2024屆山西省太原市小店區(qū)志達中學九年級數(shù)學第一學期期末考試試題含解析

2024屆山西省太原市小店區(qū)志達中學九年級數(shù)學第一學期期末考試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為A．6cm B．cm C．8cm D．cm2．截止到2018年底,過去五年我國農村貧困人口脫貧人數(shù)約為7000萬,脫貧攻堅取得階段性勝利,這里“7000萬”用科學記數(shù)法表示為()A．7×103 B．7×108 C．7×107 D．0.7×1083．定義：在等腰三角形中，底邊與腰的比叫做頂角的正對，頂角的正對記作，即底邊:腰.如圖，在中，，.則（）A． B． C． D．4．如圖，已知ΔABC~ΔADB，點D是AC的中點，AC=4，則AB的長為()A．2 B．4 C．22 D．5．將一個正方體沿正面相鄰兩條棱的中點連線截去一個三棱柱，得到一個如圖所示的幾何體，則該幾何體的左視圖是()A． B． C． D．6．如圖是由5個完全相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是()A． B． C． D．7．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，連接CD，若⊙O的半徑，AC＝2，則cosB的值是()A．B．C．D．8．下列方程中，沒有實數(shù)根的方程是（）A．(x-1)2=2C．3x29．若一元二次方程x2﹣4x﹣4m＝0有兩個不等的實數(shù)根，則反比例函數(shù)y＝的圖象所在的象限是（）A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限10．用一塊長40cm，寬28cm的矩形鐵皮，在四個角截去四個全等的正方形后，折成一個無蓋的長方形盒子，若折成的長方體的底面積為，設小正方形的邊長為xcm，則列方程得（）A．（20﹣x）（14﹣x）＝360 B．（40﹣2x）（28﹣2x）＝360C．40×28﹣4x2＝360 D．（40﹣x）（28﹣x）＝36011．如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A（2，2）、B（3，1），以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB擴大為原來的2倍后得到線段CD，則端點C的坐標分別為（）A．（4，4） B．（3，3） C．（3，1） D．（4，1）12．已知一個扇形的半徑為60cm，圓心角為180°，若用它做成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑為（）A．15cm B．20cm C．25cm D．30cm二、填空題（每題4分，共24分）13．若一個扇形的圓心角是120°，且它的半徑是18cm，則此扇形的弧長是_______cm14．把拋物線沿著軸向左平移3個單位得到的拋物線關系式是_________．15．如圖，四邊形內接于圓，點關于對角線的對稱點落在邊上，連接.若，則的度數(shù)為__________．16．已知等腰三角形的兩邊長是方程x2﹣9x+18=0的兩個根，則該等腰三角形的周長為_____．17．分式方程的解為______________.18．已知一元二次方程有一個根為，則的值為________________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點，OD⊥AC，垂足為E，連接BD．(1)求證：BD平分∠ABC；(2)當∠ODB=30°時，求證：BC=OD．20．（8分）閱讀以下材料，并按要求完成相應的任務．“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學著作《九章算術》中的一個問題：今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？用現(xiàn)在的數(shù)學語言表達是：如圖，為的直徑，弦，垂足為，寸，尺，其中1尺寸，求出直徑的長．解題過程如下：連接，設寸，則寸．∵尺，∴寸．在中，，即，解得，∴寸．任務：（1）上述解題過程運用了定理和定理．（2）若原題改為已知寸，尺，請根據(jù)上述解題思路，求直徑的長．（3）若繼續(xù)往下鋸，當鋸到時，弦所對圓周角的度數(shù)為．21．（8分）我們知道，有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，事實上，所有的有理數(shù)都可以化為分數(shù)形式(整數(shù)可看作分母為1的分數(shù))，那么無限循環(huán)小數(shù)如何表示為分數(shù)形式呢？請看以下示例：例：將化為分數(shù)形式由于，設x=0.777…①則10x=7.777…②②?①得9x=7，解得，于是得．同理可得，根據(jù)以上閱讀，回答下列問題：(以下計算結果均用最簡分數(shù)表示)（基礎訓練）（1），；（2）將化為分數(shù)形式，寫出推導過程；（能力提升）（3），；(注：，2.01818…)（探索發(fā)現(xiàn)）（4）①試比較與1的大小：1；(填“＞”、“＜”或“=”)②若已知，則．(注：0.285714285714…)22．（10分）已知矩形中，，，點、分別在邊、上，將四邊形沿直線翻折，點、的對稱點分別記為、.（1）當時，若點恰好落在線段上，求的長；（2）設，若翻折后存在點落在線段上，則的取值范圍是______.23．（10分）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)x2－6x＋1＝0(2)x2－4＝2x＋424．（10分）如圖，在O中，弦BC垂直于半徑OA，垂足為E，D是優(yōu)弧BC上一點，連接BD，AD，OC，∠ADB=30°.(1)求∠AOC的度數(shù).(2)若弦BC=8cm，求圖中劣弧BC的長.25．（12分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A、B兩點．（1）利用圖中的條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．（2）求△AOB的面積．（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．26．如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A，B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C(0，﹣3)，對稱軸為x＝1，點D與C關于拋物線的對稱軸對稱．（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；（2）點P是拋物線上的一點，當△ABP的面積是8時，求出點P的坐標；（3）點M為直線AD下方拋物線上一動點，設點M的橫坐標為m，當m為何值時，△ADM的面積最大？并求出這個最大值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】試題分析：∵從半徑為9cm的圓形紙片上剪去圓周的一個扇形，∴留下的扇形的弧長==12π，根據(jù)底面圓的周長等于扇形弧長，∴圓錐的底面半徑r==6cm，∴圓錐的高為=3cm故選B.考點:圓錐的計算．2、C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【題目詳解】將數(shù)據(jù)7000萬用科學記數(shù)法表示為．

