2024屆江蘇省無錫市積余教育集團(tuán)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2024屆江蘇省無錫市積余教育集團(tuán)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某種藥品原價(jià)為36元/盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為25元/盒．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A．36（1﹣x）2＝36﹣25 B．36（1﹣2x）＝25C．36（1﹣x）2＝25 D．36（1﹣x2）＝252．下列多邊形一定相似的是（）A．兩個(gè)平行四邊形 B．兩個(gè)矩形C．兩個(gè)菱形 D．兩個(gè)正方形3．如圖，在中，，，則的值是（）A． B．1 C． D．4．已知=3，=5，且與的方向相反，用表示向量為（）A． B． C． D．5．下列說法正確的是（）．A．“購(gòu)買1張彩票就中獎(jiǎng)”是不可能事件B．“概率為0.0001的事件”是不可能事件C．“任意畫一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180°”是必然事件D．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次6．下列實(shí)數(shù)：，其中最大的實(shí)數(shù)是（）A．-2020 B． C． D．7．為了讓人們感受丟棄塑料袋對(duì)環(huán)境造成的影響，某班環(huán)保小組的6名同學(xué)記錄了自己家中一周內(nèi)丟棄塑料袋的數(shù)量，結(jié)果如下：（單位：個(gè)）33，25，28，26，25，31，如果該班有45名學(xué)生，那么根據(jù)提供的數(shù)據(jù)估計(jì)本周全班同學(xué)各家總共丟棄塑料袋的數(shù)量為（）A．900個(gè) B．1080個(gè) C．1260個(gè) D．1800個(gè)8．如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，大于CD的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，N；②作直線MN，且MN恰好經(jīng)過點(diǎn)A，與CD交于點(diǎn)E，連接BE，則BE的值為（）A． B．2 C．3 D．49．關(guān)于拋物線，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．開口向上 B．與x軸有唯一交點(diǎn)C．對(duì)稱軸是直線 D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小10．已知二次函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則a的取值為（）A．a(chǎn)＝±1 B．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)＝﹣1 D．無法確定11．如圖所示的幾何體是由一些小立方塊搭成的，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．12．設(shè)m是方程的一個(gè)較大的根，n是方程的一個(gè)較小的根，則的值是（）A． B． C．1 D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖是圓心角為，半徑為的扇形，其周長(zhǎng)為_____________.14．如圖，△ABC與△DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點(diǎn)，則AD：BE的值為________．15．如圖，△ABC中，D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，則△ADE與△ABC的面積之比為______．16．如圖所示的點(diǎn)陣中，相鄰的四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正方形，小球只在矩形內(nèi)自由滾動(dòng)時(shí)，則小球停留在陰影區(qū)域的概率為___________.17．如圖，兩個(gè)同心圓，大圓半徑，，則圖中陰影部分的面積是__________．18．如圖，在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與AB相交于點(diǎn)D．與BC相交于點(diǎn)E，且BD＝3，AD＝6，△ODE的面積為15，若動(dòng)點(diǎn)P在x軸上，則PD+PE的最小值是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，對(duì)稱軸為直線的拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)連接其中點(diǎn)坐標(biāo)．（1）求拋物線的解析式；（2）直線與拋物線交于點(diǎn)與軸交于點(diǎn)求的面積；（3）在直線下方拋物線上有一點(diǎn)過作軸交直線于點(diǎn).四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（8分）已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度）．（1）畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是；（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是；（3）△A2B2C2的面積是平方單位．21．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝6cm．（1）作圖：作BC邊的垂直平分線分別交與AC，BC于點(diǎn)D，E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連結(jié)BD，求△ABD的周長(zhǎng)．22．（10分）已知關(guān)于的方程，其中是常數(shù)．請(qǐng)用配方法解這個(gè)一元二次方程．23．