期末考試高三數(shù)學(xué)試卷(理科)

西北師大附中2007-2008學(xué)年第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)試卷理科一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.下列函數(shù)中，最小正周期為的是（）A． B． C． D．2.已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,則=()A.–4B.–6C.–8D.–103.已知函數(shù)是的反函數(shù)，若的圖象過點(diǎn)（3，4），則等于（） A． B． C． D．4.若為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在 （） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5.（2x3－）7的展開式中常數(shù)項(xiàng)是（）A14 B－14 C42 D－426.設(shè)集合A={x|x2<a},B={x|x<2},若A∩B=A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)<4B.a4C.0<a4D.0<a<47.設(shè)拋物線與過其焦點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，則的值A(chǔ)BCD8.已知=(2,3),=(-4,7),則在方向上的投影為（）ABCD9.P為橢圓上的點(diǎn)，是兩焦點(diǎn)，若，則的面積是（）A.B.C.D.1610.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1、AD的中點(diǎn)，那么異面直線OE和FD1A B C D11.若關(guān)于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0(a)的四個(gè)根可以組成首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則a+b的值為（）A.B.C.D.12.定義行列式運(yùn)算=.將函數(shù)的圖象向左平移（）個(gè)單位,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為（） A． B． C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)的定義域?yàn)椋?4.過長(zhǎng)方體的同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)為3cm、4cm、5cm，且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，這個(gè)球的表面積是cm2.15.若橢圓的離心率為,則雙曲線的離心率為_______16.定義“符號(hào)函數(shù)”f（x）=sgnx=則不等式x+2＞（x－2）sgnx的解集是___________.三、解答題：本大題共6小題，第17題10分，18-22題各12分，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.中，，求的值和的面積.18.一個(gè)袋子中有4個(gè)紅球和3個(gè)黑球，現(xiàn)從該袋中取出4個(gè)球，規(guī)定取到一個(gè)紅球得3分，取到一個(gè)黑球得1分，記所取球的得分為.（Ⅰ）求的概率;(Ⅱ)求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.19.△OAB是邊長(zhǎng)為4的正三角形，CO⊥平面OAB且CO=2，設(shè)D、E分別是OA、AB的中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：OB∥平面CDE；（Ⅱ）求二面角O-DE-C的大小。AAEBOCD20.已知函數(shù)在處取得極值2.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）直線與的圖象相切于點(diǎn)P，求直線的方程.（Ⅲ）m滿足什么條件時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增？21.如圖，點(diǎn)為雙曲線:（，）的左焦點(diǎn)，左準(zhǔn)線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)P是上的一點(diǎn)，已知，且線段PF的中點(diǎn)在雙曲線的左支上.（Ⅰ）給出b和c的關(guān)系式，并用c表示點(diǎn)M的坐標(biāo)；（Ⅱ）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅲ）若過點(diǎn)的直線與雙曲線的左右兩支分別交于、兩點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)時(shí)，求直線的斜率的取值范圍.22.已知，.數(shù)列滿足.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）已知≥，證明：；（Ⅲ）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，判斷與的大小，并說明理由. [參考答案]http//一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.）1．B2.B3.D4.D/C5.A6.B7.B8.C9.B10.B11.C12.B二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.）13．14.50π15.16.（－，+∞）三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17．解：，所以，。18.解：（Ⅰ）時(shí),這四個(gè)球中有1個(gè)紅球,3個(gè)黑球………..2分……….4分(Ⅱ)隨機(jī)變量的可能取值有：6、8、10、12，，，，…………7分681012故隨機(jī)變量概率分布列是：…….………8分…………………11分答:（Ⅰ）當(dāng)時(shí)的概率為;(Ⅱ)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.……12分AEBOCDAEBOCD∴DE∥OBDE平面CDEOB平面CDE∴OB∥平面CDE（2）解法一：作OM⊥直線DE于M點(diǎn)，∵CO⊥平面OAB，由三垂線定理CM⊥DE，作OH⊥CM于H則OH⊥相交直線CM、ME，∴OH⊥平面CDE已證OM，CM都垂直于DE，∴∠OMC是二面角O-DE-E的平面角，cos∠OMC===，∴二面角O—DE-C的大小為arccos解法二：如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，為z軸正向，為y軸正向，在平面OAB內(nèi)作OF⊥y軸并以為x軸正向建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）則題意得:O(0,0,0),A(2,2,0)AEAEBOCDD(,1,0),E(,3,0)取平面CDE的法向量=（2，0，）取平面OAB的法向量=（0，0，2）cos<,>===∴二面角O—DE—C的大小為arccos20.（I）;（Ⅱ）;（Ⅲ）.21．（Ⅰ）由…①，，∴…②．由中點(diǎn)坐標(biāo)公式.（Ⅱ）又在雙曲線上，∴…③．聯(lián)立①②③，解得，．∴雙曲線方程為．注：對(duì)點(diǎn)M用第二定義，得，可簡(jiǎn)化計(jì)算．（Ⅲ）由（Ⅱ），，設(shè)，，m：，則由，得，．由，得．∴，．．由，，，消去，，得．∵，函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，∴．又直線m與雙曲線的兩支相交，即方程兩根同號(hào)，∴．∴，故．22．解：（I）∵，∴.∴. ∴.