天津市寶坻區(qū)名校2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

天津市寶坻區(qū)名校2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．的半徑為，弦，，，則、間的距離是：（）A． B． C．或 D．以上都不對2．下列計算正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，已知∠A＝80°，則∠C的度數(shù)是（）A．40° B．80° C．100° D．120°4．按如下方法，將△ABC的三邊縮小的原來的，如圖，任取一點O，連AO、BO、CO，并取它們的中點D、E、F，得△DEF，則下列說法正確的個數(shù)是（）①△ABC與△DEF是位似圖形

②△ABC與△DEF是相似圖形③△ABC與△DEF的周長比為1：2

④△ABC與△DEF的面積比為4：1．A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，在矩形中，于，設(shè)，且，，則的長為（）A． B． C． D．6．將拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后，得到的拋物線解析是（）A． B． C． D．7．一個幾何體由大小相同的小方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，則從正面看到幾何體的形狀圖是（）A． B． C． D．8．已知二次函數(shù)y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，則a，b的大小關(guān)系為()A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)<bC．a(chǎn)＝b D．不能確定9．如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，且AD=5cm，DB=3cm，過點D作DE∥BC，交邊AC于點E，將△ADE沿著DE折疊，得△MDE，與邊BC分別交于點F，G．若△ABC的面積為32cm2，則四邊形DEGF的面積是（）A．10cm2 B．10.5cm2 C．12cm2 D．12.5cm210．關(guān)于的二次方程的一個根是0，則a的值是（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．0.5二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點A在雙曲線y＝上，點B在雙曲線y＝（k≠0）上，AB∥x軸，分別過點A，B向x軸作垂線，垂足分別為D，C，若矩形ABCD的面積是9，則k的值為_____．12．一個不透明的袋子中裝有除顏色外其他都相同的2個紅球和1個黃球，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸岀一個，則兩次都摸到黃球的概率為__________．13．將拋物線y=x2先沿x軸方向向左平移2個單位，再沿y軸方向向下平移3個單位，所得拋物線的解析式是__．14．如圖，以AB為直徑，點O為圓心的半圓經(jīng)過點C，若AC=BC=，則圖中陰影部分的面積是___________15．工廠質(zhì)檢人員為了檢測其產(chǎn)品的質(zhì)量，從同一批次共1000件產(chǎn)品中隨機抽取50件進(jìn)行檢檢測出次品1件，由此估計這一批產(chǎn)品中的次品件數(shù)是_____．16．已知m，n是一元二次方程的兩根，則________.17．若二次函數(shù)的圖象開口向下，則實數(shù)a的值可能是___________（寫出一個即可）18．方程組的解是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，平分交于點，于點，交于點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接，若，，，求的長．20．（6分）計算：2cos30°+sin45°﹣tan260°．21．（6分）已知矩形ABCD的頂點A、D在圓上，B、C兩點在圓內(nèi)，請僅用沒有刻度的直尺作圖．（1）如圖1，已知圓心O，請作出直線l⊥AD；（2）如圖2，未知圓心O，請作出直線l⊥AD．22．