（10分）如圖，拋物線y＝x2+x﹣與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為P．（1）求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)E，使△ABP的面積等于△ABE的面積？若存在，求出符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．24．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?5．（12分）如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、，P（a，b）是△ABC的邊AC上一點(diǎn)：（1）將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出，旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)A所走的路徑長(zhǎng)為.（2）將△ABC沿一定的方向平移后，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P2（a+6，b+2），請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格畫出上述平移后的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)A2、的坐標(biāo):A2（）.（3）若以點(diǎn)O為位似中心，作△A3B3C3與△ABC成2:1的位似，則與點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P3位似坐標(biāo)為（直接寫出結(jié)果).26．如圖，AN是⊙O的直徑，四邊形ABMN是矩形，與圓相交于點(diǎn)E，AB＝15，D是⊙O上的點(diǎn)，DC⊥BM，與BM交于點(diǎn)C，⊙O的半徑為R＝1．（1）求BE的長(zhǎng)．（2）若BC＝15，求的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】可先表示出第一次降價(jià)后的價(jià)格，那么第一次降價(jià)后的價(jià)格×（1﹣降低的百分率）＝1，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【題目詳解】解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為36×（1﹣x），兩次連續(xù)降價(jià)后售價(jià)在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降低x，為36×（1﹣x）×（1﹣x），則列出的方程是36×（1﹣x）2＝1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．2、D【分析】利用相似多邊形的定義：對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)多邊形相似，逐一分析各選項(xiàng)可得答案．【題目詳解】解：兩個(gè)平行四邊形，既不滿足對(duì)應(yīng)邊成比例，也不滿足對(duì)應(yīng)角相等，所以A錯(cuò)誤，兩個(gè)矩形，滿足對(duì)應(yīng)角相等，但不滿足對(duì)應(yīng)邊成比例，所以B錯(cuò)誤，兩個(gè)菱形，滿足對(duì)應(yīng)邊成比例，但不滿足對(duì)應(yīng)角相等，所以C錯(cuò)誤，兩個(gè)正方形，既滿足對(duì)應(yīng)邊成比例，也滿足對(duì)應(yīng)角相等，所以D正確，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是相似多邊形的定義與判定，掌握定義法判定多邊形相似是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】利用相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方得到，即可解決問題．【題目詳解】∵，∴，∴，∴，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．4、D【分析】根據(jù)=3，=5，且與的方向相反，即可用表示向量.【題目詳解】=3，=5，=,與的方向相反,故選D.【題目點(diǎn)撥】考查了平面向量的知識(shí)，注意平面向量的正負(fù)表示的是方向.5、C【解題分析】試題解析：A.“購(gòu)買1張彩票就中獎(jiǎng)”是不可能事件，錯(cuò)誤；B.“概率為0.0001的事件”是不可能事件，錯(cuò)誤；C.“任意畫一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180°”是必然事件，正確；D.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次，錯(cuò)誤.故選C.6、C【解題分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，比較即可；【題目詳解】∵=-2020，=-2020，=2020，=，∴，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較，掌握實(shí)數(shù)大小比較是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】先求出6名同學(xué)家丟棄塑料袋的平均數(shù)量作為全班學(xué)生家的平均數(shù)量，然后乘以總?cè)藬?shù)45即可解答．【題目詳解】估計(jì)本周全班同學(xué)各家總共丟棄塑料袋的數(shù)量為（個(gè)）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了用樣本估計(jì)總體的問題，掌握算術(shù)平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】由作法得AE垂直平分CD，則∠AED=90°，CE=DE，于是可判斷∠DAE=30°，∠D=60°，作EH⊥BC于H，從而得到∠ECH=60°,利用三角函數(shù)可求出EH、CH的值，再利用勾股定理即可求出BE的長(zhǎng).