北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊 （二次函數(shù)） 教學(xué)課件

第二章

二次函數(shù)二次函數(shù)

1課堂講解二次函數(shù)的定義二次函數(shù)的一般形式及函數(shù)值

利用二次函數(shù)的表達(dá)式表示實(shí)際問題2課時流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些函數(shù)？它們的解析式是什么？回顧舊知一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)反比例函數(shù)一條直線雙曲線導(dǎo)入新知正方體的六個面是全等的正方形(如圖)，設(shè)正方體的棱長為x，表面積為y.顯然，對于x的每一個值，y都有一個對應(yīng)值，即y是x的函數(shù)，它們的具體關(guān)系可以表示為y＝6x2.這個函數(shù)與我們學(xué)過的函數(shù)不同，其中自變量x的最高次數(shù)是2.這類函數(shù)具有哪些性質(zhì)呢？這就是本章要學(xué)習(xí)的二次函數(shù)．1知識點(diǎn)二次函數(shù)的定義知1－導(dǎo)問題1n個球隊(duì)參加比賽，每兩隊(duì)之間進(jìn)行一場比賽，比賽的場次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n有什么關(guān)系？

比賽的場次數(shù)m＝n(n－1)，即m＝n2－n.知1－導(dǎo)問題2

某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20t，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量．如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？

兩年后的產(chǎn)量y＝20(1＋x)2，即y＝20x2＋40x＋20.知1－導(dǎo)思考：函數(shù)y=6x2，m＝n2－n,y＝20x2＋40x＋20有什么共同點(diǎn)？1、函數(shù)解析式是整式；2、化簡后自變量的最高次數(shù)是2；3、二次項(xiàng)系數(shù)不為0.可以發(fā)現(xiàn)一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中，x是自變量，a，b，c分別是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．

知1－講定義下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？并指出二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．(1)y＝7x－1；(2)y＝－5x2；(3)y＝3a3＋2a2；(4)y＝x－2＋x；(5)y＝3(x－2)(x－5)；(6)y＝x2＋.知1－講例1知1－講解：(1)y＝7x－1；×

(2)y＝－5x2；√

(3)y＝3a3＋2a2；×自變量的最高次數(shù)是1自變量的最高次數(shù)是2自變量的最高次數(shù)是3

(4)y＝x－2＋x；x－2不是整式×(5)y＝3(x－2)(x－5)；整理得到y(tǒng)＝3x2－21x＋30，是二次函數(shù)√

(6)y＝x2＋不是整式×知1－講（來自《點(diǎn)撥》）解：

二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)(2)y＝－5x2所以y＝－5x2的二次項(xiàng)系數(shù)為－5，一次項(xiàng)系

數(shù)為0，常數(shù)項(xiàng)為0.(5)化為一般式，得到y(tǒng)＝3x2－21x＋30，

所以y＝3(x－2)(x－5)的二次項(xiàng)系數(shù)為3，

一次項(xiàng)系數(shù)為－21，常數(shù)項(xiàng)為30.下列函數(shù)中(x，t是自變量)，哪些是二次函數(shù)?知1－練（來自《教材》）1解：2(中考·蘭州)下列函數(shù)表達(dá)式中，一定為二次函數(shù)的是(

)A．y＝3x－1B．y＝ax2＋bx＋cC．s＝2t2－2t＋1D．y＝x2＋3下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是(

)A．y＝B．y＝x2＋

＋1C．y＝2x2－1D．y＝4下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是(

)A．y＝ax2＋bx＋cB．x2＋y－2＝0C．y2－ax＝2D．x2－y2＋1＝0知1－練（來自《典中點(diǎn)》）CCB5若函數(shù)y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常數(shù))是二次函數(shù)，

則(

)A．m≠－2B．m≠2C．m≠3D．m≠－36若y＝(m－1)xm2＋1是二次函數(shù)，則m的值是(

)A．1B．－1C．1或－1D．2知1－練（來自《典中點(diǎn)》）BB7對于任意實(shí)數(shù)m，下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是(

)A．y＝mx2＋3x－1B．y＝(m－1)x2C．y＝(m－1)2x2

D．y＝(－m2－1)x2知1－練（來自《典中點(diǎn)》）D2知識點(diǎn)二次函數(shù)的一般形式及函數(shù)值知2－導(dǎo)一般地，任何一個二次函數(shù)，經(jīng)過整理，都能化成如下形式：y=ax2+bx+c0(a≠0)這種形式叫做二次函數(shù)的一般形式.為什么規(guī)定a≠0，b，c可以為0嗎？知2－講二次函數(shù)的項(xiàng)和各項(xiàng)系數(shù)y=ax2+bx+c二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)a≠0二次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)指出方程各項(xiàng)的系數(shù)時要帶上前面的符號.知2－講函數(shù)值：確定一個x的值，代入二次函數(shù)表達(dá)式中

