甘肅省民樂縣2024屆數學九上期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

甘肅省民樂縣2024屆數學九上期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高h為8cm，則圓錐的側面積為（）A．30πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm22．對于二次函數y＝﹣2x2，下列結論正確的是（）A．y隨x的增大而增大 B．圖象關于直線x＝0對稱C．圖象開口向上 D．無論x取何值，y的值總是負數3．將拋物線向左平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是（）A． B．C． D．4．如圖，甲乙兩樓相距30米，乙樓高度為36米，自甲樓頂A處看乙樓樓頂B處仰角為30°，則甲樓高度為（）A．11米 B．（36﹣15）米 C．15米 D．（36﹣10）米5．下列圖形中不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，是等邊三角形，點，，分別在，，邊上，且若，則與的面積比為（）A． B． C． D．7．二次函數的圖象如圖所示，下列結論：；；；；，其中正確結論的是A． B． C． D．8．按如下方法，將△ABC的三邊縮小到原來的，如圖，任取一點O，連結AO，BO，CO，并取它們的中點D、E、F，得△DEF；則下列說法錯誤的是（）A．點O為位似中心且位似比為1：2B．△ABC與△DEF是位似圖形C．△ABC與△DEF是相似圖形D．△ABC與△DEF的面積之比為4：19．已知二次函數(是實數)，當自變量任取，時，分別與之對應的函數值，滿足，則，應滿足的關系式是()A． B．C． D．10．已知二次函數y＝ax2+bx+c(a＞0)經過點M(﹣1，2)和點N(1，﹣2)，則下列說法錯誤的是()A．a+c＝0B．無論a取何值，此二次函數圖象與x軸必有兩個交點，且函數圖象截x軸所得的線段長度必大于2C．當函數在x＜時，y隨x的增大而減小D．當﹣1＜m＜n＜0時，m+n＜二、填空題(每小題3分,共24分)11．二中崗十字路口南北方向的紅綠燈設置為：紅燈30秒，綠燈60秒，黃燈3秒，小明由南向北經過路口遇到紅燈的概率為______．12．某種品牌運動服經過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率設每次降價的百分率為x，所列方程是______．13．如圖，每個小正方形的邊長都為1，點A、B、C都在小正方形的頂點上，則∠ABC的正切值為_____．14．化簡：__________．15．如圖，已知圓周角∠ACB=130°，則圓心角∠AOB=______．16．在Rt△ABC中，∠C是直角，sinA=，則cosB=__________17．如圖，量角器外沿上有A、B兩點，它們的讀數分別是75°、45°，則∠1的度數為_____.18．已知，點A(－4，y1)，B(，y2)在二次函數y＝－x2+2x+c的圖象上，則y1與y2的大小關系為________．三、解答題(共66分)19．（10分）我市某校準備成立四個活動小組：．聲樂，．體育，．舞蹈，．書畫，為了解學生對四個活動小組的喜愛情況，隨機選取該校部分學生進行調查，要求每名學生從中必須選擇而且只能選擇一個小組，根據調查結果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請結合圖中所給信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調查共抽查了名學生，扇形統(tǒng)計圖中的值是；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）喜愛“書畫”的學生中有兩名男生和兩名女生表現特別優(yōu)秀，現從這4人中隨機選取兩人參加比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率．20．（6分）如圖，是的弦，于，交于，若，求的半徑.21．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點（點C不與A，B重合），連接CA，CB．∠ACB的平分線CD與⊙O交于點D．（1）求∠ACD的度數；（2）探究CA，CB，CD三者之間的等量關系，并證明；（3）E為⊙O外一點，滿足ED＝BD，AB＝5，AE＝3，若點P為AE中點，求PO的長．22．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝．解這個三角形．23．（8分）天空中有一個靜止的廣告氣球C，從地面A點測得C點的仰角為45°，從地面B測得仰角為60°，已知AB=20米，點C和直線AB在同一鉛垂平面上，求氣球離地面的高度.