（8分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在Rt△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點（不與點B、C重合）將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，則線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）探究證明：如圖2，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，使點D落在BC的延長線上時，連接EC，寫出此時線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系，并證明；（3）拓展延仲：如圖3，在四邊形ABCF中，∠ABC＝∠ACB＝∠AFC＝45°．若BF＝13，CF＝5，請直接寫出AF的長．23．（8分）在“慈善一日捐”活動中，為了解某校學(xué)生的捐款情況，抽樣調(diào)查了該校部分學(xué)生的捐款數(shù)（單位：元），并繪制成下面的統(tǒng)計圖．（1）本次調(diào)查的樣本容量是________，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為________元；（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）該校共有學(xué)生參與捐款，請你估計該校學(xué)生的捐款總數(shù)．24．（8分）如圖，點P是上一動點，連接AP，作∠APC=45°，交弦AB于點C．AB=6cm．小元根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，分別對線段AP，PC，AC的長度進(jìn)行了測量．下面是小元的探究過程，請補充完整：（1）下表是點P是上的不同位置，畫圖、測量，得到線段AP，PC，AC長度的幾組值，如下表：AP/cm01.002.003.004.005.006.00PC/cm01.212.092.69m2.820AC/cm00.871.572.202.833.616.00①經(jīng)測量m的值是（保留一位小數(shù)）．②在AP，PC，AC的長度這三個量中，確定的長度是自變量，的長度和的長度都是這個自變量的函數(shù)；（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△ACP為等腰三角形時，AP的長度約為cm（保留一位小數(shù)）．25．（10分）一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，（1）求點C到直線AB的距離；（2）求海警船到達(dá)事故船C處所需的大約時間．（溫馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）26．（10分）如圖，拋物線經(jīng)過點A(1，0)，B(5，0)，C(0，)三點，頂點為D，設(shè)點E(x，y)是拋物線上一動點，且在x軸下方．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點E(x，y)運動時，試求三角形OEB的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積S的最大值？（3）在y軸上確定一點M，使點M到D、B兩點距離之和d＝MD+MB最小，求點M的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先根據(jù)勾股定理求出OE=6，OF=8，再分AB、CD在點O的同側(cè)時，AB、CD在點O的兩側(cè)時兩種情況分別計算求出EF即可.【題目詳解】如圖，過點O作OF⊥CD于F，交AB于點E，∵，∴OE⊥AB，在Rt△AOE中，OA=10，AE=AB=8，∴OE=6，在Rt△COF中，OC=10，CF=CD=6，∴OF=8，當(dāng)AB、CD在點O的同側(cè)時，、間的距離EF=OF-OE=8-6=2；當(dāng)AB、CD在點O的兩側(cè)時，AB、CD間的距離EF=OE+OF=6+8=14，故選：C.【題目點撥】此題考查了圓的垂徑定理，勾股定理，在圓中通常利用垂徑定理和勾股定理求半徑、弦的一半、弦心距三者中的一個量.2、D【分析】直接利用二次根式的加減運算法則計算得出答案．【題目詳解】解：A、無法計算，故此選項錯誤；B、2+無法計算，故此選項錯誤；C、2﹣，無法計算，故此選項錯誤；D、﹣＝，正確．故選：D．【題目點撥】此題主要考查了二次根式的加減運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠C+∠A=180°，代入求出即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴∠C+∠A=180°，

