河南省南陽市油田第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省南陽市油田第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知m，n是空間兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是

A．若，，，則

B．若，則

C．若則

D．若則參考答案：D根據(jù)線面垂直的判和性質(zhì)可知，D正確。2.下列函數(shù)中滿足在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減的偶函數(shù)是（）A． B．y=|log2（﹣x）| C． D．y=sin|x|參考答案：C【考點(diǎn)】49：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)基本函數(shù)的性質(zhì)依次判斷即可得答案．【解答】解：對(duì)于A：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，的圖象是y=圖象把y軸的右邊圖象翻折后得左邊圖象，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增函數(shù)，∴A不對(duì)．對(duì)于B：根據(jù)圖象，y=|log2（﹣x）|，在（﹣∞，﹣1）是減函數(shù)，（﹣1，0）是增函數(shù)，∴B不對(duì)．對(duì)于C：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知：是偶函數(shù)，指數(shù)，（0，+∞）是增函數(shù)．（﹣∞，0）上單調(diào)遞減．∴C對(duì)．對(duì)于D：根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知：y=sin|x|的圖象是由sinx在y軸的右邊圖象翻折后得左邊圖象．故選：C．3.以下四個(gè)命題：其中真命題為()①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；②兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；③在回歸直線方程＝0.2x＋12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位；④對(duì)分類變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．A．①④

B．②④

C．①③

D．②③參考答案：D略4.下列四個(gè)函數(shù)中,最小正周期為,且圖象關(guān)于直線對(duì)稱的是(）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知兩個(gè)平面垂直，下列命題中：①一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線；②一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線；③一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個(gè)平面；④過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面.其中正確命題的個(gè)數(shù)有（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略6.已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，B?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)＞2參考答案：C考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合．分析：利用條件B?A，建立a的不等式關(guān)系即可求解．解答：解：要使B?A，則滿足a≥2，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，利用數(shù)軸是解決此類問題的基本方法．7.在等差數(shù)列中，已知公差，且成等比數(shù)列，則＝A．

B．

C．

D．參考答案：B8.右圖是甲、乙兩組各7名同學(xué)體重（單位：kg）數(shù)據(jù)的莖葉圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)依次為，，標(biāo)準(zhǔn)差為，，則A、＞，＞B、＞，＜C、＜，＜D、＜，＞參考答案：C9.已知函數(shù)，，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.（00全國(guó)卷）過拋物線的焦點(diǎn)F作一條直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長(zhǎng)分別是、，則等于（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，,則f(2)

參考答案：1212.已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的離心率為，實(shí)軸長(zhǎng)為4，則雙曲線的方程是

參考答案：由題意知，所以，即，所以雙曲線的方程為?！敬鸢浮柯?3.從正方體的棱和各個(gè)面上的對(duì)角線中選出k條，使得其中任意兩條線段所在的直線都是異面直線，則k的最大值是

．

參考答案：4解：正方體共有8個(gè)頂點(diǎn)，若選出的k條線兩兩異面，則不能共頂點(diǎn)，即至多可選出4條，又可以選出4條兩兩異面的線(如圖)，故所求k的最大值=4．14.在中，若，則BC邊上的高等于____________.參考答案：15.如下圖，函數(shù),x∈R,(其中0≤≤)的圖像與y軸交于點(diǎn)（0，1）.設(shè)P是圖像上的最高點(diǎn)，M、N是圖像與x軸的交點(diǎn)，則與的夾角的余弦值為

．參考答案：略16.（5分）在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），則a2014=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】：數(shù)列遞推式．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：利用遞推公式依次求出前8項(xiàng)，得到該數(shù)列是周期數(shù)列，由此能求出a2014．解：∵a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），∴a3=5﹣1=4，a4=4﹣5=﹣1，a5=﹣1﹣4=﹣5，a6=﹣5﹣（﹣1）=﹣4，a7=﹣4﹣（﹣5）=1，a8=1﹣（﹣4）=5，∴數(shù)列{an}是周期為6的周期數(shù)列，∵2014=6×335+4，∴a2014=a4=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意遞推思想的靈活運(yùn)用．17.水平桌面α上放有4個(gè)半徑均為2R的球,且相鄰的球都相切(球心的連線構(gòu)成正方形).在這4個(gè)球的上面放1個(gè)半徑為R的小球，它和下面的4個(gè)球恰好都相切，則小球的球心到水平桌面α的距離是

