2022學(xué)九年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2022學(xué)年九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．下列平面圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1=0 B．y2+x=1 C．x2+3x+5=0 D．+x2+1=03．拋物線y=﹣3（x+2）2﹣4的開(kāi)口方向和對(duì)稱軸分別是（）A．向上，x=2 B．向上，x=﹣2 C．向下，x=2 D．向下，x﹣=24．用配方法解方程x2﹣4x+2=0，下列配方正確的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=65．拋物線y=3x2向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線是（）A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2+26．三角形兩邊長(zhǎng)分別為2和4，第三邊是方程x2﹣6x+8=0的解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A．10 B．8或10 C．8 D．8和107．點(diǎn)P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函數(shù)y=﹣x2+2x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1=y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1=y2＞y38．如圖，△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)85°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，則∠α的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．55° D．65°9．已知a≠0，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax與y=ax2的圖象有可能是（）A． B． C． D．10．如圖，已知點(diǎn)A1，A2，…，A2022在函數(shù)y=x2位于第二象限的圖象上，點(diǎn)B1，B2，…，B2022在函數(shù)y=x2位于第一象限的圖象上，點(diǎn)C1，C2，…，C2022在y軸的正半軸上，若四邊形OA1C1B1、C1A2C2B2，…，C2022A2022C2022B2022都是正方形，則正方形C2022A2022C2022B2022的邊長(zhǎng)為（）A．2022 B．2022 C．2022 D．2022二、填空題（本大題有8小題，每小題4分，共32分）11．請(qǐng)寫(xiě)出方程（x+1）（x﹣2）=0的根．12．已知點(diǎn)A（﹣3，b）與點(diǎn)B（a，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b=．13．飛機(jī)著陸后滑行的距離s（米）關(guān)于滑行的時(shí)間t（秒）的函數(shù)解析式是s=60t﹣．則飛機(jī)著陸后滑行到停下來(lái)滑行的距離為米．14．若關(guān)于x的方程x2﹣6x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值為．15．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣6=0的一個(gè)根是2，則m=．16．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x=﹣1，有以下結(jié)論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正確的結(jié)論的是．17．如圖，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=2，則圖中陰影部分的面積等于．18．已知二次函數(shù)y=（x﹣h）2+1（h為常數(shù)），在自變量x的值滿足0≤x≤2的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5，則h的值為．三、解答題（本大題共7小題，共78分）19．（12分）解下列方程：（1）4x2﹣9=0（2）x2﹣4x﹣1=0（3）x（2x﹣5）=4x﹣10（4）x2﹣2x=2420．（9分）“低碳生活，綠色出行”，自行車(chē)正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具．某運(yùn)動(dòng)商城的自行車(chē)銷(xiāo)售量自2022年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2022年該商城1月份銷(xiāo)售自行車(chē)64輛，3月份銷(xiāo)售了100輛．（1）求1月到3月自行車(chē)銷(xiāo)量的月平均增長(zhǎng)率；（2）若按照（1）中自行車(chē)銷(xiāo)量的增長(zhǎng)速度，問(wèn)該商城4月份能賣(mài)出多少輛自行車(chē)？21．（9分）已知關(guān)于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0．（1）不解方程，判斷方程根的情況．（2）若方程有一個(gè)根為3，求m的值及方程的另一根．22．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）將△ABC向下平移5個(gè)單位后得到△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1；（2）將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，請(qǐng)畫(huà)出△A2B2C2；（3）判斷以O(shè)，A1，B為頂點(diǎn)的三角形的形狀．（無(wú)須說(shuō)明理由）23．（12分）為了落實(shí)國(guó)務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷(xiāo)一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：y=﹣2x+80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）該產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（3）如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？24．（13分）已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．（1）特殊情形：如圖1，當(dāng)DE∥BC時(shí)，有DBEC．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）發(fā)現(xiàn)探究：若將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）到圖2位置，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）拓展運(yùn)用：如圖3，P是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度數(shù)．25．（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，?ABOC如圖所示，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分表分別是（0，4）、（﹣1，0），將此平行四邊形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到A′B′OC′．（1）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、A、A′，求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式