（結果精確到0.1米）24．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AD=8，DB=2，求CD的長25．（10分）如圖，一位測量人員，要測量池塘的寬度的長，他過A、B兩點畫兩條相交于點的射線，在射線上取兩點D、E，使，若測得DE=37.2米，他能求出A、B之間的距離嗎？若能，請你幫他算出來；若不能，請你幫他設計一個可行方案．26．（10分）隨著通訊技術迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數學興趣小組設計了“你最喜歡的溝通方式”調查問卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內隨機調查了部分學生，將統(tǒng)計結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：（1）在扇統(tǒng)計圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數為_____；根據這次統(tǒng)計數據了解到最受學生歡迎的溝通方式是______．（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）某天甲、乙兩名同學都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系，用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】首先利用勾股定理求出圓錐的母線長，再通過圓錐側面積公式可以求得結果．【題目詳解】∵h＝8，r＝6，可設圓錐母線長為l，由勾股定理，l＝＝10，圓錐側面展開圖的面積為：S側＝×1×6π×10＝60π，所以圓錐的側面積為60πcm1．故選：C．【題目點撥】本題主要考查圓錐側面積的計算公式，解題關鍵是利用底面半徑及高求出母線長即可．2、B【分析】根據二次函數的性質可判斷A、B、C，代入x=0，可判斷D.【題目詳解】解：∵a＝﹣2＜0，b=0，∴二次函數圖象開口向下；對稱軸為x＝0；當x＜0時，y隨x增大而增大，當x＞0時，y隨x增大而減小，故A，C錯誤，B正確，當x=0時，y=0，故D錯誤，故選：B.【題目點撥】本題考查了二次函數的圖象和性質，熟練掌握基礎知識是解題關鍵.3、A【題目詳解】解：∵拋物線向左平移2個單位后的頂點坐標為（﹣2，0），∴所得拋物線的解析式為．故選A．【題目點撥】本題考查二次函數圖象與幾何變換，利用數形結合思想解題是關鍵．4、D【分析】分析題意可得：過點A作AE⊥BD，交BD于點E；可構造Rt△ABE，利用已知條件可求BE；而乙樓高AC＝ED＝BD﹣BE．【題目詳解】解：過點A作AE⊥BD，交BD于點E，在Rt△ABE中，AE＝30米，∠BAE＝30°，∴BE＝30×tan30°＝10（米），∴AC＝ED＝BD﹣BE＝（36﹣10）（米）．∴甲樓高為（36﹣10）米．故選D．【題目點撥】此題主要考查三角函數的應用，解題的關鍵是熟知特殊角的三角函數值.5、B【分析】在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180度，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【題目詳解】A、C、D都是中心對稱圖形；不是中心對稱圖形的只有B．故選B．【題目點撥】本題屬于基礎應用題，只需學生熟知中心對稱圖形的定義，即可完成．6、C【分析】根據等邊三角形的性質先判定是等邊三角形，再利用直角三角形中角的性質求得，，進而求得答案.【題目詳解】是等邊三角形，，，，∴，，是等邊三角形，，，，，，，，，，．故選：C．【題目點撥】本題主要考查相似三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是掌握等邊三角形的判定與性質、直角三角形的性質及相似三角形的判定與性質．7、C【分析】利用圖象信息以及二次函數的性質一一判斷即可；【題目詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵對稱軸x＝﹣1＝，∴b＜0，∵拋物線交y軸于正半軸，∴c＞0，∴abc＞0，故①正確，∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，故②錯誤，∵x＝﹣2時，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，故③正確，∵x＝﹣1時，y＞0，x＝1時，y＜0，∴a﹣b+c＞0，a+b+c＜0，∴(a﹣b+c)(a+b+c)＜0∴，∴，故④錯誤，∵x＝﹣1時，y取得最大值a﹣b+c，∴ax2+bx+c≤a﹣b+c，∴x（ax+b）≤a﹣b，故⑤正確．故選C．