隔震減震裝置非線性恢復(fù)力對(duì)均方根位移反應(yīng)的影響

隔震減震裝置非線性恢復(fù)力對(duì)均方根位移反應(yīng)的影響

結(jié)構(gòu)體系的地震響應(yīng)二級(jí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)（二級(jí)系統(tǒng)）包括以非結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)的非結(jié)構(gòu)組件和以建筑結(jié)構(gòu)為支持的輔助設(shè)備。二次結(jié)構(gòu)系統(tǒng)依附于建筑主體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)(PrimarySystems),兩部分組合起來稱作主次結(jié)構(gòu)體系(Primary-SecondarySystems)。為適應(yīng)公眾對(duì)地震災(zāi)害損失控制方面越來越高的要求,滿足整個(gè)系統(tǒng)綜合防御的要求,基于性能的抗震設(shè)計(jì)理論主張以抗震性能目標(biāo)設(shè)計(jì)來控制建筑物主體結(jié)構(gòu)和二次結(jié)構(gòu)在震害中損壞或失效程度。為此,采用對(duì)建筑主體結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)隔震或同時(shí)對(duì)附屬機(jī)電設(shè)備等進(jìn)行消能減震等結(jié)構(gòu)控制技術(shù),著重對(duì)二次結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的位移反應(yīng)進(jìn)行控制,為實(shí)現(xiàn)其抗震保護(hù)提供了新思路。在較強(qiáng)地震作用下,基礎(chǔ)隔震、消能減震裝置有可能產(chǎn)生非線性變形,其恢復(fù)力性質(zhì)不再保持線性。洪峰等給出了研究單自由度滯變-摩擦基底隔震系統(tǒng)非線性隨機(jī)反應(yīng)的一般方法,分析了這種隔震系統(tǒng)動(dòng)摩擦系數(shù)的變化對(duì)其反應(yīng)統(tǒng)計(jì)特征量的影響。Igusa基于攝動(dòng)法得到了主次結(jié)構(gòu)系統(tǒng)近似等效動(dòng)力參數(shù)的表達(dá)式。在上述文獻(xiàn)的研究基礎(chǔ)上,本文采用微分型模式統(tǒng)一代表隔震、減震裝置的滯回恢復(fù)力特性,基于非線性隨機(jī)振動(dòng)理論針對(duì)二自由度等效線性主次結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行分析,重點(diǎn)研究影響基礎(chǔ)隔震、消能減震裝置恢復(fù)力參數(shù)非線性程度的參數(shù)對(duì)于主、次結(jié)構(gòu)各自位移反應(yīng)統(tǒng)計(jì)特征量的影響規(guī)律。1隔震多自由度主次結(jié)構(gòu)體系的建立主體結(jié)構(gòu)采用基礎(chǔ)隔震控制技術(shù)后,主體結(jié)構(gòu)隔震層以上部分近乎整體平動(dòng),且二次結(jié)構(gòu)位于主體結(jié)構(gòu)不同樓層的動(dòng)力反應(yīng)亦接近相同,因此,可將隔震主體結(jié)構(gòu)視為1個(gè)自由度,這樣隔震多自由度主次結(jié)構(gòu)體系可簡(jiǎn)化為2自由度體系。圖1給出了具有隔震、減震裝置的非線性主次結(jié)構(gòu)體系的簡(jiǎn)化2自由度分析模型,其中M1為主體結(jié)構(gòu)質(zhì)量(包括隔震層質(zhì)量),M2為二次結(jié)構(gòu)質(zhì)量(包括減震裝置質(zhì)量);C1、C2分別為主體結(jié)構(gòu)與二次結(jié)構(gòu)的隔震、減震裝置的等效阻尼系數(shù);q1、q2分別為主體結(jié)構(gòu)與二次結(jié)構(gòu)的隔震、減震裝置的非線性恢復(fù)力。