∵∠A=80°，

∴∠C=100°，

故選：C．【題目點撥】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用.熟記圓內(nèi)接四邊形對角互補是解決此題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得出①△ABC與△DEF是位似圖形進(jìn)而根據(jù)位似圖形一定是相似圖形得出②△ABC與△DEF是相似圖形，再根據(jù)周長比等于位似比，以及根據(jù)面積比等于相似比的平方，即可得出答案．【題目詳解】解：根據(jù)位似性質(zhì)得出①△ABC與△DEF是位似圖形，②△ABC與△DEF是相似圖形，∵將△ABC的三邊縮小的原來的，∴△ABC與△DEF的周長比為2：1，故③選項錯誤，根據(jù)面積比等于相似比的平方，∴④△ABC與△DEF的面積比為4：1．故選C．【題目點撥】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，中等難度,熟悉位似圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可知：求AD的長就是求BC的長，易得∠BAC=∠ADE，于是可利用三角函數(shù)的知識先求出AC，然后在直角△ABC中根據(jù)勾股定理即可求出BC，進(jìn)而可得答案.【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠BAC=90°，BC=AD，∴∠BAC+∠DAE=90°，∵，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠BAC=，在直角△ABC中，∵，，∴，∴AD=BC=.故選：C.【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理和解直角三角形的知識，屬于?？碱}型，熟練掌握矩形的性質(zhì)和解直角三角形的知識是解題關(guān)鍵.6、B【分析】把配成頂點式，根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【題目詳解】解：將拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后，得到的拋物線的解析式為：故選：B【題目點撥】考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．7、D【解題分析】試題分析：根據(jù)所給出的圖形和數(shù)字可得：主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，3，則符合題意的是D；故選D．考點：1．由三視圖判斷幾何體；2．作圖-三視圖．8、D【解題分析】∵二次函數(shù)y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，∴a>0，∵無論b為何值，此函數(shù)均有最小值，∴a、b大小無法確定．9、B【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)進(jìn)行計算即可；【題目詳解】∵DE∥BC，∴，，又由折疊知，∴，∴DB=DF，∵，，∴，即，∴，∴，同理可得：，∴四邊形DEGF的面積．故答案選B．【題目點撥】本題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】把代入可得，根據(jù)一元二次方程的定義可得，從而可求出的值．【題目詳解】把代入，得：，解得：，∵是關(guān)于x的一元二次方程，∴，即，∴的值是，故選：B．【題目點撥】本題考查了對一元二次方程的定義，一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法等知識點的理解和運用，注意隱含條件．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【分析】過點A作AE⊥y軸于點E，首先得出矩形EODA的面積為：4，利用矩形ABCD的面積是9，則矩形EOCB的面積為：4+9=1，再利用xy=k求出即可．【題目詳解】過點A作AE⊥y軸于點E，∵點A在雙曲線y＝上，∴矩形EODA的面積為：4，∵矩形ABCD的面積是9，∴矩形EOCB的面積為：4+9＝1，則k的值為：xy＝k＝1．故答案為1．【題目點撥】此題主要考查了反比例函數(shù)關(guān)系k的幾何意義，得出矩形EOCB的面積是解題關(guān)鍵．12、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【題目詳解】畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的有1種結(jié)果，

