2024屆北京市首都師范大附屬中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆北京市首都師范大附屬中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．半徑為R的圓內(nèi)接正六邊形的面積是（）A．R2 B．R2 C．R2 D．R22．將以點為位似中心放大為原來的2倍，得到，則等于（）A． B． C． D．3．已知，一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一直角坐標系中的圖象可能（）A． B．C． D．4．如圖，⊙O的直徑長10，弦AB=8，M是弦AB上的動點，則OM的長的取值范圍是（）A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜55．下列哪個方程是一元二次方程（）A．2x+y=1 B．x2+1=2xy C．x2+=3 D．x2=2x﹣36．如圖，在中，，于點，，，則的值為（）A．4 B． C． D．77．的值等于（）A． B． C． D．18．用配方法解方程x2+4x+1＝0時，原方程應(yīng)變形為()A．(x+2)2＝3 B．(x﹣2)2＝3 C．(x+2)2＝5 D．(x﹣2)2＝59．如果一個一元二次方程的根是x1＝x2＝1，那么這個方程是A．（x＋1）2＝0B．（x－1）2＝0C．x2＝1D．x2＋1＝010．將二次函數(shù)化為的形式，結(jié)果為()A． B．C． D．11．如圖，是正方形的外接圓，點是上的一點，則的度數(shù)是（）A． B．C． D．12．下列函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在等腰直角三角形中，，點在軸上，點的坐標為（0，3），若點恰好在反比例函數(shù)第一象限的圖象上，過點作軸于點，那么點的坐標為__________．14．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連結(jié)AA′，若∠1＝20°，則∠B＝_____度．15．計算：__________.16．如圖，小明從路燈下A處，向前走了5米到達D處，行走過程中，他的影子將會(只填序號)________．①越來越長，②越來越短，③長度不變．在D處發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影子長DE是2米，如果小明的身高為1.7米，那么路燈離地面的高度AB是________米．17．（2016遼寧省沈陽市）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位線，點M是邊BC上一點，BM=3，點N是線段MC上的一個動點，連接DN，ME，DN與ME相交于點O．若△OMN是直角三角形，則DO的長是______．18．二次函數(shù)y＝圖像的頂點坐標是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）課堂上同學(xué)們借助兩個直角三角形紙板進行探究，直角三角形紙板如圖所示，分別為Rt△ABC和Rt△DEF，其中∠A＝∠D＝90°，AC＝DE＝2cm．當邊AC與DE重合，且邊AB和DF在同一條直線上時：（1）在下邊的圖形中，畫出所有符合題意的圖形；（2）求BF的長．20．（8分）有2部不同的電影A、B，甲、乙、丙3人分別從中任意選擇1部觀看.（1）求甲選擇A部電影的概率；（2）求甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率（請用畫樹狀圖的方法給出分析過程，并求出結(jié)果）21．（8分）已知二次函數(shù)的頂點坐標為，且經(jīng)過點，設(shè)二次函數(shù)圖象與軸交于點，求點的坐標．22．（10分）計算：=_________。23．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣3＝1；（2）x（x+1）＝1．24．（10分）爸爸有一張“山西大劇院”的演出門票，計劃通過“擲籌碼”的游戲?qū)㈤T票獎勵給哥哥或者弟弟，游戲規(guī)則如下：準備兩個質(zhì)量均勻的籌碼，在第一個籌碼的一面畫上“×”，另一面畫上“○”；在第二個籌碼的一面畫上“○”，另一面畫上“△”．隨機擲出兩個籌碼，當籌碼落地后，若朝上的一面都是“○”，則哥哥獲得門票；否則，弟弟獲得門票．你認為這個游戲公平嗎？說明理由．25．（12分）如圖,在小山的東側(cè)處有一一熱氣球,以每分鐘28米的速度沿著與垂直方向夾角為30°的方向飛行，半小時后到達處，這時氣球上的人發(fā)現(xiàn),在處的正西方向有一處著火點，5分鐘后，在處測得著火點的俯角是15°，求熱氣球升空點與著火點的距離．(結(jié)果保留根號,參考數(shù)據(jù):)26．某鋼鐵廠計劃今年第一季度一月份的總產(chǎn)量為500t，三月份的總產(chǎn)量為720t，若平均每月的增長率相同．(1)第一季度平均每月的增長率；(2)如果第二季度平均每月的增長率保持與第一季度平均每月的增長率相同，請你估計該廠今年5月份總產(chǎn)量能否突破1000t？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】連接OE、OD，由正六邊形的特點求出判斷出△ODE的形狀，作OH⊥ED，由特殊角的三角函數(shù)值求出OH的長，利用三角形的面積公式即可求出△ODE的面積，進而可得出正六邊形ABCDEF的面積．【題目詳解】解：如圖示，連接OE、OD，