2滯回曲線形狀根據(jù)Wen提出的微分型恢復(fù)力模式,隔震、減震裝置的滯回恢復(fù)力表示為q=αkx+(1-α)kz(1)等式右邊第1項(xiàng)代表彈性力,第2項(xiàng)代表滯變力。式中k為初始剛度;α為屈服后剛度與初始剛度之比;x為裝置的水平位移;z為滯變位移?？刂频姆蔷€性微分方程可表示為:˙z=1η[A˙x-v(β|˙x||z|n-1z+γ˙x|z|n)](2)其中:A,v,β,γ,η,n為控制滯回曲線形狀的參數(shù)。Constantinou根據(jù)所研究的隔震、減震裝置的滯回曲線特征,給出了相應(yīng)的滯變位移z的非線性微分方程為:˙z=˙x-β|˙x|z-γ˙x|z|(3)此方程形式簡(jiǎn)單,能夠較好的反映隔震、減震裝置滯變力退化過程。其中滯回參數(shù)β,γ可表示為:β+γ=1/δ(4)式中,δ為名義屈服位移,它可表示為屈服強(qiáng)度Q與初始剛度k之比,即:δ=Q/k(5)根據(jù)式(3),名義屈服位移均為δ時(shí)3套不同滯回參數(shù)所對(duì)應(yīng)的滯回曲線形狀如圖2所示。這樣,可假定圖1所示模型中隔震、減震裝置的非線性恢復(fù)力滿足:q1=α1k1x1+(1-α1)k1z1q2=α2k2x2+(1-α2)k2z2˙z1=˙x1-β1|˙x1|z1-γ1˙x1|z1|˙z2=˙x2-β2|˙x2|z2-γ2˙x2|z2|}(6)其中x1為主體結(jié)構(gòu)(隔震層)相對(duì)于地面的位移,x2為二次結(jié)構(gòu)相對(duì)于主體結(jié)構(gòu)的位移。3運(yùn)動(dòng)方程的建立Igusa參考文獻(xiàn)關(guān)于線性主次結(jié)構(gòu)體系動(dòng)力參數(shù)的分析結(jié)果,采用攝動(dòng)法得到了近似的非線性主次結(jié)構(gòu)體系的等效動(dòng)力參數(shù),表示為:?ω1e=(1-1-α1√2πβ1σx1)?ω1,ξ1e=ξ1+1-α1√2πγ1σx1?ω2e=(1-1-α2√2πβ2σx2)?ω2,ξ2e=ξ2+1-α2√2πγ2σx2}(7)式中:?ω1,?ω2,ξ1,ξ2分別為線性主次結(jié)構(gòu)體系中主體結(jié)構(gòu)、二次結(jié)構(gòu)(已包括相應(yīng)隔震、減震裝置)的頻率和阻尼比;?ω1e,?ω2e,ξ1e,ξ2e分別為非線性主次結(jié)構(gòu)體系中主體結(jié)構(gòu)、二次結(jié)構(gòu)相應(yīng)的等效頻率和等效阻尼比;σx1、σx2分別為主體結(jié)構(gòu)(隔震層)和二次結(jié)構(gòu)的均方根位移反應(yīng);非線性恢復(fù)力滯回參數(shù)α、β、γ意義同前。等效線性主次結(jié)構(gòu)體系中主體結(jié)構(gòu)(隔震層)、二次結(jié)構(gòu)相應(yīng)的水平剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)可分別寫為Κ1e=Μ1?ω21e;Κ2e=Μ2?ω22eC1e=2Μ1?ω1eξ1e;C2e=2Μ2?ω2eξ2e}(8)這樣等效線性主次結(jié)構(gòu)體系的運(yùn)動(dòng)方程可寫為Μ1(¨xg+¨x1)+C1e˙x1+Κ1ex1-C2e˙x2-Κ2ex2=0(9)Μ2(¨xg+¨x1+¨x2)+C2e˙x2+Κ2ex2=0(10)將式(8)分別代入式(9)和式(10),并令M2/M1=μ,整理后得:¨x1+2ξ1e?ω1e˙x1+?ω21ex1-2ξ2e?ω2eμ˙x2-?ω22eμx2=-¨xg(11)˙x1+˙x2+2ξ2e?ω2e˙x2+?ω22ex2=-¨xg(12)設(shè)主體結(jié)構(gòu)(隔震層)和二次結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)和與地面地震加速度¨xg(t)的傳遞函數(shù)分別為:Η1(ω?)