江西省萍鄉(xiāng)市彭高中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

江西省萍鄉(xiāng)市彭高中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集，集合，，那么集合等于（

）A

B

C．

D．參考答案：A略2.若全集U=R，集合，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知F（x）=f（x）﹣x是偶函數(shù)，且f（2）=1，則f（﹣2）=（）A．4 B．2 C．﹣3 D．﹣4參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接利用函數(shù)的奇偶性化簡(jiǎn)求解即可．解答：解：F（x）=f（x）﹣x是偶函數(shù)，且f（2）=1，F(xiàn)（2）=f（2）﹣2=﹣1．則F（﹣2）=f（﹣2）+2=﹣1，∴f（﹣2）=﹣3．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．4.下列函數(shù)中，與函數(shù)的定義域、單調(diào)性與奇偶性均一致的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B原函數(shù)的定義域?yàn)?，單調(diào)遞增，奇函數(shù)，所以A、C、D錯(cuò)誤，B正確。故選B。

5.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B6.若實(shí)數(shù)x,y滿足，則S=2x+y－1的最大值為

A．6

B．4

C．3

D．2參考答案：A7.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體四個(gè)面中，面積最大的面積是（）A．8 B．10 C．6 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是一個(gè)三棱錐，根據(jù)三視圖的圖形特征，判斷三棱錐的形狀，三視圖的數(shù)據(jù)，求出四面體四個(gè)面的面積中，最大的值【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是一個(gè)三棱錐，如圖，四個(gè)面的面積分別為：8，6，6，10顯然面積的最大值為10．故選：B8.已知集合則(

)A. B. C. D.參考答案：B9.集合，，則下列關(guān)系中，正確的是(

)A．

；B.；C.；D.參考答案：D10.以雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）中心O（坐標(biāo)原點(diǎn)）為圓心，焦矩為直徑的圓與雙曲線交于M點(diǎn)（第一象限），F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸垂線，垂足恰為OF2的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）A．﹣1 B． C．+1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意M的坐標(biāo)為M（），代入雙曲線方程可得e的方程，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：由題意M的坐標(biāo)為M（），代入雙曲線方程可得∴e4﹣8e2+4=0，∴e2=4+2∴e=+1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線與圓的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則___

____．參考答案：24012.直線的傾斜角為_________．參考答案：30°【分析】求出直線的斜率，然后求解直線的傾斜角【詳解】，則，斜率為則，解得故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的傾斜角，解題的關(guān)鍵是求出直線的斜率，屬于基礎(chǔ)題13.數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，若，且，則此數(shù)列的前4項(xiàng)和

．參考答案：14.一個(gè)所有棱長(zhǎng)均為的正三棱錐（底面是正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心）的頂點(diǎn)與底面的三個(gè)頂點(diǎn)均在某個(gè)球的球面上，則此球的體積為

．參考答案：考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體．專題：立體幾何．分析：求出正四棱錐底面對(duì)角線的長(zhǎng)，判斷底面對(duì)角線長(zhǎng)，就是球的直徑，即可求出球的體積．解答： 解：正三棱錐的邊長(zhǎng)為，則該正三棱錐所在的正方體也為外接球的內(nèi)接幾何體．所以正方體的體對(duì)角線為外接球的直徑．正方體的邊長(zhǎng)為1，所以所求球的半徑為：r=，所以球的體積為：V球=．故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查空間想象能力，注意正三棱錐和正方體的轉(zhuǎn)化，正方體額對(duì)角線的長(zhǎng)是球的直徑是解題的關(guān)鍵點(diǎn)，考查計(jì)算能力．15.函數(shù)滿足，，當(dāng)時(shí)，，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與在區(qū)間上的圖象恰好有3個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍為_________．參考答案：∵，，∴，即，∴函數(shù)的周期為．由時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，故，因此當(dāng)時(shí)，．結(jié)合函數(shù)的周期性，畫出函數(shù)圖象如下圖所示．又過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線方程為．結(jié)合圖象可得：當(dāng)時(shí)，．與聯(lián)立消去整理得，由，得或(舍去)，此時(shí)，故不可能有三個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率為，此時(shí)直線與有兩個(gè)交點(diǎn)，又，若同相切，將兩式聯(lián)立消去整理得，由，得或(舍去)，此時(shí)，所以當(dāng)時(shí)有三個(gè)交點(diǎn)．綜上可得的取值范圍為．16.B.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線與曲線：（為參數(shù)，）有兩個(gè)公共點(diǎn)、，且，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：217.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為棱C1D1，C1C的中點(diǎn)，則直線AM與BN所成角的余弦值為

