浙江省臺州市白鶴中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

浙江省臺州市白鶴中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中，不是真命題的是（

）A．命題“若，則”的逆命題.B．“”是“且”的必要條件.C．命題“若，則”的否命題.D．“”是“”的充分不必要條件.參考答案：A2.某地區(qū)高考改革，實行“3+2+1”模式，即“3”指語文、數(shù)學、外語三門必考科目“1”指在物理、歷史兩門科目中必選一門，“2”指在化學、生物、政治、地理以及除了必選一門以外的歷史或物理這五門學科中任意選擇兩門學科，則一名學生的不同選科組合有（

）A.8種 B.12種 C.16種 D.20種參考答案：C【分析】分兩類進行討論：物理和歷史只選一門；物理和歷史都選，分別求出兩種情況對應的組合數(shù)，即可求出結(jié)果.【詳解】若一名學生只選物理和歷史中的一門，則有種組合；若一名學生物理和歷史都選，則有種組合；因此共有種組合.故選C【點睛】本題主要考查兩個計數(shù)原理，熟記其計數(shù)原理的概念，即可求出結(jié)果，屬于?？碱}型.3.設(shè)直線與平面相交但不垂直，則下列說法中正確的是

（

） A．在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線垂直

B．與直線垂直的直線不可能與平面平行 C．過直線有且只有一個平面與平面 垂直

D．與直線平行的平面不可能與平面垂直

參考答案：C略4.若直線與圓有兩個不同的交點，則點P（a，b）與圓C的位置關(guān)系是(

)．

(A)點在圓上

(B)點在圓內(nèi)

(C)點在圓外

(D)不能確定參考答案：C略5.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則等于

A．-6

B

-4

C

-8

D

-10參考答案：A6.的展開式中二項式系數(shù)之和是64，含項的系數(shù)為a，含項系數(shù)為b，則（

）A.200 B.400C.-200 D.-400參考答案：B【分析】由展開式二項式系數(shù)和得n＝6，寫出展開式的通項公式，令r=2和r=3分別可計算出a和b的值，從而得到答案.【詳解】由題意可得二項式系數(shù)和2n＝64，解得n＝6．∴的通項公式為：，∴當r=2時，含x6項的系數(shù)為，當r=3時，含x3項的系數(shù)為，則,故選：B．【點睛】本題考查二項式定理的通項公式及其性質(zhì)，考查推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.在的展開式中的常數(shù)項是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知命題p1：?x∈R，使得x2+x+1＜0；命題p2：?x∈[﹣1，2]，使得x2﹣1≥0，則下列命題是真命題的是（）A．（￢p1）∧p2 B．p1∨p2 C．p1∧（￢p2）． D．（￢p1）∨（￢p2）參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】先判斷命題p1，p2的真假，進而根據(jù)復合命題真假判斷的真值表，可得答案．【解答】解：x2+x+1=0的△=1﹣4=﹣3＜0，故命題p1：?x∈R，使得x2+x+1＜0為假命題；x∈（﹣1，1）時，x2﹣1＜0，故命題p2：?x∈[﹣1，2]，使得x2﹣1≥0為假命題；故（￢p1）∧p2，p1∨p2，p1∧（￢p2）均為假命題．（￢p1）∨（￢p2）為真命題，故選：D．9.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段AC1上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF=．給出下列四個結(jié)論：①CE⊥BD；②三棱錐E﹣BCF的體積為定值；③△BEF在底面ABCD內(nèi)的正投影是面積為定值的三角形；④在平面ABCD內(nèi)存在無數(shù)條與平面DEA1平行的直線其中，正確結(jié)論的個數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征；命題的真假判斷與應用．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由BD⊥平面ACC1，知BD⊥CE；由點C到直線EF的距離是定值，點B到平面CEF的距離也是定值，知三棱錐B﹣CEF的體積為定值；線段EF在底面上的正投影是線段GH，故△BEF在底面ABCD內(nèi)的投影是△BGH，由此能導出△BGH的面積是定值；設(shè)平面ABCD與平面DEA1的交線為l，則在平面ABCD內(nèi)與直線l平行的直線有無數(shù)條．【解答】解：∵BD⊥平面ACC1，∴BD⊥CE，故①正確；∵點C到直線EF的距離是定值，點B到平面CEF的距離也是定值，∴三棱錐B﹣CEF的體積為定值，故②正確；線段EF在底面上的正投影是線段GH，∴△BEF在底面ABCD內(nèi)的投影是△BGH，∵線段EF的長是定值，∴線段GH是定值，從而△BGH的面積是定值，故③正確；設(shè)平面ABCD與平面DEA1的交線為l，則在平面ABCD內(nèi)與直線l平行的直線有無數(shù)條，故④對．故選D．【點評】本題考查命題的真假判斷和應用，解題時要認真審題，仔細解答，要熟練掌握棱柱的結(jié)構(gòu)特征．10.已知，，，則的大小關(guān)系為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正項等比數(shù)列{an}中，，則公比q=