故選：C．【題目點撥】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．3、C【分析】證明△ABC是等腰直角三角形即可解決問題．【題目詳解】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠A=2∠B，

∴∠B=∠C=45°，∠A=90°，

∴在Rt△ABC中，BC==AC，

∴sin∠B?sadA=,故選：C．【題目點撥】本題考查解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性質三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．4、C【分析】根據(jù)相似三角形的性質列出比例式求解即可．【題目詳解】解：∵點D是AC的中點，AC=4，，

∴AD=2，

∵ΔABC~ΔADB，

∴AD∴2∴AB=22，

故選C【題目點撥】本題考查了相似三角形的性質，能夠根據(jù)相似三角形列出比例式是解答本題的關鍵，難度不大．5、B【分析】根據(jù)左視圖的定義畫出左視圖即可得答案.【題目詳解】從左面看，是正方形，對面中間有一條看不見的棱，用虛線表示，∴B選項符合題意，故選B.【題目點撥】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，左視圖是從左面看所得到的圖形．6、B【分析】主視圖就是從正面看，根據(jù)橫豎正方形的個數(shù)可以得到答案.【題目詳解】主視圖就是從正面看，視圖有2層，一層3個正方形，二層左側一個正方形.故選B【題目點撥】本題考核知識點：三視圖.解題關鍵點：理解三視圖意義.7、B【解題分析】要求cosB，必須將∠B放在直角三角形中，由圖可知∠D＝∠B，而AD是直徑，故∠ACD＝90°，所以可進行等角轉換，即求cosD．在Rt△ADC中，AC＝2，AD＝2r＝3，根據(jù)勾股定理可求得，所以．8、D【解題分析】先把方程化為一般式，再分別計算各方程的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．【題目詳解】解：A、方程化為一般形式為：x2-2x-1=0，△＝（?2）2?4×1×（?1）＝8＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以B、方程化為一般形式為：2x2-x-3=0，△＝（?1）2?4×2×（?3）＝25＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以C、△＝（?2）2?4×3×（?1）＝16＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以C選項錯誤；D、△＝22?4×1×4＝?12＜0，方程沒有實數(shù)根，所以D選項正確．故選：D．【題目點撥】本題考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判別式△＝b2?4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．9、B【分析】首先根據(jù)一元二次方程根的判別式確定m的取值范圍，進而可得m+2的取值范圍，然后再根據(jù)反比例函數(shù)的性質可得答案．【題目詳解】∵一元二次方程x2﹣4x﹣4m=0有兩個不等的實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=16+16m＞0，∴m＞﹣1，∴m+2＞1，∴反比例函數(shù)y=的圖象所在的象限是第一、三象限，故選：B．【題目點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質以及一元二次方程根的判別式，關鍵是正確確定m的取值范圍．10、B【分析】由題意設剪掉的正方形的邊長為xcm，根據(jù)長方體的底面積為列出方程即可．【題目詳解】解：設剪掉的正方形的邊長為xcm，則（28﹣2x）（40﹣2x）＝1．故選：B．【題目點撥】本題考查一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是仔細審題并建立方程．11、A【分析】利用位似圖形的性質結合對應點坐標與位似比的關系得出C點坐標．【題目詳解】∵以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB擴大為原來的2倍后得到線段CD，∴A點與C點是對應點，∵C點的對應點A的坐標為（2，2），位似比為1：2，∴點C的坐標為：（4，4）故選A．【題目點撥】本題考查了位似變換，正確把握位似比與對應點坐標的關系是解題關鍵．12、D【分析】根據(jù)底面周長=展開圖的弧長可得出結果．【題目詳解】解：設這個圓錐的底面半徑為r，

根據(jù)題意得2πr=，

解得r=30（cm），

即這個圓錐的底面半徑為30cm．

故選：D．【題目點撥】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．二、填空題（每題4分，共24分）13、12π【分析】根據(jù)弧長公式代入可得結論．【題目詳解】解：根據(jù)題意，扇形的弧長為，故答案為：12π.【題目點撥】本題主要考查弧長的計算，解決本題的關鍵是要熟練掌握弧長公式．14、【分析】先求出平移后的拋物線的頂點坐標，再利用頂點式，寫出拋物線解析式，即可．【題目詳解】由題意知：拋物線的頂點坐標是（0，1）．∵拋物線向左平移3個單位∴頂點坐標變?yōu)椋?3，1）．∴得到的拋物線關系式是．故答案為．【題目點撥】本題主要考查了二次函數(shù)圖像與幾何變換，正確掌握二次函數(shù)圖像與幾何變換是解題的關鍵．15、【分析】直接利用圓內接四邊形對角互補，再結合三角形外角的性質即可得出答案．【題目詳解】解：∵四邊形內接于圓，，∴∠ADC=180°-115°=65°，又∵點關于對角線的對稱點落在邊上，∴∠AEC=∠ABC=115°，∴∠DAE=∠AEC-∠ADC=115°-65°=50°.故答案為：50°.【題目點撥】此題主要考查了圓內接四邊形的性質以及三角形的外角，正確得出∠AEC和∠ADC的度數(shù)是解題關鍵．16、1．【解題分析】解方程,分類討論腰長,即可求解.【題目詳解】解：x2﹣9x+18=0得x=3或6,分類討論：當腰長為3時,三邊為3、3、6此時不構成三角形,故舍,當腰長為6時,三邊為3、6、6,此時周長為1.【題目點撥】本題考查了解一元二次方程和構成三角形的條件,屬于簡單題,分類討論是解題關鍵.17、；【解題分析】方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）得到x（x+2）-2=（x+2）（x-2），解得x=-1，然后進行檢驗確定分式方程的解．【題目詳解】解：去分母得x（x+2）-2=（x+2）（x-2），

