福建省三明市大田縣2024屆九年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題含解析

福建省三明市大田縣2024屆九年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列兩個圖形：①兩個等腰三角形；②兩個直角三角形；③兩個正方形；④兩個矩形；⑤兩個菱形；⑥兩個正五邊形．其中一定相似的有（）A．2組B．3組C．4組D．5組2．在日本核電站事故期間，我國某監(jiān)測點監(jiān)測到極微量的人工放射性核素碘一，其濃度為貝克/立方米，數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．3．下列事件中為必然事件的是（）A．拋一枚硬幣，正面向上 B．打開電視，正在播放廣告C．購買一張彩票，中獎 D．從三個黑球中摸出一個是黑球4．如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC頂點的橫、縱坐標都是整數(shù)．若將△ABC以某點為旋轉中心，順時針旋轉90°，得到△A1B1C1，則旋轉中心的坐標是（）A．（0，0） B．（1，0） C．（1，﹣1） D．（1，﹣2）5．如圖，將矩形沿對角線折疊，使落在處，交于，則下列結論不一定成立的是（）A． B．C． D．6．下列命題①若，則②相等的圓心角所對的弧相等③各邊都相等的多邊形是正多邊形④的平方根是．其中真命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．37．如圖是拋物線y＝a(x＋1)2＋2的一部分，該拋物線在y軸右側部分與x軸的交點坐標是()A．(，0) B．(1，0) C．(2，0) D．(3，0)8．在下面的計算程序中，若輸入的值為1，則輸出結果為（）．A．2 B．6 C．42 D．129．若2y－7x＝0，則x∶y等于（）A．2∶7 B．4∶7 C．7∶2 D．7∶410．如圖，的頂點在第一象限，頂點在軸上，反比例函數(shù)的圖象經過點，若，的面積為，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．點A，B都在反比例函數(shù)圖象上，則_____．（填寫<，>，=號）12．將拋物線向左平移2個單位得到新的拋物線，則新拋物線的解析式是______．13．若，則______．14．現(xiàn)有兩個不透明的袋子，一個裝有2個紅球、1個白球，另一個裝有1個黃球、2個紅球，這些球除顏色外完全相同．從兩個袋子中各隨機摸出1個球，摸出的兩個球顏色相同的概率是_____．15．拋物線y=5（x﹣4）2+3的頂點坐標是_____．16．在平面直角坐標系中，點P（﹣2，1）關于原點的對稱點P′的坐標是_____________．17．一元二次方程x2=3x的解是：________．18．已知反比例函數(shù)的圖象經過點，則這個函數(shù)的表達式為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△AOB是等邊三角形，點A的坐標是(0,?3)，點B在第一象限，∠OAB的平分線交x軸于點P，把△AOP繞著點A按逆時針方向旋轉，使邊AO與AB重合，得到△ABD，連接DP．求：DP20．（6分）如圖，有長為14m的籬笆，現(xiàn)一面利用墻(墻的最大可用長度a為10m)圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬AB為xm，面積為Sm1．(1)求S與x的函數(shù)關系式及x值的取值范圍；(1)要圍成面積為45m1的花圃，AB的長是多少米？(3)當AB的長是多少米時，圍成的花圃的面積最大？21．（6分）已知：如圖（1），射線AM∥射線BN，AB是它們的公垂線，點D、C分別在AM、BN上運動（點D與點A不重合、點C與點B不重合），E是AB邊上的動點（點E與A、B不重合），在運動過程中始終保持DE⊥EC．（1）求證：△ADE∽△BEC；（2）如圖（2），當點E為AB邊的中點時，求證：AD+BC=CD；（3）當AD+DE=AB=時．設AE=m，請?zhí)骄浚骸鰾EC的周長是否與m值有關？若有關，請用含有m的代數(shù)式表示△BEC的周長；若無關，請說明理由．22．（8分）如圖，海中有一個小島，它的周圍海里內有暗礁，今有貨船由西向東航行，開始在島南偏西的處，往東航行海里后到達該島南偏西的處后，貨船繼續(xù)向東航行，你認為貨船在航行途中有沒有觸礁的危險．23．（8分）如圖，在中，，，垂足分別為，與相交于點．（1）求證：；（2）當時，求的長．24．（8分）如圖，已知拋物線經過，及原點，頂點為．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）設點在拋物線上，點在拋物線的對稱軸上，且以、、，為頂點，為邊的四邊形是平行四邊形，求點的坐標；（3）是拋物線上第一象限內的動點，過點作軸，垂足為．是否存在這樣的點，使得以，，為頂點的三角形與相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．25．（10分）如圖，是的直徑，點在上，平分角交于，過作直線的垂線，交的延長線于，連接.（1）求證：；（2）求證：直線是的切線；（3）若，求的長.26．（10分）已知二次函數(shù)y＝2x2+4x+3，當﹣2≤x≤﹣1時，求函數(shù)y的最小值和最大值，如圖是小明同學的解答過程．你認為他做得正確嗎？如果正確，請說明解答依據(jù)，如果不正確，請寫出你得解答過程．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】試題解析：①不相似，因為沒有指明相等的角或成比例的邊；②不相似，因為只有一對角相等，不符合相似三角形的判定；③相似，因為其四個角均相等，四條邊都相等，符合相似的條件；④不相似，雖然其四個角均相等，因為沒有指明邊的情況，不符合相似的條件；⑤不相似，因為菱形的角不一定對應相等，不符合相似的條件；⑥相似，因為兩正五邊形的角相等，對應邊成比例，符合相似的條件；所以正確的有③⑥．故選A．2、A【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】0.0000963，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為9.63×．