．參考答案：12.復數(shù)的共軛復數(shù)是

參考答案：

13.展開式中的常數(shù)項為_____________.參考答案：14.一個口袋里裝有5個不同的紅球，7個不同的黑球，若取出一個紅球記2分，取出一個黑球記1分，現(xiàn)從口袋中取出6個球，使總分低于8分的取法種數(shù)為

（用數(shù)字作答）．參考答案：112【考點】排列、組合的實際應用．【分析】根據(jù)題意，設(shè)取出x個紅球，則取出6﹣x個黑球，若總分低于8分，可得2x+（6﹣x）＜8，即x＜2，分析可得總分低于8分的情況有2種：①、取出6個黑球，②、取出1個紅球，5個黑球，由加法原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)取出x個紅球，則取出6﹣x個黑球，此時總得分為2x+（6﹣x），若總分低于8分，則有2x+（6﹣x）＜8，即x＜2，即x可取的情況有2種，即x=0或x=1，即總分低于8分的情況有2種：①、取出6個黑球，有C76=7種取法，②、取出1個紅球，5個黑球，有C51×C75=105種取法，故使總分低于8分的取法有7+105=112種；故答案為：112．15.參考答案：16.在等比數(shù)列中，已知，則該數(shù)列的前15項的和

。參考答案：1117.若，則－（）的最大值為

.參考答案：-7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個計算裝置有兩個數(shù)據(jù)輸入口Ⅰ、Ⅱ與一個運算結(jié)果輸出口Ⅲ，當Ⅰ、Ⅱ分別輸入正整數(shù)時，輸出結(jié)果記為，且計算裝置運算原理如下：①若Ⅰ、Ⅱ分別輸入1，則；②若Ⅰ輸入固定的正整數(shù)，Ⅱ輸入的正整數(shù)增大1，則輸出結(jié)果比原來增大3；③若Ⅱ輸入1，Ⅰ輸入正整數(shù)增大1，則輸出結(jié)果為原來3倍。試求：（1）的表達式；（2）的表達式；

（3）若Ⅰ、Ⅱ都輸入正整數(shù)，則輸出結(jié)果能否為2013？若能，求出相應的；若不能，則請說明理由。參考答案：解：（1）

(2)

(3)，∵，

∴輸出結(jié)果不可能為2013。

略19.在等比數(shù)列的前n項和中，最小，且，前n項和，求n和公比q參考答案：因為為等比數(shù)列，所以……………2分

……………4分

……………8分依題意知

……………10分

……………12分

略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足，．（1）求；（2）猜想數(shù)列的通項，并用數(shù)學歸納法予以證明．參考答案：（1）由題意，得，，，．………………3分（2）猜想：.………………5分證明：①當時，，結(jié)論成立.……6分（注：不寫出的表達式扣1分）②假設(shè)當時，結(jié)論成立，即，…………7分那么，當時，………10分這就是說，當時，結(jié)論成立.………………11分由①，②可知，對于一切自然數(shù)都成立．……………12分

21.（12分）正四面體(四個面都是等邊三角形的三棱錐)中，E為BC中點，求異面直線AE與BD所成角的余弦值。參考答案：22.已知半徑為5的圓的圓心在x軸上，圓心的橫坐標是整數(shù)，且與直線4x+3y﹣29=0相切．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線ax﹣y+5=0（a＞0）與圓相交于A，B兩點，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實數(shù)a，使得弦AB的垂直平分線l過點P（﹣2，4），若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用；圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)圓心為M（m，0）（m∈Z）．由于圓與直線4x+3y﹣29=0相切，且半徑為5，所以，由此能求了圓的方程．（Ⅱ）把直線ax﹣y+5=0代入圓的方程，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，由于直線ax﹣y+5=0交圓于A，B兩點，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．（Ⅲ）設(shè)符合條件的實數(shù)a存在，則直線l的斜率為，l的方程為，由于l垂直平分弦AB，故圓心M（1，0）必在l上，由此推導出存在實數(shù)使得過點P（﹣2，4）的直線l垂直平分弦AB．【解答】（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）設(shè)圓心為M（m，0）（m∈Z）．由于圓與直線4x+3y﹣29=0相切，且半徑為5，所以，即|4m﹣29|=25．因為m為整數(shù)，故m=1．故所求圓的方程為（x﹣1）2+y2=25．…（Ⅱ）把直線ax﹣y+5=0，即y=ax+5，代入圓的方程，消去y，整理，得（