∵六邊形ABCDEF是正六邊形，

∴∠DEF=120°，

∴∠OED=60°，

∵OE=OD=R，

∴△ODE是等邊三角形，

作OH⊥ED，則∴∴故選：C．【題目點撥】本題考查了正多邊形和圓的知識，理解正六邊形被半徑分成六個全等的等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)位似圖形都是相似圖形，再直接利用相似圖形的性質(zhì)：面積比等于相似比的平方計算可得．【題目詳解】）∵將△OAB放大到原來的2倍后得到△OA′B′，

∴S△OAB：S△OA′B′=1：4.故選：C.【題目點撥】本題考查位似圖形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是首先掌握位似圖形都是相似圖形．3、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定b的符號，結(jié)合已知條件求得a的符號，由a,b的符號確定一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限．【題目詳解】解：若反比例函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，則．所以．則一次函數(shù)的圖象應(yīng)該經(jīng)過第一、二、三象限；若反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，則a<1．所以b>1．則一次函數(shù)的圖象應(yīng)該經(jīng)過第二、三、四象限．故選項A正確；故選A．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．4、A【題目詳解】解：的直徑為10，半徑為5，當時，最小，根據(jù)勾股定理可得，與重合時，最大，此時，所以線段的的長的取值范圍為，故選A．【題目點撥】本題考查垂徑定理，掌握定理內(nèi)容正確計算是本題的解題關(guān)鍵．5、D【分析】方程的兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且整理后未知數(shù)的最高次數(shù)都是2，像這樣的方程叫做一元二次方程，根據(jù)定義判斷即可．【題目詳解】A.2x＋y＝1是二元一次方程，故不正確；B.x2＋1＝2xy是二元二次方程，故不正確；C.x2＋＝3是分式方程，故不正確；D.x2＝2x－3是一元二次方程，故正確；故選：D6、B【分析】利用和可知，然后分別在和中利用求出BD和CD的長度，最后利用BC=BD+CD即可得出答案.【題目詳解】∵∴∵∴在中∵，∴在中∵，∴∴故選B【題目點撥】本題主要考查解直角三角形，掌握銳角三角函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)sin60°以及tan45°的值求解即可.【題目詳解】sin60°＝，tan45°＝1，所以sin60°+tan45°＝.故選B.【題目點撥】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】先把常數(shù)項移到方程右側(cè)，然后配一次項系數(shù)一半的平方即可求解．【題目詳解】x2+4x＝﹣1，x2+4x+4＝3，(x+2)2＝3，故選：A．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程-配方法，掌握在二次項系數(shù)為1的前提下，配一次項系數(shù)一半的平方是關(guān)鍵．9、B【分析】分別求出四個選項中每一個方程的根，即可判斷求解．【題目詳解】A、（x+1）2=0的根是：x1=x2=-1，不符合題意；B、（x-1）2=0的根是：x1=x2=-1，符合題意；C、x2=1的根是：x1=1，x2=-1，不符合題意；D、x2+1=0沒有實數(shù)根，不符合題意；故選B．10、D【分析】化，再根據(jù)完全平方公式分解因式即可.【題目詳解】∵∴故選D.【題目點撥】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式：，注意當二次項系數(shù)為1時，常數(shù)項等于一次項系數(shù)一半的平方.11、C【分析】首先連接OB，OA，由⊙O是正方形ABCD的外接圓，即可求得∠AOB的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得的度數(shù)．【題目詳解】解:連接OB，OA，∵⊙O是正方形ABCD的外接圓，∴∠BOA=90°，∴=∠BOA=45°．故選：C．【題目點撥】此題考查了圓周角定理與圓的內(nèi)接多邊形、正方形的性質(zhì)等知識．此題難度不大，注意準確作出輔助線，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．12、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義逐個判斷即可．【題目詳解】A、是二次函數(shù)，故本選項符合題意；

