人教版八年級數(shù)學(xué)上冊 （角的平分線性質(zhì)）教育教學(xué)課件

12.3角的平分線性質(zhì)第十二章全等三角形PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText人教版數(shù)學(xué)（初中）（八年級上）

前言學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握角平分線的性質(zhì)定理，會用三角形全等的知識證明。2.能運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理解決實(shí)際問題，并能靈活運(yùn)用。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：利用尺規(guī)作已知角的平分線。難點(diǎn)：角的平分線的作圖方法的提煉。ADBC平分角的儀器(其中AB=AD,BC=DC,四邊可活動)將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE,AE就是這個角的平分線。你能說明它的道理嗎？EADBC△ABC≌△ADC(SSS)∠BAC=∠DAC思考已知：∠AOB,求作：∠AOB的平分線。畫法：以Ｏ為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ。

畫射線ＯＣ，射線ＯＣ即為所求。AＢＯＭＮＣ思考AOBEDPC你能用三角形全等證明PD=PE嗎？在∠AOB的平分線OC上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P畫出OA，OB的垂線，分別記垂足為D，E，測量PD，PE的長度，它們相等嗎？猜想：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。思考AOBEDPC已知∠AOC=∠BOC,PD⊥AO,PE⊥OB求：PD=PE.在∠AOB的平分線OC上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P畫出OA，OB的垂線，分別記垂足為D，E，測量PD，PE的長度，它們相等嗎？證明：∵PD⊥AO,PE⊥OB

∴∠PDO=∠PEO=90°

在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴△PDO≌△PEO（AAS）

∴PD=PE

{思考一般情況下，我們要證明一個幾何命題時，可以按照類似的步驟進(jìn)行，即1.明確命題中的已知和求證。2.根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證。3.經(jīng)過分析，找出由已知推出要證的結(jié)論和途徑，寫出證明過程。小結(jié)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。用符號語言表示為：∵∠1=∠2PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE.AOBEDPC12結(jié)論已知求證角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上思考AOBEDP已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為Ｄ、Ｅ，PD=PE求證:點(diǎn)P在∠AOB的平分線上．證明：經(jīng)過點(diǎn)Ｐ作射線OC.∵PD⊥OA,PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°

在Rt△PDO和Rt△PEO中

OP=OP,PD=PE,∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL)∴∠AOC=∠BOC∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上。C思考角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。用符號語言表示為：∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE∴∠1=∠2.AOBEDPC12結(jié)論例1：如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P。求證：點(diǎn)P到三角形三邊的距離均相等。ＡＣＰＤＦＥＭＮB證明：過點(diǎn)Ｐ作ＰＤ，ＰＥ，ＰＦ，分別垂直于ＡＢ，ＢＣ，ＡＣ，垂足分別為Ｄ，Ｅ，Ｆ?！撸拢褪恰鳎粒拢玫慕瞧椒志€，點(diǎn)Ｐ在ＢＭ上．∴ＰＤ＝ＰE同理ＰＥ＝ＰＦ∴ＰＤ＝ＰＥ＝ＰＦ即點(diǎn)Ｐ到三邊的距離相等。課堂測試2.在△ABC中，∠C=90°，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，BC＝7，DE＝3.求BD的長。EDCBA解：∵∠C=90°∴AC⊥CB∵AD為∠BAC的平分線，且DE⊥AB，AC⊥CB∴CD=DE=3∴BD=BC-CD=4課堂測試3.如圖，∠AOB=60o，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，則∠OCD=

.ODECAB60o課堂測試4.要在Ｓ區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路，鐵路距離相等且離公路，鐵路的交叉處５００米，應(yīng)建在何處？（比例尺1：20000）ＳＯ公路鐵路應(yīng)建在公路和鐵路夾角的平分線上，距點(diǎn)O2.5cm·2.5cmP課堂測試感謝各位的仔細(xì)聆聽PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText人教版數(shù)學(xué)（初中）（八年級上）八年級上冊解分式方程

學(xué)習(xí)目標(biāo)12會熟練解分式方程和檢驗(yàn)方程的根.3

培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問題的進(jìn)取心，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值..知道解分式方程的一般步驟和檢驗(yàn)的必要性.自主學(xué)習(xí)反饋完成自主學(xué)習(xí)檢測的題目.增根1.解分式方程的步驟:2.在方程變形時，有時可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的

.(1)在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程.（轉(zhuǎn)化思想）(2)解這個整式方程.(3)檢驗(yàn).(4)寫出原方程的根.3.把分式方程