=x1(t)/x¨g(t)Η2(ω?)=x2(t)/x¨g(t)}(13)在x¨g(t)=X0eiωt作用下,主、次結(jié)構(gòu)的位移、速度、加速度反應(yīng)分別為:x1(t)=Η1(ω?)X0eiω?tx2(t)=Η2(ω?)X0eiω?tx˙1(t)=iωΗ1(ω?)X0eiω?tx˙2(t)=iωΗ2(ω?)X0eiω?tx¨1(t)=-ω2Η1(ω?)X0eiω?tx¨2(t)=-ω2Η2(ω?)X0eiω?t}(14)將式(14)分別代入式(11)和式(12)可得:A1Η1(ω?)+A2Η2(ω?)=1A3Η1(ω?)+A4Η2(ω?)=1}(15)其中:A1=ω?2-ω?1e2-i2ξ1eω?1eω?A2=μω?1e2+i2μξ2eω?2eω?A3=ω?2A4=ω2-ω2e2-i2ξ2eω?2eω?}(16)Η1(ω?)=A4-A2A1A4-A2A3(17)Η2(ω?)=A1-A3A1A4-A2A3(18)為便于分析,設(shè)基底受平穩(wěn)高斯白噪聲隨機(jī)激勵(lì),其功率譜強(qiáng)度為S0,則主體結(jié)構(gòu)(隔震層)、二次結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)x1和x2的頻譜密度分別為:Sx1(ω?)=Η12(ω?)S0Sx2(ω?)=Η22(ω?)S0}(19)主體結(jié)構(gòu)(隔震層)、二次結(jié)構(gòu)的均方根位移反應(yīng)x1和x2分別滿足:∫∞-∞|H2(ω?)|2dω?(21)將式(16)分別代入式(17)和式(18),然后再把這兩式分別代入式(20)和式(21),經(jīng)過積分運(yùn)算,可得:σx12=πS0[B12(D3D4-D2)+D1D4(B22+2B1)+D1D2]D1D2(D3D4-D2)-D12D42(22)σx22=πS0[L12(D3D4-D1)+D1D4L22]D1D2(D3D4-D2)-D12D42(23)其中,B1=-(1+μ)ω?2e2B2=-2(1+μ)ξ2eω?2eD1=ω?2e2ω?2e2D2=2ξ1eω?2eω?2e2+2ξ2eω?2eω?1e2D3=ω?1e2+(1+μ)ω?2e2+4ξ1eξ2eω?1eω?2eD4=2ξ1eω?1e+2(1+μ)ξ2eω?2eL1=-ω?1e2L2=2ξ1eω?1e}(24)給出有關(guān)數(shù)值并通過迭代,即可求解式(22)和式(23)。4次結(jié)構(gòu)均方根位移型下面分析表征隔震、減震裝置非線性恢復(fù)力的滯回參數(shù)α1,α2,β1,β2,γ1,γ2對(duì)主體結(jié)構(gòu)(隔震層)和二次結(jié)構(gòu)均方根位移反應(yīng)σx1和σx2的影響。由于這里分析的是參數(shù)變化對(duì)于σx1和σx2的影響趨勢(shì),因此不妨令:ξ1=0.1,ξ2=0.2,ω?1=5rad/s,ω?2=10rad/s,μ=0.05設(shè)圖1所示結(jié)構(gòu)體系位于9度區(qū)Ⅱ類場(chǎng)地,白噪聲激勵(lì)的功率譜強(qiáng)度取為S0=481.9cm2/s3。4.1主體結(jié)構(gòu)隔震裝置非線性恢復(fù)力化的表現(xiàn)為鑒于圖2所給出的3套不同滯回參數(shù)所對(duì)應(yīng)的滯回曲線形狀,不妨取β=γ=δ-1/2。隔震、減震裝置的名義屈服位移取為δ1=5cm,δ2=2cm。這樣就有β1=γ1=0.1,β2=γ2=0.25。從圖3中看出,隨著α1的增大,σx2逐漸增大,σx1先緩慢略微減小(直至α1=0.4附近)然后逐漸增大;σx1和σx2增大的趨勢(shì)在α1>0.6以后愈加明顯。