四川省資陽市草池鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

四川省資陽市草池鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是的導(dǎo)函數(shù)，即，則等于（

）A． B． C． D．參考答案：D略2.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意，則，故選A．

3.設(shè)F1和F2為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，若F1，F(xiàn)2，P（0，2b）是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為(

)A． B．2 C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】=tan60°=?4b2=3c2?4（c2﹣a2）=3c2?c2=4a2?=4?e=2．【解答】解：如圖，∵=tan60°，∴=，∴4b2=3c2，∴4（c2﹣a2）=3c2，∴c2=4a2，∴=4，∴e=2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公式的靈活運(yùn)用．4.有三個(gè)不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，則不同的投法有多少種A.24

B．64

C．81

D．4參考答案：C略5.設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則其方差.若數(shù)據(jù)，，，，的方差為3，則數(shù)據(jù)，，，的方差是（

）A.6 B.8 C.10 D.12參考答案：D【分析】由題意結(jié)合方差的性質(zhì)求解數(shù)據(jù)，，，的方差即可.【詳解】由題意結(jié)合方差的性質(zhì)可得數(shù)據(jù)，，，的方差為：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查方差的性質(zhì)及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6.下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．對(duì)于命題，使得，則為：，均有B．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”C．若為假命題，則均為假命題D．“”是“”的充分不必要條件參考答案：C略7.已知隨機(jī)變量，且，則（

）A.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.7參考答案：A【分析】由隨機(jī)變量，得正態(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱，即可得到，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，隨機(jī)變量，且，可得正態(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱，可得，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正態(tài)分布的應(yīng)用，其中解答中熟記正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，合理計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F2作垂直于實(shí)軸的直線PQ交雙曲線于P，Q兩點(diǎn)，若∠PF1Q=，則雙曲線的離心率e等于（）A．+2 B．+1 C． D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題設(shè)條件我們知道|PQ|=，|F1F2|=2c，|QF1|=，因?yàn)椤螾F2Q=90°，則2（+4c2）=，據(jù)此可以推導(dǎo)出雙曲線的離心率．【解答】解：由題意可知通徑|PQ|=，|F1F2|=2c，|QF1|=，∵∠PF2Q=90°，∴2（+4c2）=，∴b4=4a2c2∵c2=a2+b2，∴c4﹣6a2c2+a4=0，∴e4﹣6e2+1=0∴e2=3+2或e2=3﹣2（舍去）∴e=+1．故選B．9.在建立兩個(gè)變量y與x的回歸模型時(shí)，分別選擇了4個(gè)不同的模型，這四個(gè)模型的相關(guān)系數(shù)R2分別為0.25、0.50、0.98、0.80，則其中擬合效果最好的模型是（

）A.模型1 B.模型2 C.模型3 D.模型4參考答案：C【分析】相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越靠近1，擬合效果越好，據(jù)此得到答案.【詳解】四個(gè)模型的相關(guān)系數(shù)分別為0.25、0.50、0.98、0.80相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越靠近1，擬合效果越好故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越靠近1，擬合效果越好.10.若關(guān)于x的不等式在區(qū)間[1,3]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A．

B．

C．(1,+∞)

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)的直線將圓平分，則直線的傾斜角為

。參考答案：12.《張邱建算經(jīng)》記載一題：今有女善織，日益功疾.初日織五尺，今一月，日織九匹三丈.問日益幾何？題的大意是說，有一個(gè)女子很會(huì)織布，一天比一天織得快，而且每天增加的長(zhǎng)度都是一樣的.已知第一天織了5尺，一個(gè)月(30天)后共織布390尺，則該女子織布每天增加了

尺.參考答案：13.經(jīng)過點(diǎn)E(–，0)的直線l，交拋物線C：y2=2px(p>0)于A、B兩點(diǎn)，l的傾斜角為α，則α的取值范圍是

；F為拋物線的焦點(diǎn)，△ABF的面積為

（用p，α表示）。參考答案：(0，)∪(，π)，14.設(shè),,則的值是_________.參考答案：略15.不等式的解集為________________________________。參考答案：16.過點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是_________________.參考答案：17.將正整數(shù)12分解成兩個(gè)正整數(shù)的乘積有，，三種，其中是這三種分解中，兩數(shù)差的絕對(duì)值最小的，我們稱為12的最佳分解．當(dāng)是正整數(shù)的最佳分解時(shí)，我們規(guī)定函數(shù)，例如.關(guān)于函數(shù)有下列敘述：①，②，③，④.其中正確的序號(hào)為