解得x=-1，

檢驗：當x=-1時，（x+2）（x-2）≠0，

所以原方程的解為x=-1．

故答案為x=-1．【題目點撥】本題考查解分式方程：先去分母，把分式方程轉化為整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入分式方程進行檢驗，最后確定分式方程的解．18、-1【分析】根據(jù)一元二次方程的根的定義，即可求解．【題目詳解】∵一元二次方程有一個根為，∴，解得：k=-1，故答案是：-1．【題目點撥】本題主要考查一元二次方程方程根的定義，掌握一元二次方程根的定義，是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【分析】（1）由OD⊥ACOD為半徑，根據(jù)垂徑定理，即可得，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可證得BD平分∠ABC；（2）首先由OB=OD，易求得∠AOD的度數(shù)，又由OD⊥AC于E，可求得∠A的度數(shù)，然后由AB是⊙O的直徑，根據(jù)圓周角定理，可得∠ACB=90°，繼而可證得BC=OD．【題目詳解】（1）∵OD⊥ACOD為半徑，∴，∴∠CBD=∠ABD，∴BD平分∠ABC；（2）∵OB=OD，∴∠OBD=∠0DB=30°，∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°，又∵OD⊥AC于E，∴∠OEA=90°，∴∠A=180°﹣∠OEA﹣∠AOD=180°﹣90°﹣60°=30°，又∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，BC=AB，∵OD=AB，∴BC=OD．20、（1）垂徑，勾股；（2）26寸；（3）或【分析】（1）由解題過程可知根據(jù)垂徑定理求出AE的長，在Rt△OAE中根據(jù)勾股定理求出r的值，即可得到答案．

（2）連接OA，設OA=r寸，則OE=DE-r=25-r，再根據(jù)垂徑定理求出AE的長，在Rt△OAE中根據(jù)勾股定理求出r的值，進而得出結論．

（3）當AE=OE時，△AEO是等腰直角三角形，則∠AOE=45°，∠AOB=90°，所以由圓周角定理推知弦AB所對圓周角的度數(shù)為45°或135°．【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意知，上述解題過程運用了垂徑定理和勾股定理．