從圖4～圖7中看出,主體結(jié)構(gòu)隔震裝置恢復(fù)力性質(zhì)從呈現(xiàn)線性(α1=1.0)到非線性(α1=0.50),所對(duì)應(yīng)的σx1、σx2隨α2、β2、γ2的變化曲線發(fā)生顯著變化:(1)α1=1.0時(shí)的σx1、σx2值明顯大于α1=0.50時(shí)的相應(yīng)值;(2)α1=0.50時(shí),σx1、σx2基本上不隨二次結(jié)構(gòu)減震裝置非線性恢復(fù)力滯回參數(shù)α2、β2、γ2的變化而變化。從圖4中看出,隨著α2的增大,σx1和σx2有逐漸增大的趨勢(shì),但幅度不大。從圖8～圖10以及圖3中看出,二次結(jié)構(gòu)減震裝置恢復(fù)力性質(zhì)無論呈現(xiàn)線性(α2=1.0)還是非線性(α2=0.15),σx1隨α1、β1、γ1的變化曲線并沒有發(fā)生顯著變化;σx2隨α1、β1、γ1的變化曲線盡管受到影響,但影響程度不大。在其他條件不變情況下,α2的變化對(duì)σx1和σx2的影響很小。以上圖示表明在其他條件不變情況下,主體結(jié)構(gòu)隔震裝置恢復(fù)力性質(zhì)越接近線性,σx1、σx2值越大;α1越小,即主體結(jié)構(gòu)隔震裝置恢復(fù)力越趨近非線性,σx1和σx2所受α2、β2、γ2的影響越小。4.2次結(jié)構(gòu)衰減裝置11、11、212恢復(fù)力隨1、1、2的變化規(guī)律不妨取β1=γ1=0.1,β2=γ2=0.25。從圖4中看出,隨著α2的增大,σx1和σx2有逐漸增大的趨勢(shì),但幅度不大。從圖8～圖10以及圖3中看出,二次結(jié)構(gòu)減震裝置恢復(fù)力性質(zhì)無論呈現(xiàn)線性(α2=1.0)還是非線性(α2=0.15),σx1隨α1、β1、γ1的變化曲線并沒有發(fā)生顯著變化;σx2隨α1、β1、γ1的變化曲線盡管受到影響,但影響程度不大。在其他條件不變情況下,α2的變化對(duì)σx1和σx2的影響很小。4.3極小值不妨取α1=0.50,β2=γ2=0.25。從圖8中看出,隨著β1=γ1的增大,σx1、σx2首先迅速減小,σx1大約在β1=γ1=0.08處取得極小值,σx2大約在β1=γ1=0.12處取得極小值;σx1和σx2在取得各自極小值后分別逐漸增大。比較而言,σx2下降的幅度更大,σx1曲線形狀更平緩。從圖9中看出,保持γ1不變,隨著β1的增大,σx1增大的趨勢(shì)逐漸增強(qiáng),且幅度較大;σx2有緩慢增大的趨勢(shì),且幅度很小。從圖10中看出,保持β1不變,隨著γ1的增大,σx2明顯減小,σx1首先迅速減小,以后逐漸趨于穩(wěn)定。上述可知,由于δ=1/(β+γ),因此控制主體結(jié)構(gòu)隔震裝置名義屈服位移δ在一定取值范圍之內(nèi),能夠使得σx1、σx2均得到有效減小。4.4+0.2的情況下,2+2的上升這里取α2=0.15,β1=γ1=0.1。從圖5中看出,隨著β2=γ2的增大,σx1和σx2有逐漸減小的趨勢(shì),在α1=1.0的情況下這種趨勢(shì)才比較明顯。從圖6中看出,在α1=1.0的情況下,保持γ2不變,隨著β2的增大,σx2明顯增大;當(dāng)β2>0.2以后,σx1才開始有較明顯減小。從圖7中看出,在α1=1.0的情況下,保持β2不變,隨著γ2的增大,σx2明顯減小,σx1變化不明顯。這些表明在主體結(jié)構(gòu)隔震裝置恢復(fù)力性質(zhì)保持線性的情況下,β2、γ2主要影響的是σx2。5主體結(jié)構(gòu)隔震裝置非線性滯回參數(shù)的影響針對(duì)采用基礎(chǔ)隔震、消能減震技術(shù)的2自由度主次結(jié)構(gòu)體系,以微分型恢復(fù)力模式特征的相應(yīng)滯回參數(shù)反映隔震、減震裝置的非線性恢復(fù)力特性,在平穩(wěn)高斯白噪聲激勵(lì)作用下導(dǎo)出等效線性2自由度主次結(jié)構(gòu)體系的均方根位移反應(yīng)表達(dá)式。分析得知:在一定的初始條件下(給定主次結(jié)構(gòu)體系中二次結(jié)構(gòu)與主體結(jié)構(gòu)的質(zhì)量比、阻尼比、頻率比,地震動(dòng)模擬為平