轉(zhuǎn)化為一元一次方程時，方程兩邊需同乘(

)A．x

B．2x

C．x＋4

D．x(x＋4)D1.什么是分式方程?分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.那么如何解分式方程該呢？這就是我們本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.憶一憶2.還記得解一元一次方程的步驟嗎?(1)去分母，(2)去括號，(3)移項，(4)合并同類項，(5)系數(shù)化為1.你能試著解這個分式方程嗎？（2）怎樣去分母？（3）在方程兩邊乘什么樣的式子才能把每一個分母都約去？（4）這樣做的依據(jù)是什么？解分式方程最關(guān)鍵的問題是什么？（1）如何把它轉(zhuǎn)化為整式方程呢？“去分母”試一試方程各分母最簡公分母是：（30+x）(30-x)解：方程①兩邊同乘（30+x)(30-x)，得90（30-x)=60(30+x)，解得

x=6.x=6是原分式方程的解嗎？

檢驗(yàn)：將x=6代入原分式方程中，左邊==右邊，因此x=6是原分式方程的解.試一試

解分式方程①的基本思路：是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”即方程兩邊同乘最簡公分母.這也是解分式方程的一般方法.歸納：知識歸納下面我們再討論一個分式方程：

檢驗(yàn)：將x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都為0，相應(yīng)的分式無意義.因此x=5雖是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解，實(shí)際上，這個分式方程無解.解：方程②兩邊同乘(x+5)(x-5)，得x+5=10，解得

x=5.x=5是原分式方程的解嗎？議一議

上面兩個分式方程中，為什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而去分母后所得整式方程的解卻不是原分式方程的解呢？真相揭秘：分式兩邊同乘了不為0的式子，所得整式方程的解與分式方程的解相同.

我們再來觀察去分母的過程:90(30-x)=60(30+x)兩邊同乘(30+x)(30-x)當(dāng)x=6時，(30+x)(30-x)≠0想一想真相揭秘：分式兩邊同乘了等于0的式子，所得整式方程的解使分母為0，這個整式方程的解就不是原分式方程的解.x+5=10兩邊同乘(x+5)(x-5)當(dāng)x=5時，

(x+5)(x-5)=0想一想分式方程的增根:在方程變形時，有時可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根

.增根產(chǎn)生的原因：對于分式方程，當(dāng)分式中分母的值為零時無意義，所以分式方程不允許未知數(shù)取那些使分母的值為零的值，即分式方程本身就隱含著分母不為零的條件.當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程以后，這種限制取消了，換言之，方程中未知數(shù)的取值范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值，那么就會出現(xiàn)增根.議一議

解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母為0，所以分式方程的解必須檢驗(yàn)．怎樣檢驗(yàn)？這個整式方程的解是不是原分式的解呢？分式方程解的檢驗(yàn)------必不可少的步驟檢驗(yàn)方法：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解.議一議1.在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程.2.解這個整式方程.3.把整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解，否則須舍去.

4.寫出原方程的根.簡記為：“一化二解三檢驗(yàn)”.“去分母法”解分式方程的步驟知識要點(diǎn)例1解方程解：方程兩邊乘x(x-3)，得2x=3x-9.解得

x=9.檢驗(yàn)：當(dāng)x=9時，x(x-3)≠0.所以，原分式方程的解為x=9.典型例題解下列方程：解:(1)

x＝1；

練一練例2

解方程解：

方程兩邊乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得

x=1.檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時，

(x-1)(x+2)=0，

因此x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程無解.典型例題解：方程的兩邊同乘(x-1)(x+1)，得

(x+1)2-4=(x-1)(x+1)，

解得x=1，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的增根，故原方程無解；練一練解方程:例3

若方程=無解，求m的值．典型例題解：原方程可化為=－．方程兩邊都乘以x－2，得x－3=－m．解這個方程，得x=3－m．因?yàn)樵匠虩o解，所以這個解應(yīng)是原方程的增根．即x=2，所以2=3－m，解得m=1．故當(dāng)m=1時，原方程無解．例4：

當(dāng)a為何值時，關(guān)于x的方程①會產(chǎn)生增根？典型例題解：方程兩邊都乘以（x+2）（x-2），得2（x＋2）＋ax＝3（x－2）整理得（a－1）x＝－10②若原分式方程有增根，則x＝2或－2是方程②的根．把x＝2或－2代入方程②中，解得，a＝－4或6．【說明】做此類題首先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后找出使公分母為零的未知數(shù)的值即為增根，最后將增根代入轉(zhuǎn)化得到的整式方程中，求出原方程中所含字母的值．1.如果分式方程有增根，那么增根可能是_____________.練一練x=5或x=-5D1.要把方程化為整式方程，方程兩邊可以同乘以（）A.3y-6B.3yC.3(3y-6)D.3y(y-2)2.解分式方程時，去分母后得到的整式方程是（）A.2（x-8)+5x=16(x-7)B.2(x