故答案是：垂徑；勾股；

（2）連接OA，設OA=r寸，則OE=DE-r=（25-r）寸

∵AB⊥CD，AB=1尺，∴AE=AB=5寸

在Rt△OAE中，OA2=AE2+OE2，即r2=52+（25-r）2，解得r=13，

∴CD=2r=26寸

（2）∵AB⊥CD，

∴當AE=OE時，△AEO是等腰直角三角形，

∴∠AOE=45°，

∴∠AOB=2∠AOE=90°，

∴弦AB所對圓周角的度數(shù)為∠AOB=45°．

同理，優(yōu)弧AB所對圓周角的度數(shù)為135°．

故答案是：45°或135°．【題目點撥】此題考查圓的綜合題，圓周角定理，垂徑定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質，綜合性較強，解題關鍵在于需要我們熟練各部分的內容，要注意將所學知識貫穿起來．21、（1），；（2），推導過程見解析；（3），；（4）①；②．【分析】（1）根據(jù)閱讀材料的方法即可得；（2）參照閱讀材料的方法，設，從而可得，由此即可得；（3）參照閱讀材料方法，設，從而可得，由此即可得；先將拆分為2與的之和，再參照閱讀材料的方法即可得；（4）①先參照閱讀材料的方法將寫成分數(shù)的形式，再比較大小即可得；②先求出，再根據(jù)①的結論可得，然后根據(jù)即可得．【題目詳解】（1）設①，則②，②①得：，解得，即，設①，則②，②①得：，解得，即，故答案為：，；（2）設①，則②，②①得：，解得，即；（3）設①，則②，②①得：，解得，即；，設①，則②，②①得：，解得，則，故答案為：，；（4）①設②，則③，③②得：，解得，即，故答案為：；②因為，，所以，所以，故答案為：．【題目點撥】本題考查了有理數(shù)的大小比較、等式的性質、解一元一次方程，讀懂閱讀材料的方法并靈活運用是解題關鍵．22、（1）；（2）且.【分析】（1）過作于，延長交于點，如圖1，易證∽，于是設，則，可得，然后在中根據(jù)勾股定理即可求出a的值，進而可得的長，設，則可用n的代數(shù)式表示，連接FB、，如圖2，根據(jù)軸對稱的性質易得，再在中，根據(jù)勾股定理即可求出n的值，于是可得結果；（2）仿（1）題的思路，在中，利用勾股定理可得關于x和m的方程，然后利用一元二次方程的根的判別式和二次函數(shù)的知識即可求出m的范圍，再結合點的特殊位置可得m的最大值，從而可得答案.【題目詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，過作于，延長交于點，如圖1，則AB∥CD∥QH，∴∽，∴，設，則，∴.在中，∵，∴，解得：或（舍去）.∴，∴，設，則，連接FB、，如圖2，則，在中，由勾股定理，得：，∴，解得：，∴；（2）如圖1，∵，∴，設，則，∴.在中，∵，∴，整理，得：，若翻折后存在點落在線段上，則上述方程有實數(shù)根，即△≥0，∴，整理，得：，由二次函數(shù)的知識可得：，或（舍去），∵，∴，當x=m時，方程即為：，解得：，∴，又∵當點與點C重合時，m的值達到最大，即當x=0時，，解得：m=1.∴m的取值范圍是：且.故答案為：且.