∴兩次都摸到黃球的概率為；

故答案為：．【題目點撥】此題考查列表法或樹狀圖法求概率．解題關(guān)鍵在于掌握注意畫樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．13、y=（x+2）2-1【分析】根據(jù)左加右減，上加下減的變化規(guī)律運算即可．【題目詳解】解：按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，向左平移2個單位，將拋物線y＝x2先變?yōu)閥＝（x＋2）2，再沿y軸方向向下平移1個單位拋物線y＝（x＋2）2即變?yōu)椋簓＝（x＋2）2?1，故答案為：y＝（x＋2）2?1．【題目點撥】本題考查了拋物線的平移，掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．14、【解題分析】試題解析：∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=，∴△ACB為等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，∴S陰影部分=S扇形AOC=．【題目點撥】先利用圓周角定理得到∠ACB=90°，則可判斷△ACB為等腰直角三角形，接著判斷△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根據(jù)扇形的面積公式計算圖中陰影部分的面積．本題考查了扇形面積的計算：圓面積公式：S=πr2，（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形．求陰影面積常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割補法．求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．15、1【分析】求出次品所占的百分比，即可求出1000件中次品的件數(shù)．【題目詳解】解：1000×＝1（件），故答案為：1．【題目點撥】考查樣本估計總體，求出樣本中次品所占的百分比是解題的關(guān)鍵．16、-1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n與mn的值，然后代入計算即可.【題目詳解】∵m，n是一元二次方程的兩根，∴m+n=2，mn=-3，∴2-3=-1.故答案為：-1.【題目點撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根與系數(shù)的關(guān)系，若x1，x2為方程的兩個根，則x1，x2與系數(shù)的關(guān)系式：，.17、-2（答案不唯一，只要是負(fù)數(shù)即可）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行解答即可【題目詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向下，∴a<0∴取a=-2故答案為：-2（答案不唯一，只要是負(fù)數(shù)即可）【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵，題目較簡單18、【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法解出即可．【題目詳解】解：，①+②得：3x＝9，x＝3，把x＝3代入①得：y＝2，∴，故答案為：．【題目點撥】本題考查解二元一次方程組,關(guān)鍵在于熟練掌握解法步驟．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）由四邊形是平行四邊形，得到，證明與平行且相等，可得四邊形是平行四邊形，再說明，于是得出結(jié)論；（2）過點作于點，由菱形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】（1）證明：平分，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，∴平行四邊形是菱形．（2）解：，，，，，，．過點作于點，，，是等邊三角形，，，四邊形是平行四邊形，∴平行四邊形是矩形，，在中，，，，．【題目點撥】本題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形和矩形的性質(zhì)和判定，熟練掌握菱形的判定是關(guān)鍵．20、【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入計算即可求出值．【題目詳解】解：【題目點撥】此題考查了實數(shù)的運算，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握記住特殊角的三角函數(shù)值和實數(shù)運算法則是解本題的關(guān)鍵．21、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析【解題分析】解（答案不唯一）：（1）如圖1，直線l為所求；（2）如圖2，直線l為所求．22、（1）BD＝CE，BD⊥CE；（2）2AD2＝BD2+CD2，理由詳見解析；（3）.【分析】（1）證明△BAD≌△CAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答；（2）證明△BAD≌△CAE，得到BD=CE，根據(jù)勾股定理計算即可；（3）如圖3，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△BAF≌△CAG，得到CG＝BF＝13，證明是直角三角形，根據(jù)勾股定理計算即可.【題目詳解】解：（1）在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝90°，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，∵∠ACB＝45°，∴，故答案為BD＝CE，BD⊥CE；（2）2AD2＝BD2+CD2，理由是：如圖2，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，∵，∵△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝45°+45°＝90°，∴DE2＝CE2+CD2，∵AD＝AE，∠DAE＝90°，∴，∴2AD2＝BD2+CD2；（3）如圖3，將AF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至AG，連接CG、FG，則△FAG是等腰直角三角形，∴∠AFG＝45°，∵∠AFC＝45°，∴∠GFC＝90°，同理得：△BAF≌△CAG，∴CG＝BF＝13，Rt△CGF中，∵CF＝5，∴FG＝12，∵△FAG是等腰直角三角形，∴．【題目點撥】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.23、（1），；（2）平均數(shù)為12元；（3）學(xué)生的捐款總數(shù)為7200元.【分析】（1）由題意得出本次調(diào)查的樣本容量是，由眾數(shù)的定義即可得出結(jié)果；（2）由加權(quán)平均數(shù)公式即可得出結(jié)果；（3）由總?cè)藬?shù)乘以平均數(shù)即可得出答案．【題目詳解】（1）本次調(diào)查的樣本容量是，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為元；故答案為，；（2）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（元）；（3）估計該校學(xué)生的捐款總數(shù)為（元）．【題目點撥】此題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．本題也考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及利用樣本估計總體的思想．24、（1）①3.0；②AP的長度是自變量，PC的長度和AC的長度都是這個自變量的函數(shù)；（答案不唯一）;(2)見解析;（3）2.3或4.2【分析】（1）①根據(jù)題意AC的值分析得出PC的值接近于半徑；②由題意AP的長度是自變量，分析函數(shù)值即可；（2）利用描點法畫出函數(shù)圖像即可；（3）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可.【題目詳解】解：（1）①AC=2.83可知PC接近于半徑3.0；②AP的長度是自變量，PC的長度和AC的長度都是這個自變量的函數(shù)；（答案不唯一）（2）如圖（答案不唯一，和（1）問相對應(yīng)）；（3）結(jié)合圖像根據(jù)AP=PC以及AC=PC進(jìn)行代入分析可得AP為2.3或4.2【題目點撥】本題考查函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)，利用描點法畫出函數(shù)圖像以及利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行分析求解.25、（1）40海里；（2）小時．【分析】（1）作CD⊥AB，在Rt△ACD中，由∠CAD＝30°知CD＝AC，據(jù)此可得答案；（2）根據(jù)BC＝求得BC的長，繼而可得答案．【題目詳解】解：（1）如圖，過點C作CD⊥AB交AB延長線于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，AC＝80海里，∴點C到直線AB距離CD＝AC＝40(海里）．（2）在