B、當a=0時，函數(shù)不是二次函數(shù)，故本選項不符合題意；

C、不是二次函數(shù)，故本選項不符合題意；

D、不是二次函數(shù)，故本選項不符合題意；

故選：A．【題目點撥】此題考查二次函數(shù)的定義，能熟記二次函數(shù)的定義的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、（5,2）【分析】由∠BAC=90°，可得△ABO≌△CAD，利用全等三角形的性質(zhì)即可求出點C坐標．【題目詳解】解：∵∠BAC=90°∴∠BAO+∠ABO=∠BAO+∠CAD∴∠ABO=∠CAD，又∵軸，∴∠CDA=90°在△ABO與△CAD中，∠ABO=∠CAD，∠AOB=∠CDA，AB=CA，∴△ABO≌△CAD（AAS）∴OB=AD，設(shè)OA=a（）∵B（0,3）∴AD=3，∴點C（a+3,a）,∵點C在反比例函數(shù)圖象上，∴，解得：或（舍去）∴點C（5,2），故答案為（5,2）【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)與等腰直角三角形相結(jié)合的題型，靈活運用幾何知識及反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】由題意先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ACA′＝90°，CA＝CA′，∠B＝∠CB′A′，則可判斷△CAA′為等腰直角三角形，所以∠CAA′＝45°，然后利用三角形外角性質(zhì)計算出∠CB′A′，從而得到∠B的度數(shù)．【題目詳解】解：∵Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，∴∠ACA′＝90°，CA＝CA′，∠B＝∠CB′A′，∴△CAA′為等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∵∠CB′A′＝∠B′AC+∠1＝45°+20°＝1°，∴∠B＝1°．故答案為：1．【題目點撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，注意掌握對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．15、【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡三個考點，在計算時需要針對每個考點分別進行計算，然后再進行加減運算即可.【題目詳解】3-4-1=-2.故答案為：-2.【題目點撥】本題考查的是實數(shù)的運算能力，注意要正確掌握運算順序及運算法則.16、①；5.95.【解題分析】試題解析：小明從路燈下A處，向前走了5米到達D處，行走過程中，他的影子將會越來越長；∵CD∥AB，∴△ECD∽△EBA，∴，即，∴AB=5.95（m）．考點：中心投影．17、或．【解題分析】由圖可知，在△OMN中，∠OMN的度數(shù)是一個定值，且∠OMN不為直角.故當∠ONM=90°或∠MON=90°時，△OMN是直角三角形.因此，本題需要按以下兩種情況分別求解.(1)當∠ONM=90°時，則DN⊥BC.過點E作EF⊥BC，垂足為F.(如圖)∵在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∴∠C=45°，∵BC=20，∴在Rt△ABC中，，∵DE是△ABC的中位線，∴，∴在Rt△CFE中，，.∵BM=3，BC=20，F(xiàn)C=5，∴MF=BC-BM-FC=20-3-5=12.∵EF=5，MF=12，∴在Rt△MFE中，，∵DE是△ABC的中位線，BC=20，∴，DE∥BC，∴∠DEM=∠EMF，即∠DEO=∠EMF，∴，∴在Rt△ODE中，.(2)當∠MON=90°時，則DN⊥ME.過點E作EF⊥BC，垂足為F.(如圖)∵EF=5，MF=12，∴在Rt△MFE中，，∴在Rt△MFE中，，∵∠DEO=∠EMF，∴，∵DE=10，∴在Rt△DOE中，.綜上所述，DO的長是或.故本題應(yīng)填寫：或.點睛：在解決本題的過程中，難點在于對直角三角形中直角的分類討論；關(guān)鍵點是通過等角代換將一個在原直角三角形中不易求得的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)換到一個容易求解的直角三角形中進行求解.