【題目點撥】本題是矩形折疊綜合題，主要考查了矩形的性質、軸對稱的性質、相似三角形的判定和性質、勾股定理、一元二次方程的解法和根的判別式以及二次函數(shù)的性質等知識，綜合性強、難度較大，熟練掌握折疊的性質和勾股定理、靈活利用方程的數(shù)學思想是解（1）題的關鍵，靈活應用一元二次方程的根的判別式和二次函數(shù)的知識是解（2）題的關鍵.23、（1）x1＝3＋2，x2＝3－2；（2）x1＝－2，x2＝4【分析】（1）利用配方法進行求解一元二次方程即可；（2）根據(jù)十字相乘法進行求解一元二次方程即可．【題目詳解】解：（1），，解得：；（2），，解得：．【題目點撥】本題主要考查一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關鍵．24、（1）60°；（2）【分析】（1）先根據(jù)垂徑定理得出BE=CE，，再根據(jù)圓周角定理即可得出∠AOC的度數(shù)；（2）連接OB，先根據(jù)勾股定理得出OE的長，由弦BC=8cm，可得半徑的長，繼而求劣弧的長；【題目詳解】解：（1）連接OB，∵BC⊥OA，∴BE=CE，，又∵∠ADB=30°，∴∠AOC=∠AOB=2∠ADB，∴∠AOC=60°；（2）連接OB得，∠BOC=2∠AOC=120°，∵弦BC=8cm，OA⊥BC，∴CE=4cm，∴OC=cm，∴劣弧的長為：【題目點撥】本題主要考查了勾股定理，垂徑定理，圓周角定理，掌握勾股定理，垂徑定理，圓周角定理是解題的關鍵.25、（1），y＝x﹣1；（2）；（3）x＞2或﹣1＜x＜0【解題分析】（1）將A坐標代入反比例解析式中求出m的值，確定出反比例解析式，再講B坐標代入反比例解析式中求出a的值，確定出B的坐標，將A與B坐標代入一次函數(shù)求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；

（2）對于一次函數(shù)，令y=0求出x的值，確定出C的坐標，即OC的長，三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積，求出即可；

（3）在圖象上找出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時x的范圍即可．【題目詳解】（1）把A（2，1）代入y＝，得：m＝2，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，把B（﹣1，n）代入y＝，得：n＝﹣2，即B（﹣1，﹣2），將點A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x﹣1；（2）在一次函數(shù)y＝x﹣1中，令y＝0，得：x﹣1＝0，解得：x＝1，則S△AOB＝×1×1+×1×2＝；（3）由圖象可知，當x＞2或﹣1＜x＜0時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標軸的交點，利用了數(shù)形結合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．26、（2）y＝x2﹣2x﹣3，D(2，﹣3)；（2）P(