分（或設(shè)，由，得且

，再利用頂點在函數(shù)的圖象上得；或由拋物線兩零點0,1知頂點橫坐標(biāo)為，又頂點在的圖象上，得頂點縱坐標(biāo)為-1，結(jié)合求解析式）（Ⅱ）

且

……………12分（或不配方，直接由對稱軸與區(qū)間及端點的關(guān)系判斷最值）

略20.已知函數(shù)

的圖像與直線

有且僅有三個交點，交點的橫坐標(biāo)的最大值為

，求證：參考答案：21.（本小題滿分14分）A組.設(shè)是等差數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且.（1）求數(shù)列、的通項公式.（2）求數(shù)列的前項和.參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列公差為,等比數(shù)列公比為,則由題意得方程組:..(2).

(1)

(2)(1)-(2)得:

略22.（12分）已知向量=（，﹣1），=（，），若存在非零實數(shù)k，t使得=+（t2﹣3），=﹣k+t，且⊥，試求：的最小值．參考答案：考點： 平面向量的綜合題．專題： 計算題；綜合題；平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式和性質(zhì)，分別求出||=2，||=1且?=0，由此將?=0化簡整理得到k=（t3﹣3t）．將此代入，可得關(guān)于t的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可得到的最小值．解答： ∵=（，﹣1），=（，），∴||==2，||==1，且?=×+（﹣1）×=0∵=+（t2﹣3），=﹣k+t，且⊥，∴?=0，即（+（t2﹣3））（﹣k+t）=0展開并化簡，得﹣k2+（﹣kt2+3k+t