【題目點撥】本題考查二次函數的圖象與系數的關系等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．8、A【分析】根據位似圖形的性質，得出①△ABC與△DEF是位似圖形進而根據位似圖形一定是相似圖形得出②△ABC與△DEF是相似圖形，再根據周長比等于位似比，以及根據面積比等于相似比的平方，即可得出答案．【題目詳解】∵如圖，任取一點O，連結AO，BO，CO，并取它們的中點D、E、F，得△DEF，∴將△ABC的三邊縮小到原來的，此時點O為位似中心且△ABC與△DEF的位似比為2：1，故選項A說法錯誤，符合題意；△ABC與△DEF是位似圖形，故選項B說法正確，不合題意；△ABC與△DEF是相似圖形，故選項C說法正確，不合題意；△ABC與△DEF的面積之比為4：1，故選項D說法正確，不合題意；故選：A．【題目點撥】此題主要考查了位似圖形的性質，正確的記憶位似圖形性質是解決問題的關鍵．9、D【解題分析】先利用二次函數的性質確定拋物線的對稱軸為直線x=3，然后根據離對稱軸越遠的點對應的函數值越大可得到|x1-3|＞|x2-3|．【題目詳解】拋物線的對稱軸為直線x=-=3，∵y1＞y2，∴點（x1，y1）比點（x2，y2）到直線x=3的距離要大，∴|x1-3|＞|x2-3|．故選：D．【題目點撥】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征：二次函數圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了二次函數的性質．10、C【分析】根據二次函數的圖象和性質對各項進行判斷即可．【題目詳解】解：∵函數經過點M(﹣1，2)和點N(1，﹣2)，∴a﹣b+c＝2，a+b+c＝﹣2，∴a+c＝0，b＝﹣2，∴A正確；∵c＝﹣a，b＝﹣2，∴y＝ax2﹣2x﹣a，∴△＝4+4a2＞0，∴無論a為何值，函數圖象與x軸必有兩個交點，∵x1+x2＝，x1x2＝﹣1，∴|x1﹣x2|＝2＞2，∴B正確；二次函數y＝ax2+bx+c(a＞0)的對稱軸x＝﹣＝，當a＞0時，不能判定x＜時，y隨x的增大而減?。弧郈錯誤；∵﹣1＜m＜n＜0，a＞0，∴m+n＜0，＞0，∴m+n＜；∴D正確，故選：C．【題目點撥】本題考查了二次函數的問題，掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】∵該路口紅燈30秒，綠燈60秒，黃燈3秒，∴爸爸隨機地由南往北開車經過該路口時遇到紅燈的概率是，故答案為:.12、【分析】根據降價后的價格=降價前的價格×（1-降價的百分率），則第一次降價后的價格是560（1-x），第二次降價后的價格是560（1-x）2，據此列方程即可．【題目詳解】解：設每次降價的百分率為x，由題意得：560（1-x）2=1，故答案為560（1-x）2=1．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列出方程．13、1【解題分析】根據勾股定理求出△ABC的各個邊的長度，根據勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【題目詳解】如圖：長方形AEFM，連接AC，∵由勾股定理得：AB2＝32+12＝10，BC2＝22+12＝5，AC2＝22+12＝5∴AC2+BC2＝AB2，AC＝BC，即∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°∴tan∠ABC=1【題目點撥】本題考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知識點，能求出∠ACB＝90°是解此題的關鍵.14、0【分析】根據cos（90°-A）=sinA，以及特殊角的三角函數值，進行化簡，即可.【題目詳解】原式====0.故答案是：0【題目點撥】本題主要考查三角函數常用公式以及特殊角三角函數值，掌握三角函數的常用公式，是解題的關鍵.15、100゜【分析】根據圓周角定理，由∠ACB=130°，得到它所對的圓心角∠α=2∠ACB=260°，用360°-260°即可得到圓心角∠AOB．【題目詳解】如圖，∵∠α=2∠ACB，而∠ACB=130°，∴∠α=260°，∴∠AOB=360°-260°=100°．故答案為100°．16、【分析】由題意直接運用直角三角形的邊角間關系進行分析計算即可求解得出結論.【題目詳解】解：如圖，解：在Rt△ABC中，∵∠C是直角，∴，又∵,∴.【題目點撥】本題考查直角三角形的邊角關系，熟練掌握正弦和余弦所對應的邊角關系是解題的關鍵.17、15°【分析】根據圓周角和圓心角的關系解答即可．【題目詳解】解：由圖可知，∠AOB＝75°﹣45°＝30°，根據同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半可知，∠1＝∠AOB＝×30°＝15°．