.

參考答案：如圖，取的中點(diǎn)，分別連接，易知（或其補(bǔ)角）是異面直線與所成的角，不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則，，在中，由余弦定理，得，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）設(shè)，已知在(0,+∞)上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證：（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．參考答案：（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)解析式為．函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，等價(jià)于方程在有解．即，，令，，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值即可得出．，,，，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，利用分析法即可得證.【詳解】（1）函數(shù)與的圖像上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，即的圖像與函數(shù)的圖像有交點(diǎn)，即在上有解.即在上有解.設(shè)，（），則當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以，即.（2），在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，所以因?yàn)榍?，所以，即設(shè)，則要證，即證，只需證，即證設(shè)，，則在上單調(diào)遞增，，即所以，即.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、方程與不等式的解法、等價(jià)轉(zhuǎn)化方法、分析法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．

19.已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求證：．參考答案：（1）由已知條件，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，所以所求切線方程為…………3分（2）由已知條件可得有兩個(gè)相異實(shí)根，，令，則，1）若，則，單調(diào)遞增，不可能有兩根；2）若，令得，可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，令解得，由有，由有，從而時(shí)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，

…………6分當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表單調(diào)遞減單調(diào)遞增單調(diào)遞減因?yàn)椋?，在區(qū)間上單調(diào)遞增，…………10分．

…………12分另解：由已知可得，則，…………4分令則，可知函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，若有兩個(gè)根，則可得，

…………8分當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增

…………10分所以．

…………12分20.已知定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0，又f(1)＝－．(1)求證：f(x)為奇函數(shù)；(2)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；(3)求f(x)在－3,6上的最大值與最小值．參考答案：(1)令x＝y(tǒng)＝0，可得f(0)＋f(0)＝f(0＋0)，從而f(0)＝0.令y＝－x，可得f(x)＋f(－x)＝f(x－x)＝f(0)＝0.即f(－x)＝－f(x)，故f(x)為奇函數(shù)．(2)證明：設(shè)x1，x2∈R，且x1>x2，則x1－x2>0，于是f(x1－x2)<0，從而f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2)＋x2－f(x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)＝f(x1－x2)<0.∴f(x)為減函數(shù)．(3)由(2)知，所求函數(shù)的最大值為f(－3)，最小值為f(6)．f(－3)＝－f(3)＝－f(2)＋f(1)＝－2f(1)－f(1)＝－3f(1)＝2，f(6)＝－f(－6)＝－f(－3)＋f(－3)＝－2f(－3)＝－4.于是f(x)在－3,6上的最大值為2，最小值為－4.21.某圖書公司有一款圖書的歷史收益率（收益率=利潤(rùn)÷每本收入）的頻率分布直方圖如圖所示：（1）試估計(jì)平均收益率；（用區(qū)間中點(diǎn)值代替每一組的數(shù)值）（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每本圖書的收入在20元的基礎(chǔ)上每增加元，對(duì)應(yīng)的銷量（萬(wàn)份）與（元）有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組與的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：據(jù)此計(jì)算出的回歸方程為①求參數(shù)的估計(jì)值；②若把回歸方程當(dāng)作與的線性關(guān)系，取何值時(shí)，此產(chǎn)品獲得最大收益，并求出該最大收益.參考答案：（1）區(qū)間中值依次為：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55取值的估計(jì)概率依次為：0.1，