.參考答案：3R三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn).（1）若，求證：平面平面；（2）點(diǎn)在線段上，，若平面平面，且，求平面與平面夾角的大小.參考答案：（1）詳見解析（2）60°（2）∵為的中點(diǎn)，∴，

考點(diǎn)：線面垂直的判定與性質(zhì)定理，利用空間向量求二面角【思路點(diǎn)睛】利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.19.（本小題滿分13分）等差數(shù)列中，，前項(xiàng)和滿足條件，（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和；

（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為,由得：，所以，且，所以（Ⅱ）由，得

所以，

……①…，……②…①-②得∴略20.（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問6分）

如題（20）圖，在四面體中，平面ABC⊥平面，

（Ⅰ）求四面體ABCD的體積；

（Ⅱ）求二面角C-AB-D的平面角的正切值。參考答案：解法一：（I）如答（20）圖1，過D作DF⊥AC垂足為F，故由平面ABC⊥平面ACD，知DF⊥平面ABC，即DF是四面體ABCD的面ABC上的高，設(shè)G為邊CD的中點(diǎn)，則由AC=AD，知AG⊥CD，從而由故四面體ABCD的體積

（II）如答（20）圖1，過F作FE⊥AB，垂足為E，連接DE。由（I）知DF⊥平面ABC。由三垂線定理知DE⊥AB，故∠DEF為二面角C—AB—D的平面角。

在

在中，EF//BC，從而EF：BC=AF：AC，所以

在Rt△DEF中，

解法二：（I）如答（20）圖2，設(shè)O是AC的中點(diǎn)，過O作OH⊥AC，交AB于H，過O作OM⊥AC，交AD于M，由平面ABC⊥平面ACD，知OH⊥OM。因此以O(shè)為原點(diǎn)，以射線OH，OC，OM分別為x軸，y軸，z軸的正半軸，可建立空間坐標(biāo)系O—xyz.已知AC=2，故點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為A（0，—1，0），C（0，1，0）。

設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，有

即點(diǎn)B的坐標(biāo)為

又設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為有

即點(diǎn)D的坐標(biāo)為從而△ACD邊AC上的高為

又

故四面體ABCD的體積

（II）由（I）知

設(shè)非零向量是平面ABD的法向量，則由有

（1）

由，有

（2）

取，由（1），（2），可得

顯然向量是平面ABC的法向量，從而

即二面角C—AB—D的平面角的正切值為21.（本題滿分12分）

如圖幾何體中，四邊形為矩形，，，，，.（Ⅰ）若為的中點(diǎn)，證明：面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.22.市一中隨機(jī)抽取部分高一學(xué)生調(diào)查其上學(xué)路上所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學(xué)路上所需時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，．（Ⅰ）求直方圖中的值；（Ⅱ）如果上學(xué)路上所需時(shí)間不少于小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，若招生名，請(qǐng)估計(jì)新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿；（Ⅲ）從學(xué)校的高一學(xué)生中任選名學(xué)生，這名學(xué)生中上學(xué)路上所需時(shí)間少于分鐘的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中的頻率作為概率）參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）有名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿；（Ⅲ）。

【知識(shí)點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差.K6K8（Ⅰ）由直方圖可得：．所以．

3分（Ⅱ）新生上學(xué)所需時(shí)間不少于小時(shí)的頻率為：，

因?yàn)?，所?200名新生中有名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿．

6分

（Ⅲ）的可能取值為

由直方圖可知，每位學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于分鐘的概率為，,