故答案為15°【題目點撥】本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵．18、【分析】由題意可先求二次函數y＝－x2+2x+c的對稱軸為，根據點A關于x=1的對稱點即可判斷y1與y2的大小關系.【題目詳解】解：二次函數y=-x2+2x+c的對稱軸為x=1，∵a=-1＜0，∴二次函數的值，在x=1左側為增加，在x=1右側減小，∵-4＜＜1，∴點A、點B均在對稱軸的左側，∴y1＜y2故答案為：＜.【題目點撥】本題主要考查的是二次函數的增減性，注意掌握當a＜0時，函數圖象從左至右先增加后減?。?、解答題(共66分)19、(1)50，32；(2)見解析；（3）【解題分析】（1）根據D組的人數及占比即可求出本次抽樣調查共抽查的人數，故可求出m的值；（2）用調查總人數減去各組人數即可求出B組人數，再補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據題意列出樹狀圖，再根據概率公式即可求解.【題目詳解】解：（1），所以本次抽樣調查共抽查了50名學生，，即；故答案為50，32；（2）B組的人數為（人），全條形統(tǒng)計圖為：（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的結果數為8，所以所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率．【題目點撥】此題主要考查統(tǒng)計調查的應用，解題的關鍵是根據題意求出調查的樣本容量.20、5.【分析】連接OB，由垂徑定理得BE=CE=4，在中，根據勾股定理列方程求解.【題目詳解】解：連接設的半徑為，則在中，由勾股定理得，即解得的半徑為【題目點撥】本題考查了圓的垂徑定理，利用勾股定理列方程求解是解答此題的關鍵.21、（1）∠ACD＝45°；（2）BC+AC＝CD，見解析；（3）OP＝．【分析】（1）由圓周角的定義可求∠ACB＝90°，再由角平分線的定義得到∠ACD＝45°；（2）連接CO延長與圓O交于點G，連接DG、BG，延長DG、CB交于點F；先證明△BGF是等腰直角三角形，得到BG＝BF，AG＝BF，再證明△CDF是等腰三角三角形，得到CF＝CD，即可求得BC+AC＝CD；（3）過點A作AM⊥ED，過點B作BN⊥ED交ED延長線與點N，連接BE；先證明Rt△AMD≌Rt△DNB（AAS），再證明△AED是等腰三角形，分別求得EN＝，BN＝，在Rt△EBN中，BE＝，OP＝BN＝．【題目詳解】解：（1）∵AB是直徑，點C在圓上，∴∠ACB＝90°，∵∠ACB的平分線CD與⊙O交于點D，∴∠ACD＝45°；（2）BC+AC＝CD，連接CO延長與圓O交于點G，連接DG、BG，延長DG、CB交于點F；∴∠CDG＝∠CBG＝90°，∵∠ACB＝90°，∴AC∥BG，∴∠CGB＝∠ACG，∴∠CGB＝45°+∠DCG，∵∠CBF＝90°+∠DCG，∴∠BGF＝45°，∴△BGF是等腰直角三角形，∴BG＝BF，∵△ACO≌△BGO（SAS），∴AG＝BF，∵△CDF是等腰三角三角形，∴CF＝CD，∴BC+AC＝CD；（3）過點A作AM⊥ED，過點B作BN⊥ED交ED延長線與點N，連接BE；∵∠ACD＝∠ABD＝45°，∠ADB＝90°，∴AD＝BD，∵AB＝5，∴BD＝AD＝，∵∠MAD＝∠BDN，∴Rt△AMD≌Rt△DNB（AAS），∴AM＝DN，MD＝BN，∵ED＝BD，∴△AED是等腰三角形，∵AE＝3，∴AM＝，DM＝，∴EN＝，BN＝，在Rt△EBN中，BE＝，∵P是AE的中點，O是AB的中點，∴OP＝BN，∴OP＝．【題目點撥】本題是一道關于圓的綜合題目，考查了等腰三角形的性質、圓周角定義、角平分線、全等三角形的判定及性質，勾股定理等多個知識點，根據題目作出適合的輔助線是解此題的關鍵．22、c=12，∠A=30°，∠B=60°.【分析】先用勾股定理求出c，再根據邊的比得到角的度數.【題目詳解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝，∴，∵，，∴∠A=30°，∠B=60°.【題目點撥】此題考查解直角三角形，即求出三角形未知的邊和角，用三角函數求角度時能熟記各角的三角函數值是解題的關鍵.23、47.3米【解題分析】試題分析：過點C作CD⊥AB，交AB于點D；設AD=x．本題涉及到兩個直角三角形△ADC、△BDC，應利用其公共邊CD構造等量關系，解三角形可得AD、BD與x的關系；借助AB=AD-BD構造方程關系式，進而可求出答案．試題解析：過點C作CD⊥AB，交AB于點D；設CD=x，在Rt△ADC中，有AD==CD=x，在Rt△BDC中，有BD=x，又有AB=AD-BD=20；即x-x=20，解得：x=10（3+）≈47.3（米）.答：氣球離地面的高度CD為47.3米．24、CD=1【分析】利用相似三角形的判定和性質，先求出△ADC∽△CDB，再根據對應邊成比例，即可求出CD的值．【題目詳