所得的y值為函數(shù)值.例2當(dāng)x＝－2和1時，對于二次函數(shù)y＝x2－x－2

對應(yīng)的函數(shù)值是多少？知2－講當(dāng)x＝－2時，y＝4－(－2)－2＝4，當(dāng)x＝1時，y＝1－1－2＝－2.所以，當(dāng)x＝－2時，函數(shù)值y＝4，當(dāng)x＝1時，函數(shù)值y＝－2.解：已知二次函數(shù)y＝1－3x＋5x2，則它的二次項(xiàng)系數(shù)a，一次項(xiàng)系數(shù)b，常數(shù)項(xiàng)c分別是(

)A．a(chǎn)＝1，b＝－3，c＝5B．a(chǎn)＝1，b＝3，c＝5C．a(chǎn)＝5，b＝3，c＝1D．a(chǎn)＝5，b＝－3，c＝1知2－練（來自《典中點(diǎn)》）1D關(guān)于函數(shù)y＝(500－10x)(40＋x)，下列說法不正確的是(

)A．y是x的二次函數(shù)B．二次項(xiàng)系數(shù)是－10C．一次項(xiàng)是100D．常數(shù)項(xiàng)是20000知2－練（來自《典中點(diǎn)》）2C已知x是實(shí)數(shù)，且滿足(x－2)(x－3)＝0，則相應(yīng)的函數(shù)y＝x2＋x＋1的值為(

)A．13或3B．7或3C．3D．13或7或3知2－練（來自《典中點(diǎn)》）3C3知識點(diǎn)利用二次函數(shù)的表達(dá)式表示實(shí)際問題知3－講根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)的解析式，一般要經(jīng)歷

以下幾個步驟：(1)確定自變量與函數(shù)代表的實(shí)際意義；(2)找到自變量與因變量之間的等量關(guān)系，根據(jù)等

量關(guān)系列出方程或等式．(3)將方程或等式整理成二次函數(shù)的一般形式．

例3

填空：(1)已知圓柱的高為14cm，則圓柱的體積V(cm3)與底面半

徑r(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式是_______________；(2)已知正方形的邊長為10，若邊長減少x，則面積減少y，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是_____________________．(1)根據(jù)圓柱體積公式V＝πr2×h求解；(2)有三種思路：如圖，①減少的面積y＝S四邊形AEMG＋S四邊形GMFD＋S四邊形MHCF＝x(10－x)

＋x2＋x(10－x)＝－x2＋20x，②減少的面積y＝S四邊形AEFD＋S四邊形GHCD－S四邊形GMFD＝10x＋10x－x2＝－x2

＋20x，③減少的面積y＝S四邊形ABCD－S四邊形EBHM＝102－(10

－x)2＝－x2＋20x.V＝14πr2(r＞0)y＝－x2＋20x(0≤x≤10)（來自《點(diǎn)撥》）導(dǎo)引：知3－講求幾何問題中二次函數(shù)的解析式，除了根據(jù)有關(guān)

面積、體積公式寫出二次函數(shù)解析式以外，還應(yīng)

考慮

問題的實(shí)際意義，明確自變量的取值(在一些

問題中,自變量的取值可能是整數(shù)或者是在一定的

范圍內(nèi))；(2)判斷自變量的取值范圍，應(yīng)結(jié)合問題，考慮全面，

不要漏掉一些約束條件．列不等式組是求自變量的

取值范圍的常見方法．總

結(jié)知3－講（來自《點(diǎn)撥》）圓的半徑是1cm，假設(shè)半徑增加xcm時，圓的面積增加

ycm2.(1)寫出y與x之間的關(guān)系式；知3－練（來自《教材》）1(1)y＝π·(1＋x)2－π·12＝πx2＋2πx，

即y與x之間的關(guān)系式為y＝πx2＋2πx.解：(2)當(dāng)圓的半徑分別增加1cm，cm，2cm時，圓的

面積各增加多少?知3－練（來自《教材》）(2)當(dāng)x＝1時，y＝π＋2π＝3π；

當(dāng)x＝

時，y＝2π＋2π＝(2＋2)π；2m＝200cm，

當(dāng)x＝200時，y＝40000π＋400π＝40400π.

故當(dāng)圓的半徑分別增加1cm，cm，2m時，圓的

面積各增加3πcm2，(2＋2)πcm2，40400πcm2.解：2一臺機(jī)器原價60萬元，如果每年的折舊率為x，兩年后這臺機(jī)器的價格為y萬元，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為(

)A．y＝60(1－x)2B．y＝60(1－x)C．y＝60－x2D．y＝60(1＋x)2知3－練（來自《典中點(diǎn)》）A如圖，在Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，設(shè)直線x＝t(0＜t＜3)截此三角形所得陰影部分的面積為S，則S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為(