（填入所有正確的序號(hào)）．參考答案：①③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A為橢圓=1（a＞b＞0）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，弦AB，AC分別過左右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且當(dāng)線段AF1的中點(diǎn)在y軸上時(shí)，cos∠F1AF2=．（Ⅰ）求該橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)，試判斷λ1+λ2是否為定值？若是定值，求出該定值，并給出證明；若不是定值，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）當(dāng)線段AF1的中點(diǎn)在y軸上時(shí)，AC垂直于x軸，△AF1F2為直角三角形．運(yùn)用余弦函數(shù)的定義可得|AF1|=3|AF2|，易知|AF2|=，再由橢圓的定義，結(jié)合離心率公式即可得到所求值；（Ⅱ）由（Ⅰ）得橢圓方程為x2+2y2=2b2，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣b，0），F(xiàn)2（b，0），（1）當(dāng)AB，AC的斜率都存在時(shí)，設(shè)A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），求得直線AC的方程，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，再由向量共線定理，可得λ1+λ2為定值6；若AC⊥x軸，若AB⊥x軸，計(jì)算即可得到所求定值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)線段AF1的中點(diǎn)在y軸上時(shí)，AC垂直于x軸，△AF1F2為直角三角形．因?yàn)閏os∠F1AF2=，所以|AF1|=3|AF2|，易知|AF2|=，由橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=2a，則4?=2a，即a2=2b2=2（a2﹣c2），即a2=2c2，即有e==；（Ⅱ）由（Ⅰ）得橢圓方程為x2+2y2=2b2，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣b，0），F(xiàn)2（b，0），（1）當(dāng)AB，AC的斜率都存在時(shí)，設(shè)A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），則直線AC的方程為y=（x﹣b），代入橢圓方程得（3b2﹣2bx0）y2+2by0（x0﹣b）y﹣b2y02=0，可得y0y2=﹣，又λ2===，同理λ1=，可得λ1+λ2=6；（2）若AC⊥x軸，則λ2=1，λ1==5，這時(shí)λ1+λ2=6；若AB⊥x軸，則λ1=1，λ2=5，這時(shí)也有λ1+λ2=6；綜上所述，λ1+λ2是定值6．19.（10分）已知原命題為“若a＞2，則a2＞4”，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷四種命題的真假。參考答案：原命題為“若a＞2，則a2＞4”正確

…1分逆命題：

錯(cuò)誤…4分

否命題：錯(cuò)誤

…7分逆否命題：正確

…10分20.已知函數(shù)f（x）=﹣4x+m在區(qū)間（﹣∞，+∞）上有極大值．（1）求實(shí)常數(shù)m的值．（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上的極小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）由f′（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2），令f′（x）=0，解得x=﹣2，或x=2，列表討論，能求出m=4．（2）由m=4，得f（x）=，由此能求出函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上的極小值．【解答】解：（1）∵f（x）=﹣4x+m，∴f′（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2），令f′（x）=0，解得x=﹣2，或x=2，列表討論，得：x（﹣∞，﹣2）﹣2（﹣2，2）2（2，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↑極大值↓極小值↑∴當(dāng)x=﹣2時(shí)，f（x）取極大值，∵函數(shù)f（x）=﹣4x+m在區(qū)間（﹣∞，+∞）上有極大值，∴，解得m=4．（2）由m=4，得f（x）=，當(dāng)x=2時(shí)，f（x）取極小值f（2）=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的極大值和極小值的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．21.已知圓M過兩點(diǎn)C(1,-1),D(-1,1),且圓心M在x+y-2=0上.(1)求圓M的方程.(2)設(shè)P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn),PA,PB是圓M的兩條切線,A,B為切點(diǎn),求四邊形PAMB面積的最小值.參考答案：(1)設(shè)圓M的方程為:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0).根據(jù)題意,得解得a=b=1,r=2,故所求圓M的方程為(x-1)2+(y-1)2=4.(2)因?yàn)樗倪呅蜳AMB的面積S=S△PAM+S△PBM=|AM|·|PA|+