故選：A．【題目點撥】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3、D【分析】根據(jù)必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件逐項進行判斷即可.【題目詳解】A，B，C選項中，都是可能發(fā)生也可能不發(fā)生，是隨機事件，不符合題意；D是必然事件，符合題意.故選：D.【題目點撥】本題考查必然事件的定義，熟練掌握定義是關鍵.4、C【解題分析】先根據(jù)旋轉的性質得到點A的對應點為點，點B的對應點為點，點C的對應點為點，再根據(jù)旋轉的性質得到旋轉中心在線段的垂直平分線上，也在線段的垂直平分線上，即兩垂直平分線的交點為旋轉中心，而易得線段的垂直平分線為直線x=1，線段的垂直平分線為以為對角線的正方形的另一條對角線所在的直線上．【題目詳解】∵將△ABC以某點為旋轉中心，順時針旋轉90°得到△，

∴點A的對應點為點，點B的對應點為點，點C的對應點為點

作線段和的垂直平分線，它們的交點為P（1，-1），

∴旋轉中心的坐標為（1，-1）．

故選C．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．5、C【解題分析】分析：主要根據(jù)折疊前后角和邊相等對各選項進行判斷，即可選出正確答案．詳解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以A正確．B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB，所以B正確．D、∵sin∠ABE=，∵∠EBD=∠EDB∴BE=DE∴sin∠ABE=．由已知不能得到△ABE∽△CBD．故選C．點睛：本題可以采用排除法，證明A，B，D都正確，所以不正確的就是C，排除法也是數(shù)學中一種常用的解題方法．6、A【分析】①根據(jù)不等式的性質進行判斷；②根據(jù)圓心角、弧、弦的關系進行分析即可；③根據(jù)正多邊形的定義進行判斷；④根據(jù)平方根的性質進行判斷即可．【題目詳解】①若m2＝0，則，此命題是假命題；②在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，此命題是假命題；③各邊相等，各內角相等的多邊形是正多邊形，此命題是假命題；④=4，4的平方根是，此命題是假命題.所以原命題是真命題的個數(shù)為0，故選：A．【題目點撥】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．7、B【解題分析】根據(jù)圖表，可得拋物線y=a(x+1)2+2與x軸的交點坐標為(?3，0)；將(?3，0)代入y=a(x+1)2+2，可得a(?3+1)2+2=0，解得a=?；所以拋物線的表達式為y=?(x+1)2+2；當y=0時，可得?(x+1)2+2=0，解得x1=1，x2=?3，所以該拋物線在y軸右側部分與x軸交點的坐標是(1，0)．故選B.8、C【分析】根據(jù)程序框圖，計算，直至計算結果大于等于10即可．【題目詳解】當時，，繼續(xù)運行程序，當時，，繼續(xù)運行程序，當時，，輸出結果為42，故選C．【題目點撥】本題考查利用程序框圖計算代數(shù)式的值，按照程序運算的規(guī)則進行計算是解題的關鍵．9、A【分析】由2y－7x＝0可得2y＝7x，再根據(jù)等式的基本性質求解即可.【題目詳解】解：∵2y－7x＝0∴2y＝7x∴x∶y＝2∶7故選A.【題目點撥】比例的性質，根據(jù)等式的基本性質2進行計算即可，是基礎題，比較簡單．10、B【分析】先求得的面積再得到，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可求得的值.【題目詳解】過點作軸，交軸于點，，，的面積是，，，，，故選：B.【題目點撥】本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)中的幾何意義，這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，做此類題一定要正確理解的幾何意義．二、填空題(每小題3分,共24分)11、＜．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可得出結論．【題目詳解】解：中，-3＜0∴在每一象限內，y隨x的增大而增大∵-2＜-1＜0∴＜故答案為：＜．【題目點撥】本題考查了比較反比例函數(shù)值的大小，掌握反比例函數(shù)的增減性與比例系數(shù)的關系是解題的關鍵．12、y=5（x+2）2【分析】根據(jù)二次函數(shù)平移的性質求解即可.【題目詳解】拋物線的平移問題,實質上是頂點的平移,原拋物線y=頂點坐標為(O,O),向左平移2個單位,頂點坐標為(-2,0),根據(jù)拋物線的頂點式可求平移后拋物線的解析式為y=5（x+2）2，故答案為y=5（x+2）2.【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)平移的性質，有口訣“左加右減，上加下減”，注意靈活運用.13、-1【分析】由可得，，再代入代數(shù)式計算即可．【題目詳解】∵，∴，∴原式＝，故填：－1．【題目點撥】本題考查比例的基本性質，屬于基礎題型．14、【分析】列表得出所有等可能結果，從中找到兩個球顏色相同的結果數(shù)，利用概率公式計算可得．【題目詳解】解：列表如下：黃紅紅紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）白（黃，白）（紅，白）（紅，白）由表知，共有9種等可能結果，其中摸出的兩個球顏色相同的有4種結果，所以摸出的兩個球顏色相同的概率為，故答案為．【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖的知識，解題的關鍵是能夠用列表或列樹狀圖將所有等可能的結果列舉出來，難度不大．15、（4，3）【解題分析】根據(jù)頂點式的坐標特點直接寫出頂點坐標．【題目詳解】解：∵y=5（x-4）2+3是拋物線解析式的頂點式，

