四川省德陽市嘉陵江路學(xué)校高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

四川省德陽市嘉陵江路學(xué)校高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（﹣2，0），則拋物線y=ax2+bx的對稱軸為（）A．直線x=1B．直線x=﹣2C．直線x=﹣4D．直線x=﹣1參考答案：D略2.（5分）如圖給出了函數(shù)：y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2的圖象，則與函數(shù)依次對應(yīng)的圖象是（） A． ①②③④ B． ①③②④ C． ②③①④ D． ①④③②參考答案：B考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由二次函數(shù)的圖象為突破口，根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向下得到a的范圍，然后由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象的單調(diào)性得答案．解答： 由圖象可知y=（a﹣1）x2為二次函數(shù)，且圖中的拋物線開口向下，∴a﹣1＜0，即a＜1．又指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1，∴y=ax為減函數(shù)，圖象為①；y=logax為減函數(shù)，圖象為③；y=log（a+1）x為增函數(shù)，圖象為②．∴與函數(shù)y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次對應(yīng)的圖象是①③②④．故選B．點評： 本題考查了基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是基礎(chǔ)的概念題．3.函數(shù)y=x的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值得變化趨勢即可判斷．【解答】解：y=f（﹣x）===f（x），∴函數(shù)y=x為偶函數(shù)，∴圖象關(guān)于y軸對稱，故排除C，D，∵＞1，∴當(dāng)x＞0時，y=x的變化是越來越快，故排除B故選：A4.集合則的值是（

）A．

B．或

C．0

D．2參考答案：C5.設(shè)全集，，則A=（

）.

.

..參考答案：B6.已知向量=（sinθ，1），=（0，cosθ），θ∈[﹣，]，則|+|的取值范圍是（）A．[0，] B．[0，2] C．[1，2] D．[，2]參考答案：D【考點】平面向量的坐標(biāo)運算．【分析】利用向量模的性質(zhì)：向量模的平方等于向量的平方，利用向量的數(shù)量積公式及同角三角函數(shù)關(guān)系式求出向量的模的取值范圍．【解答】解：∵=（sinθ，1），=（0，cosθ），∴a+=（sinθ，1+cosθ），∴|+|2=sin2θ+（1+cosθ）2=sin2θ+1+cos2θ+2ocsθ=2+2cosθ，∵θ∈[﹣，]，∴cosθ∈[0，1]，∴2+2cosθ∈[2，4]，∴|a+b|∈[，2]．故選：D．【點評】本題考查向量模的計算，向量的數(shù)量積公式、三角函數(shù)公式的應(yīng)用．7.已知函數(shù)f（x）=x2﹣3x+c，（x∈[1，3]的值域為（）A．[f（1），f（3）] B．[f（1），f（）] C．[c﹣，f（3）] D．[f（），f（3）]參考答案：C【考點】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣3x+c=（x﹣）2對稱軸x=，開口向上，∵x∈[1，3]，∴當(dāng)x=時，f（x）取得最小值為c﹣．當(dāng)x=3時，f（x）取得最大值為f（3）．故得f（x）值域為[c﹣，f（3）]．故選C8.若集合A＝{0,1,2,3},B={1,2,4},則集合A∪B=

(

）A．{0,1,2,3,4}

B．{1,2,3,4}

C．{1,2}

D．{0}參考答案：A9.已知函數(shù)則的值為（

）A.

B.4

C.2

D.參考答案：A10.已知，，，則a,b,c三個數(shù)的大小關(guān)系是（

）A

B

C

D參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)奇函數(shù)的定義域為，若當(dāng)時，的圖象如右圖,則不等式的解是_____________．參考答案：略12.設(shè)函數(shù)滿足,且在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為

.參考答案：略13.＝____________.參考答案：2014.在△ABC中，給出下列5個命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；⑤若，則其中正確命題的序號是__________．參考答案：①②④⑤【分析】根據(jù)三角形中大邊對大角、正弦定理、同角三角函數(shù)的關(guān)系可判斷①②④；利用特列法可判斷③；利用正切函數(shù)的單調(diào)性可判斷⑤.【詳解】在△ABC中，，故①②④正確；若則，∴③錯誤；,∴；∴，故⑤正確答案①②④⑤【點睛】本題通過對多個命題真假的判斷，綜合考查三角形中的邊角關(guān)系、正弦定理、同角三角函數(shù)的關(guān)系以及正切函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點，同學(xué)們往往因為某一處知識點掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.

15.若數(shù)列{an}滿足，=，則=____參考答案：9【分析】由已知條件可得該數(shù)列是以3為首項，3為公差的等差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式即可得結(jié)果.【詳解】∵∴數(shù)列是以3為首項，3為公差的等差的等差數(shù)列，∴，故答案為9.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的基本概念，屬于基礎(chǔ)題.16.適合等式arccos–arccos(–)=arcsinx的x的值是

。參考答案：不存在17.已知角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點,=______．參考答案：【分析】由題可得，，代值計算即可。【詳解】由題可得，【點睛】本題考查任意角的三角函數(shù)值計算，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，集合（1）求；（2）若集合，且，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略19.計算：參考答案：

20.已知函數(shù).（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的零點參考答案：（1），遞增區(qū)間：（2）零點是【分析】（1）由二倍角公式化簡得，再求單調(diào)性和周期即可（2）解方程求解即可【詳解】（1）

由題，故周期，令遞增區(qū)間：（2），解得：因為，所以綜上，函數(shù)的零點是.【點睛】本題考查二倍角公式，三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題21.（15分）已知扇形的周長為30，當(dāng)它的半徑R和圓心角α各取何值時，扇形的面積S最大？并求出扇形面積的最大值．參考答案：考點： 扇形面積公式；弧長公式．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 首先，首先，設(shè)扇形的弧長，然后，建立關(guān)系式，求解S=lR=﹣R2+15R，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解最值即可．解答： 設(shè)扇形的弧長為l，∵l+2R=30，∴S=lR=（30﹣2R）R=﹣R2+15R=﹣（R﹣）2+，∴當(dāng)R=時，扇形有最大面積，此時l=30﹣2R=15，α==2，答：當(dāng)扇形半徑為，圓心角為2時，扇形有最大面積．點評： 本題重點考查了扇形的面積公式、弧長公式、二次函數(shù)的最值等知識，屬于基礎(chǔ)題．22.如圖，已知圓C的方程為：x2+y2+x﹣6y+m=0，直線l的方程為：x+2y﹣3=0． （1）求m的取值范圍； （2）若圓與直線l交于P、Q兩點，且以PQ為直徑的圓恰過坐標(biāo)原點，求實數(shù)m的值． 參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；直線與圓． 【分析】（1）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：，若為圓，須有，解出即可； （2）設(shè)點P（x1，y1），Q（x2，y2），由題意得OP、OQ所在直線互相垂直，即kOPkOQ=﹣1，亦即x1x2+y1y2=0，根據(jù)P、Q在直線l上可變?yōu)殛P(guān)于y1、y2的表達(dá)式，聯(lián)立直線方程、圓的方程，消掉x后得關(guān)于y的二次方程，將韋達(dá)定理代入上述表達(dá)式可得m的方程，解出即可； 【解答】解：（1）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：， 依題意得：，即m＜， 故m的取值范圍為（﹣∞，）； （2）設(shè)點P（x1，y1），Q（x2，y2）， 由題意得：OP、OQ所在直線互相垂直，則kOPkOQ=﹣1，即， 所以x1x2+y1y2=0， 又因為x1=3﹣2y1，x2=3﹣2y2， 所以（3﹣2y1）（3﹣2y2）+y1y