人教B版（2023）選修第三冊(cè)6.1.1、函數(shù)的平均變化率（含答案）

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（共21題）

一、選擇題（共13題）

某物體的運(yùn)動(dòng)方程為（位移單位：，時(shí)間單位：），若，則下列說法中正確的是

A．是物體從開始到這段時(shí)間內(nèi)的平均速度

B．是物體從到這段時(shí)間內(nèi)的速度

C．是物體在這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度

D．是物體從到這段時(shí)間內(nèi)的平均速度

已知函數(shù)在上可導(dǎo)，則

A．B．C．D．

當(dāng)自變量由變到時(shí)，函數(shù)的平均變化率是

A．B．C．D．

設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)且滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為

A．B．C．D．

已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，其中的單位是，的單位是，則該質(zhì)點(diǎn)在末的瞬時(shí)速度為

A．B．C．D．

某物體的運(yùn)動(dòng)方程為，若（位移單位：，時(shí)間單位：），則下列說法中正確的是

A．是物體從開始到這段時(shí)間內(nèi)的平均速度

B．是物體從到這段時(shí)間內(nèi)的速度

C．是物體在這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度

D．是物體從到這段時(shí)間內(nèi)的平均速度

已知，則自變量從到的平均變化率為

A．B．C．D．

某物體的運(yùn)動(dòng)方程為，則該物體在時(shí)間上的平均速度為

A．B．C．D．

設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

A．B．C．D．

函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)可表示為，即

A．

B．

C．

D．

若函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為，則

A．B．C．D．

若函數(shù)，，在區(qū)間上的平均變化率分別為，，，則下列結(jié)論正確的是

A．B．C．D．

已知曲線與在處的切線的斜率之積為，則的值為

A．B．C．D．

二、填空題（共5題）

一物體的運(yùn)動(dòng)方程為，則時(shí)該物體的瞬時(shí)速度為．

若，則.

已知曲線上兩點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，割線的斜率是；當(dāng)時(shí)，割線的斜率是．

已知曲線，則它在與軸交點(diǎn)處的切線方程為．

函數(shù)與在區(qū)間上增長較快的是．

三、解答題（共3題）

用導(dǎo)數(shù)的定義求二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．

已知曲線，，過兩條曲線的交點(diǎn)作兩條曲線的切線，求兩切線與軸圍成的三角形的面積．（請(qǐng)用導(dǎo)數(shù)的定義求切線的斜率，否則只得結(jié)論分）

回答下列問題．

(1)計(jì)算函數(shù)從到的平均變化率，其中的值為：①；②；③；④；

(2)思考：當(dāng)越來越小時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率有怎樣的變化趨勢？

答案

一、選擇題（共13題）

1.【答案】C

【解析】是物體在這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度．

故選C．

2.【答案】D

【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，

3.【答案】C

【解析】，．

所以函數(shù)的平均變化率為．

4.【答案】B

【解析】易知

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可得．

故曲線在點(diǎn)處的切線斜率為．

5.【答案】C

【解析】，

所以該質(zhì)點(diǎn)在末的瞬時(shí)速度為．

6.【答案】C

【解析】根據(jù)題意，，

即物體在這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度是．

7.【答案】B

【解析】，可得平均變化率．

8.【答案】D

【解析】平均速度為．故選D．

9.【答案】C

【解析】當(dāng)時(shí)，，可得，則．

10.【答案】C

【解析】是的另一種記法，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可知C正確．

11.【答案】C

【解析】根據(jù)平均變化率的定義，可知．

12.【答案】A

【解析】函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率；

函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率；

函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率；

所以．

13.【答案】B

【解析】由題意知，

，

，

即兩曲線在處的切線的斜率分別為，．

由題意可知，，

所以．

二、填空題（共5題）

14.【答案】

【解析】

得．

15.【答案】

【解析】

16.【答案】；

17.【答案】或

【解析】曲線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，，

易知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)

所以，，

所以所求切線方程為或，即或．

18.【答案】

【解析】任取，令，，

因?yàn)椋?/p>

所以，，

所以，

所以函數(shù)在區(qū)間上的增長速度慢于函數(shù)的增長速度，故增長較快的為．

三、解答題（共3題）

19.【答案】當(dāng)時(shí)，，所以．

20.【答案】由得

故兩條曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，兩條曲線切線的斜率分別為

，

．

所以兩條切線的方程分別為，，

即與，兩條切線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，

所以兩切線與軸圍成的三角