∴頂點坐標為（4，3）．

故答案為（4，3）．【題目點撥】此題考查二次函數(shù)的性質，掌握頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k中，頂點坐標是（h，k）是解決問題的關鍵．16、（2，﹣1）【題目詳解】解：點P（﹣2，1）關于原點的對稱點P′的坐標是（2，﹣1）．故答案為（2，﹣1）．【題目點撥】本題考查了關于原點對稱的點的坐標的特點，注意掌握兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反．17、x1=0，x2=1【分析】先移項，然后利用因式分解法求解．【題目詳解】x2=1xx2-1x=0，x(x-1)=0，x=0或x-1=0，∴x1=0，x2=1．故答案為x1=0，x2=1【題目點撥】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，再把方程左邊分解為兩個一次式的乘積，這樣原方程轉化為兩個一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解18、【分析】把點的坐標代入根據(jù)待定系數(shù)法即可得解．【題目詳解】解：∵反比例函數(shù)y=經過點M（-3，2），

∴2=，

解得k=-6，

所以，反比例函數(shù)表達式為y=．

故答案為：y=．【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，是求函數(shù)解析式常用的方法，需要熟練掌握并靈活運用．三、解答題(共66分)19、DP=23，點D的坐標為【分析】根據(jù)等邊三角形的每一個角都是60°可得∠OAB=60°，然后根據(jù)對應邊的夾角∠OAB為旋轉角求出∠PAD=60°，再判斷出△APD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得DP=AP，根據(jù)，∠OAB的平分線交x軸于點P，∠OAP=30°，利用三角函數(shù)求出AP，從而得到DP，再求出∠OAD=90°，然后寫出點D的坐標即可．【題目詳解】∵△AOB是等邊三角形，∴∠OAB=60∵△AOP繞著點A按逆時針方向旋轉邊AO與AB重合，∴旋轉角=∠OAB=∠PAD=60°，∴△APD是等邊三角形，∴DP=AP，∠PAD=60∵A的坐標是(0,?3)，∠OAB的平分線交x軸于點P，∴∠OAP=30°，∴DP=AP=23∵∠OAP=30°，∴∠OAD=30∴點D的坐標為(23【題目點撥】本題考查了坐標與圖形的變化，解題的關鍵是熟練的掌握坐標與圖形的變化的相關知識點.20、（1）S=﹣3x1+14x，≤x<8；（1）5m；（3）46.67m1【分析】（1）設花圃寬AB為xm，則長為（14-3x），利用長方形的面積公式，可求出S與x關系式，根據(jù)墻的最大長度求出x的取值范圍；（1）根據(jù)（1）所求的關系式把S=2代入即可求出x，即AB；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質及x的取值范圍求出即可.【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意，得S＝x（14﹣3x），即所求的函數(shù)解析式為：S＝﹣3x1+14x，又∵0＜14﹣3x≤10，∴；（1）根據(jù)題意，設花圃寬AB為xm，則長為（14-3x），∴﹣3x1+14x＝2．整理，得x1﹣8x+15＝0，解得x＝3或5，當x＝3時，長＝14﹣9＝15＞10不成立，當x＝5時，長＝14﹣15＝9＜10成立，∴AB長為5m；（3）S＝14x﹣3x1＝﹣3（x﹣4）1+48∵墻的最大可用長度為10m，0≤14﹣3x≤10，∴，∵對稱軸x＝4，開口向下，∴當x＝m，有最大面積的花圃．【題目點撥】二次函數(shù)在實際生活中的應用是本題的考點，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程是解題的關鍵.21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）的周長與m值無關，理由詳見解析．