【題目詳解】解：如圖所示，作EH⊥BC于H，由作法得AE垂直平分CD，∴∠AED=90°，CE=DE＝2，∵四邊形ABCD為菱形，∴AD=2DE，∴∠DAE=30°，∴∠D=60°，∵AD//BC，∴∠ECH=∠D=60°,在Rt△ECH中，EH=CE·sin60°=,CH=CE·cos60°=,∴BH=4+1=5，在Rt△BEH中，由勾股定理得，.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí).合理構(gòu)造輔助線是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】先把拋物線化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可判斷A、C、D三項(xiàng)，令y=0，解關(guān)于x的方程即可判斷B項(xiàng)，進(jìn)而可得答案.【題目詳解】解：；A、∵a=1>0，∴拋物線的開口向上，說法正確，所以本選項(xiàng)不符合題意；B、令y=0，則，該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以拋物線與x軸有唯一交點(diǎn)，說法正確，所以本選項(xiàng)不符合題意；C、拋物線的對(duì)稱軸是直線，說法正確，所以本選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，說法錯(cuò)誤，應(yīng)該是當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，所以本選項(xiàng)符合題意.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，屬于基本題型，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.10、C【分析】將（0，0）代入y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1即可得出a的值．【題目詳解】解：∵二次函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1，∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a的值為﹣1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)，二次函數(shù)圖像上的點(diǎn)滿足二次函數(shù)解析式，熟練掌握這一點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，同時(shí)解題過程中要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0.11、D【解題分析】試題分析：根據(jù)三視圖中，從左邊看得到的圖形是左視圖,因此從左邊看第一層是兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，故選D考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖12、C【分析】先解一元二次方程求出m，n即可得出答案．【題目詳解】解方程得或，則，解方程，得或，則，，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程，掌握方程解法是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先根據(jù)弧長(zhǎng)公式算出弧長(zhǎng),再算出周長(zhǎng).【題目詳解】弧長(zhǎng)=,周長(zhǎng)==.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查弧長(zhǎng)相關(guān)的計(jì)算,關(guān)鍵在于記住弧長(zhǎng)公式.14、【題目詳解】連接OA、OD，∵△ABC與△DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點(diǎn)，∴AO⊥BC，DO⊥EF，∠EDO=30°，∠BAO=30°，∴OD：OE=OA：OB=：1，∵∠DOE+∠EOA=∠BOA+∠EOA，即∠DOA=∠EOB，∴△DOA∽△EOB，∴OD：OE=OA：OB=AD：BE=：1=，故答案為考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì)15、1：1．【解題分析】試題分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：1.考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì).16、【分析】分別求出矩形ABCD的面積和陰影部分的面積即可確定概率.【題目詳解】設(shè)每相鄰兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為a則矩形ABCD的面積為而利用梯形的面積公式和圖形的對(duì)稱性可知陰影部分的面積為∴小球停留在陰影區(qū)域的概率為故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查隨機(jī)事件的概率，能夠求出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)題意可知，陰影部分的面積等于半徑為4cm，圓心角為60°的扇形面積.【題目詳解】∵，，∴陰影部分的面積為扇形OBC的面積：，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了陰影部分面積的求法，熟練掌握扇形的面積公式是解決本題的關(guān)鍵.18、．【分析】根據(jù)所給的三角形面積等于長(zhǎng)方形面積減去三個(gè)直角三角形的面積，求得B和E的坐標(biāo)，然后E點(diǎn)關(guān)于x的對(duì)稱得E′，則E′（9，﹣4），連接DE′，交x軸于P，此時(shí)，PD+PE＝PD+PE′＝DE′最小，利用勾股定理即可求得E點(diǎn)關(guān)于x的對(duì)稱得E′，則E′（9，﹣4），連接DE′，交x軸于P，此時(shí)，PD+PE＝PD+PE′＝DE′最小．