湖南省婁底市仙洞中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省婁底市仙洞中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.底面為正方形的四棱錐S﹣ABCD，且SD⊥平面ABCD，SD=，AB=1，線段SB上一M點滿足=，N為線段CD的中點，P為四棱錐S﹣ABCD表面上一點，且DM⊥PN，則點P形成的軌跡的長度為（）A． B． C． D．2參考答案：B【分析】取AD的中點E，則EN⊥DM，利用向量求出SD上一點F，使得EF⊥DM，故而P點軌跡為△EFN．【解答】解：以D為坐標(biāo)原點，以DA，DC，DS為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則B（1，1，0），S（0，0，），N（0，，0），D（0，0，0），M（，，），取AD的中點E，則E（，0，0），∴=（，，），=（﹣，，0），∴=0，即DM⊥EN，在SD上取一點F，設(shè)F（0，0，a），則=（﹣，0，a），設(shè)DM⊥EF，則，即﹣+=0，解得a=，∴DM⊥平面EFN，∴P點軌跡為△EFN．∵EF=FN==，EN=AC=，∴△EFN的周長為=．故選：B．2.在等比數(shù)列{an}中，a1=2，a4=16則公比q為（）A．2 B．3 C．4 D．8參考答案：A【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式列出方程，由此能求出公比．【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a1=2，a4=16，∴，解得公比q=2．故選：A．3.已知雙曲線的右焦點為F，右頂點為M，A，B兩點在雙曲線C的右支上，F(xiàn)為AB中點，N為x軸上一點，且.若，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（

）A.(1,2] B.[2,+∞)C. D.參考答案：C【分析】由題意運算可得，即，運算可得解.【詳解】解：設(shè)，由題意可知，軸，不妨令，（其中）.因為，所以，解得.由題易知，整理得，即，即，又，所以.故選C.【點睛】本題考查了雙曲線的離心率的取值范圍的求法，屬中檔題.4.已知變量x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.過點且與曲線相交所得弦長為的直線方程為(

)A．

B．或C．或

D．或參考答案：C6.若(1－2x)2011＝a0＋a1x＋…＋a2011x2011(x∈R)，則的值為

(

)A．－2

B．－1

C．0

D．2參考答案：B略7.拋物線的焦點坐標(biāo)為

（

）Ａ、（1，0）

Ｂ、（2，0）

Ｃ、（0，1）

Ｄ、（0，2）參考答案：A8.若數(shù)列的前4項分別是，則此數(shù)列的一個通項公式為

參考答案：C9.一個幾何體的三視圖如上圖右圖所示，則這個幾何體的體積等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A10.點P(-1，2)到直線的距離為（

）A.2

B.

C.1

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（1，m）（m＞0）到其焦點的距離為5，雙曲線﹣y2=1的左頂點為A．若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實數(shù)a等于．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)M點到拋物線準(zhǔn)線的距離為d，由已知可得p值，由雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，可得，解得實數(shù)a的值．【解答】解：設(shè)M點到拋物線準(zhǔn)線的距離為d，則?p=8，所以拋物線方程為y2=16x，M的坐標(biāo)為（1，4）；又雙曲線的左頂點為，漸近線為，所以，由題設(shè)可得，解得．故答案為：【點評】本題考查的知識點是拋物線的簡單性質(zhì)，雙曲線的簡單性質(zhì)，是拋物線與雙曲線的綜合應(yīng)用，難度中檔．12.“x＞1”是“x＞a”的充分不必要條件，則a的范圍為．參考答案：a＜1略13.已知某算法的流程圖如圖示，若將輸出的（x,y）依次記為(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),…（1）若程序運行中輸出的一個數(shù)組是(t,－8)，則t=

。（2）程序結(jié)束時，共輸出(x,y)的組數(shù)為

。參考答案：t=81,100314.在三棱錐中，給出下面四個命題:①如果,,那么點在平面內(nèi)的射影是的垂心；②如果，那么點在平面內(nèi)的射影是的外心；③如果棱和所成的角為，,、分別是棱和的中點，那么；④如果三棱錐的各條棱長均為，則該三棱錐在任意一個平面內(nèi)的射影的面積不大于.其中是真命題是_____▲______

___．（請?zhí)钚蛱枺﹨⒖即鸢福孩佗冖苈?5.已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線交于、兩點，點為拋物線的焦點，若△為直角三角形，則該雙曲線的離心率是________________。參考答案：16.已知拋物線,定點A(12,39),點P是此拋物線上的一動點,F是該拋物線的焦點,求|PA|+|PF|的最小值

．參考答案：40將x=12代入x2=4y,得y=36<39.所以點A(12,39)在拋物線內(nèi)部,拋物線的焦點為(0,1),準(zhǔn)線l為y=-1.過P作PB⊥l于點B,則|PA|+|PF|=|PA|+|PB|,由圖可知,當(dāng)P,A,B三點共線時,|PA|+|PB|最小.所以|PA|+|PB|的最小值為|AB|=39+1=40.故|PA|+|PF|的最小值為40.17.若函數(shù)其中，是的小數(shù)點后第n位數(shù)字，例如，則（共2013個f）=

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題滿分13分）已知雙曲線與橢圓有共同的焦點，點在雙曲線C上.（1）求雙曲線C的方程；（2）以P（1，2）為中點作雙曲線C的一條弦AB，求弦AB所在直線的方程.參考答案：解：（1）由已知雙曲線C的焦點為

由雙曲線定義

所求雙曲線為（2）設(shè)，因為、在雙曲線上①②

①－②得

弦AB的方程為即

經(jīng)檢驗為所求直線方程.

略19.已知{an}是首項為2的等比數(shù)列，且.(1)求數(shù)列{an}的通項an；(2)設(shè)，是否存在正整數(shù)k，使得對于恒成立.若存在，求出正整數(shù)k的最小值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1），（2）1【分析】（1）由，得到等比數(shù)列的公比，即可得到的通項公式。（2）把的通項公式代入中，即可得到，然后利用裂項相消求出，即可求得正整數(shù)的最小值?！驹斀狻渴鞘醉棡?的等比數(shù)列，，，化簡：，解得或（舍去），，（2）由，可得設(shè)，對于恒成立，即對于恒成立，令，則為單調(diào)遞增數(shù)列，則，時，，要使對于恒成立，則，存在正整數(shù)，使得對于恒成立，正整數(shù)的最小值為1.【點睛】本題考查數(shù)列及等比數(shù)列有關(guān)知識的綜合應(yīng)用。20.（本小題13分）已知直線和圓：．（Ⅰ）求證：無論取何值，直線與圓都相交；（Ⅱ）求直線被圓截得的弦長的最小值和弦長取得最小值時實數(shù)的值．參考答案：21.(14分)某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查，其結(jié)果(人數(shù)分布)如表：學(xué)歷35歲以下35～50歲50歲以上本科803020研究生x20y(1)用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率；(2)在這個公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這N個人中隨機抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求x、y的值．參考答案：(1)用分層抽樣的方法在35～50歲中抽取一個容量為5的樣本，設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為m，∴，解得m＝3.∴抽取了學(xué)歷為研究生的2人，學(xué)歷為本科的3人，分別記作S1、S2；B1、B2、B3.從中任取2人的所有基本事件共10個：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)．其中至少有1人的學(xué)歷為研究生的基本事件有7個：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S