)A．S＝t

B．S＝

t2C．S＝t2

D．S＝

t2－1知3－練（來自《典中點(diǎn)》）3B1.關(guān)于二次函數(shù)的定義要理解三點(diǎn)：(1)函數(shù)表達(dá)式必須是整式，自變量的取值是全體實(shí)數(shù)，而在實(shí)際應(yīng)用中，自變量的取值必須符合實(shí)際意義．(2)確定二次函數(shù)表達(dá)式的各項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)時，要把函數(shù)表達(dá)式化為一般式．(3)二次項(xiàng)系數(shù)不為0.1知識小結(jié)2.根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)的關(guān)系式，一般要經(jīng)歷以下幾個步驟：(1)確定自變量與因變量代表的實(shí)際意義；(2)找到自變量與因變量之間的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程或等式．(3)將方程或等式整理成二次函數(shù)的一般形式．當(dāng)a＝________時，函數(shù)y＝(a－2)x－2＋ax－1是二次函數(shù)．易錯點(diǎn)：利用二次函數(shù)的定義求字母的值時，易忽略二次項(xiàng)系數(shù)不為0這一條件而導(dǎo)致錯誤2易錯小結(jié)－2根據(jù)題意，得a2－2＝2，①a－2≠0.②由①，得a＝±2.由②，得a≠2.所以a＝－2.所以當(dāng)a＝－2時，函數(shù)y＝(a－2)x

－2＋ax－1是二次函數(shù)．求二次函數(shù)中字母的值時，要根據(jù)二次函數(shù)的定義，在保證函數(shù)中含自變量的式子是整式的前提下，還必須滿足自變量的最高次數(shù)是2和二次項(xiàng)系數(shù)不為0.在解題過程中，往往容易忽略二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個條件，只是從自變量的最高次數(shù)是2入手列方程求a的值，從而得出錯解．易錯總結(jié)：二次函數(shù)第二章二次函數(shù)

知識點(diǎn)1

二次函數(shù)的概念1.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是

(C)2.二次函數(shù)y=(2x-3)(1-x)化為一般式為

y=-2x2+5x-3

,其中a=

-2

,b=

5

,c=

-3

.知識點(diǎn)2

列二次函數(shù)關(guān)系式3.下列函數(shù)關(guān)系中,是二次函數(shù)的是

(D)A.在彈性限度內(nèi),彈簧的長度y與所掛物體的質(zhì)量x之間的關(guān)系B.當(dāng)距離一定時,火車行駛的時間t與速度v之間的關(guān)系C.等邊三角形的周長C與邊長a之間的關(guān)系D.半圓面積S與半徑R之間的關(guān)系4.某工廠2018年某種產(chǎn)品的產(chǎn)量為120噸,該產(chǎn)品產(chǎn)量的年平均增長率為x(x>0).設(shè)2020年該產(chǎn)品的產(chǎn)量為y噸,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為

y=120(1+x)2

.

5.如圖,一塊草地是長80m、寬60m的矩形,現(xiàn)欲在中間修筑兩條互相垂直的寬為xm的小路,這時草坪的面積為ym2.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.解:依題意得y=(80-x)(60-x)=x2-140x+4800,自變量x的取值范圍為0≤x<60.知識點(diǎn)3

求二次函數(shù)的值6.在一定條件下,若物體運(yùn)動的路程s(米)與時間t(秒)之間的函數(shù)表達(dá)式為s=5t2+2t,則當(dāng)t=4秒時,該物體所經(jīng)過的路程為

(D)A.28米 B.48米

C.68米 D.88米7.已知二次函數(shù)y=x2-3x-4,當(dāng)x=-2時,函數(shù)值y=

6

.

9.下列結(jié)論正確的是

(B)A.二次函數(shù)中兩個變量的值是非零實(shí)數(shù)B.二次函數(shù)中變量x的值是所有實(shí)數(shù)C.形如y=ax2+bx+c的函數(shù)叫二次函數(shù)D.二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a,b,c的值均不能為零10.某商店從廠家以每件21元的價格購進(jìn)一批商品,該商店可以自行定價售賣.若每件商品售價為x元,則可賣出(350-10x)件商品,那么商店所賺的錢y(元)與售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式

(B)A.y=-10x2-560x+7350 B.y=-10x2+560x-7350C.y=-10x2+350x D.y=-10x2+350x-735011.已知函數(shù)y=(m-1)x|m|+1+2x是二次函數(shù),當(dāng)x=3時,y的值為

-12

.

12.一個小球在一個斜坡上由靜止開始向下滾動,通過儀器觀察得到小球滾動的距離s(米)與時間t(秒)的數(shù)據(jù)如下表:則s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為

s=2t2

.當(dāng)向下滾動的距離為98米時,所用時間為

7

秒.

13.寫出下列問題中的函數(shù)表達(dá)式及自變量的取值范圍,并指出此函數(shù)是否為二次函數(shù).(1)矩形的長為4cm,寬為3cm,將其長與寬都增加xcm,增加的面積y(cm2)與x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系;(2)某商品每件成本為40元,以單價55元試銷,每天可售出100件.根據(jù)市場預(yù)測,定價每減少1元,銷量可增加10件,每天銷售該商品的獲利金額y(元)與定價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系.解:(1)由題意可得y=(4+x)(3+x)-4×3=x2+7x(x≥0),此函數(shù)是二次函數(shù).(2)由題意可得y=(x-40)[100+(55-