【題目詳解】解：∵四邊形OCBA是矩形，∴AB＝OC，OA＝BC，∵BD＝3，AD＝6，∴AB＝9，設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（9，b），∴D（6，b），∵D、E在反比例函數(shù)的圖象上，∴6b＝k，∴E（9，b），∵S△ODE＝S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE＝9b﹣k﹣k﹣?3?（b﹣b）＝15，∴9b﹣6b﹣b＝15，解得：b＝6，∴D（6，6），E（9，4），作E點(diǎn)關(guān)于x的對(duì)稱得E′，則E′（9，﹣4），連接DE′，交x軸于P，此時(shí)，PD+PE＝PD+PE′＝DE′最小，∵AB＝9，BE′＝6+4＝10，∴DE′＝＝，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是利用過某個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)適合這個(gè)函數(shù)解析式；所給的面積應(yīng)整理為和反比例函數(shù)上的點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)的形式，本題屬于中等題型．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱軸公式及點(diǎn)A坐標(biāo)建立方程組求解即可；（2）根據(jù)直線表達(dá)式求出點(diǎn)E坐標(biāo)，再聯(lián)立直線與拋物線的表達(dá)式求交點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)即可求出的面積；（3）根據(jù)點(diǎn)Q在拋物線上設(shè)出點(diǎn)Q坐標(biāo)，再根據(jù)P、Q之間的關(guān)系表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后利用平行四邊形的性質(zhì)得到BE=PQ，從而建立方程求解即可．【題目詳解】解：（1）由題可得，解得，∴拋物線解析式為；（2）在中，令，得，∴，由，解得或，∴，∴；（3）在中，令，得，解得或，∴，∴BE=1，設(shè)，則，∵四邊形為平行四邊形，∴，∴，整理得：，解得：或，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合，故舍去，∴．【題目點(diǎn)撥】本題為二次函數(shù)綜合題，熟練掌握對(duì)稱軸公式、待定系數(shù)法求表達(dá)式、交點(diǎn)坐標(biāo)的求法以及平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）（2，﹣2）；（2）（1，0）；（3）1．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后的圖從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出△A2B2C2的面積．試題解析：（1）如圖所示：C1（2，﹣2）；故答案為（2，﹣2）；（2）如圖所示：C2（1，0）；故答案為（1，0）；（3）∵=20，=20，=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面積是：××=1平方單位．故答案為1．考點(diǎn)：1、平移變換；2、位似變換；3、勾股定理的逆定理21、（1）詳見解析；（2）10cm．【分析】（1）運(yùn)用作垂直平分線的方法作圖，（2）運(yùn)用垂直平分線的性質(zhì)得出BD＝DC，利用△ABD的周長(zhǎng)＝AB+BD+AD＝AB+AC即可求解．【題目詳解】解：（1）如圖1，（2）如圖2，∵DE是BC邊的垂直平分線，∴BD＝DC，∵AB＝4cm，AC＝6cm．∴△ABD的周長(zhǎng)＝AB+BD+AD＝AB+AC＝4+6＝10cm．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是尺規(guī)作圖以及線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等,22、詳見解析.【分析】根據(jù)配方法可得，，再將p分為三種情況即可求出答案.【題目詳解】，．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程—配方法，熟練掌握這種方法是本題解題的關(guān)鍵.23、（1）A（﹣3，0），B（1，0）；（2）存在符合條件的點(diǎn)E，其坐標(biāo)為（﹣1﹣2，2）或（﹣1+2，2）或（﹣1，﹣2）．【分析】（1）令y=0可求得相應(yīng)方程的兩根，則可求得A、B的坐標(biāo)；（2）可先求得P點(diǎn)坐標(biāo)，則可求得點(diǎn)E到AB的距離，可求得E點(diǎn)縱坐標(biāo)，再代入拋物線解析式可求得E點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】（1）令y=0，則x2+x0，解得：x=﹣3或x=1，∴A(﹣3，0)，B(1，0)；（2）存在．理由如下：∵yx2+x(x+1)2﹣2，∴P(﹣1，﹣2)．∵△ABP的面積等于△ABE的面積，∴點(diǎn)E到AB的距離等于2，①當(dāng)點(diǎn)E在x軸下方時(shí)，則E與P重合，此時(shí)E(﹣1，﹣2)；②當(dāng)點(diǎn)E在x軸上方時(shí)，則可設(shè)E(a，2)，∴a2+a2，解得：a=﹣1﹣2或a=﹣1+2，∴E(﹣1﹣2，2)或E(﹣1+2，2)．綜上所述：存在符合條件的點(diǎn)E，其坐標(biāo)為(﹣1﹣2，2)或(﹣1+2，2)或(﹣1，﹣2)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，分別求得A、B、P的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．24、，．【分析】先移項(xiàng)，再利用因式分解法解方程即可．【題目詳解】移項(xiàng)，得，即因式分解得于是得或解得故原方程的解為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用因式分解法解一元二次方程，主要解法包括：直接開方法、配方法、公式法、因式分解法、換元法等，熟記各解法是解題關(guān)鍵．25、（1）畫圖見解析，π；（2）畫圖見解析，（4,4）；（3）P3（2a，2b）或P3（-2a，-2b