【分析】（1）由直角梯形ABCD中∠A為直角，得到三角形ADE為直角三角形，可得出兩銳角互余，再由DE與EC垂直，利用垂直的定義得到∠DEC為直角，利用平角的定義推出一對角互余，利用同角的余角相等可得出一對角相等，再由一對直角相等，利用兩對對應角相等的兩三角形相似可得證；（2）延長DE、CB交于F，證明△ADE≌△BFE，根據(jù)全等三角形的性質得到DE=FE，AD=BF由CE⊥DE，得到直線CE是線段DF的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質得DC=FC．即可得到結論；（3）△BEC的周長與m的值無關，理由為：設AD=x，由AD+DE=a，表示出DE．在直角三角形ADE中，利用勾股定理列出關系式，整理后記作①，由AB﹣AE=EB，表示出BE，根據(jù)（1）得到：△ADE∽△BEC，由相似得比例，將各自表示出的式子代入，表示出BC與EC，由EB+EC+BC表示出三角形EBC的周長，提取a﹣m后，通分并利用同分母分式的加法法則計算，再利用平方差公式化簡后，記作②，將①代入②，約分后得到一個不含m的式子，即周長與m無關．【題目詳解】（1）∵直角梯形ABCD中，∠A=90°，∴∠ADE+∠AED=90°，又∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠AED+∠BEC=90°，∴∠ADE=∠BEC，又∵∠A=∠B=90°，∴△ADE∽△BEC；（2）延長DE、CB交于F，如圖2所示．∵AD∥BC，∴∠A=∠EBF，∠ADE=∠F．∵E是AB的中點，∴AE=BE．在△ADE和△BFE中，∵∠A=∠EBF，∠ADE=∠F，AE=BE，∴△ADE≌△BFE，∴DE=FE，AD=BF．∵CE⊥DE，∴直線CE是線段DF的垂直平分線，∴DC=FC．∵FC=BC+BF=BC+AD，∴AD+BC=CD．（3）△BEC的周長與m的值無關，理由為：設AD=x，由AD+DE=AB=a，得：DE=a﹣x．在Rt△AED中，根據(jù)勾股定理得：AD2+AE2=DE2，即x2+m2=(a﹣x)2，整理得：a2﹣m2=2ax，…①在△EBC中，由AE=m，AB=a，得：BE=AB﹣AE=a﹣m．∵由（1）知△ADE∽△BEC，∴，即，解得：BC，EC，∴△BEC的周長=BE+BC+EC=(a﹣m)=(a﹣m)(1)=(a﹣m)?，…②把①代入②得：△BEC的周長=BE+BC+EC2a，則△BEC的周長與m無關．【題目點撥】本題是相似形綜合題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質，勾股定理，平行線的判定與性質，分式的化簡求值，利用了轉化及整體代入的數(shù)學思想，做第三問時注意利用已證的結論．22、無觸礁的危險，理由見解析【分析】作高AD，由題意可得∠ACD=60°，∠ABC=30°，進而得出∠ABC=∠BAC=30°，于是AC=BC=20海里，在Rt△ADC中，利用直角三角形的邊角關系，求出AD與15海里比較即可．【題目詳解】解：過點A作ADBC，垂足為D∵∠ABC=∠ACD=∴∠BAC==∠ABC∴BC=AC=20∴=AD=20=10所以貨船在航行途中無觸礁的危險．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用，解一般三角形的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，正確作出高線是解題的關鍵．23、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）只要證明∠DBF=∠DAC，即可判斷．

（2）利用相似三角形的性質即可解決問題．【題目詳解】(1)，，，，，；(2)由，可得，，，．【題目點撥】本題考查了銳角三角函數(shù)的應用，相似三角形的性質和判定，同角的余角相等，直角三角形兩銳角互余等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形，利用相似三角形的性質解決問題．24、（1）；（2）點的坐標為：（1，3）；（3）存在．符合條件的點有兩個，分別是或（3，15）．【分析】（1）由于拋物線經過A（-2，0），B（-3，3）及原點O，待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質，對邊平行且相等，可以求出點D的坐標；

（3）分兩種情況討論，①△AMP∽△BOC，②PMA∽△BOC，根據(jù)相似三角形對應邊的比相等可以求出點P的坐標．【題目詳解】解：（1）設拋物線的解析式為，將點，，代入，可得：，解得：．故函數(shù)解析式為：；（2）當AO為平行四邊形的邊時，DE∥AO，DE=AO，由A（-2，0）知