另外，本題也可以用相似三角形的方法進行求解，不過利用銳角三角函數(shù)相對簡便.18、(-5,-3)【分析】根據(jù)頂點式，其頂點坐標是，對照即可解答．【題目詳解】解：二次函數(shù)是頂點式，頂點坐標為．故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了利用二次函數(shù)頂點式求頂點坐標，此題型是中考中考查重點，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握．三、解答題（共78分）19、（1）補全圖形見解析；（2）BF＝(＋2)cm或BF＝(－2)cm．【分析】（1）分兩種情況：①△DEF在△ABC外部，②△DEF在△ABC內(nèi)部進行作圖即可；（2）根據(jù)（1）中兩種情況分別求解即可.【題目詳解】（1）補全圖形如圖：情況Ⅰ：情況Ⅱ：（2）情況Ⅰ：解：∵在Rt△ACF中，∠F＝∠ACF＝45°∴AF＝AC＝2cm．∵在Rt△ACB中，∠B＝30°，∴BC＝4，AB＝．∴BF＝(＋2)cm．情況Ⅱ：解：∵在Rt△ACF中，∠F＝∠ACF＝45°∴AF＝AC＝2cm．∵在Rt△ACB中，∠B＝30°，∴BC＝4，AB＝．∴BF＝(－2)cm．【題目點撥】本題主要考查了勾股定理與解直角三角形的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.20、（1）甲選擇A部電影的概率為；（2）甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率為.【解題分析】（1）甲可選擇電影A或B，根據(jù)概率公式即可得甲選擇A部電影的概率.（2）用樹狀圖表示甲、乙、丙3人選擇電影的所有情況，由圖可知總共有8種情況，甲、乙、丙3人選擇同一部電影的情況有2種，根據(jù)概率公式即可得出答案.【題目詳解】（1）∵甲可選擇電影A或B，∴甲選擇A部電影的概率P=，答：甲選擇A部電影的概率為；（2）甲、乙、丙3人選擇電影情況如圖：由圖可知總共有8種情況，甲、乙、丙3人選擇同一部電影的情況有2種，∴甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率P=，答：甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率為.【題目點撥】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、點的坐標為：【分析】以頂點式設(shè)函數(shù)解析式，將點代入，求出二次函數(shù)解析式，再令，求得對應(yīng)的值，則可得點的坐標．【題目詳解】解：∵二次函數(shù)的頂點坐標為∴設(shè)其解析式為：．∵函數(shù)經(jīng)過點，∴，∴，∴．令得：∴點的坐標為：．【題目點撥】此題考查的是求二次函數(shù)的解析式和根據(jù)解析式求點的坐標，掌握二次函數(shù)的頂點式是解決此題的關(guān)鍵.22、4【解題分析】根據(jù)二次根式除法法則計算即可求解.【題目詳解】解：原式===4.故答案為：4.【題目點撥】本題考查二次根式的除法運算，注意二次根式的運算結(jié)果要化為最簡二次根式．在二次根式的混合運算中，解題關(guān)鍵是能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑．23、（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）根據(jù)因式分解的性質(zhì)，直接得到答案即可．【題目詳解】解：（1）x2﹣2x﹣3＝1；（2）．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程，應(yīng)熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．24、游戲不公平，理由見解析．【分析】首先根據(jù)題意列表，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果，由當概率相等時，這個游戲是否公平，即可求得答案．【題目詳解】解：游戲不公平，理由如下：隨機投擲兩個籌碼的結(jié)果列表如下：一二○△×（×，○）（×，△）○（○，○）（○，△）由上表可知，投擲籌碼的結(jié)果共有4種，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中，籌碼朝上的一面都是“○”的結(jié)果有1種，其他結(jié)果有3種．即哥哥獲