2024屆河南省尉氏縣數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆河南省尉氏縣數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列兩個(gè)變量成反比例函數(shù)關(guān)系的是（）①三角形底邊為定值，它的面積S和這條邊上的高線h；②三角形的面積為定值，它的底邊a與這條邊上的高線h；③面積為定值的矩形的長(zhǎng)與寬；④圓的周長(zhǎng)與它的半徑．A．①④ B．①③ C．②③ D．②④2．如圖，、、是的切線，、、是切點(diǎn)，分別交、于、兩點(diǎn).如，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．下列命題中，真命題是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．對(duì)角線互相平分的四邊形不一定是平行四邊形D．對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是正方形4．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．5．一同學(xué)將方程化成了的形式，則m、n的值應(yīng)為（）A．m=1．n=7 B．m=﹣1，n=7 C．m=﹣1，n=1 D．m=1，n=﹣76．如圖，在中，，D為AC上一點(diǎn)，連接BD，且，則DC長(zhǎng)為（）A．2 B． C． D．57．華為手機(jī)鎖屏密碼是6位數(shù)，若密碼的前4位數(shù)字已經(jīng)知道，則一次解鎖該手機(jī)密碼的概率是（）A． B． C． D．8．已知方程的兩根為，則的值是（）A．1 B．2 C．-2 D．49．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)變換后得到拋物線，則這個(gè)變換可以是（）A．向左平移2個(gè)單位 B．向右平移2個(gè)單位C．向左平移8個(gè)單位 D．向右平移8個(gè)單位10．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，若AD＝4，AB＝6，BC＝12，則DE等于（）A．4 B．6 C．8 D．1011．如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，那么下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)>0 B．b<0C．a(chǎn)c<0 D．bc<012．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一個(gè)解，則m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3二、填空題（每題4分，共24分）13．拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是________．14．一元二次方程x2﹣x﹣=0配方后可化為_(kāi)_________．15．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．16．五角星是我們生活中常見(jiàn)的一種圖形，如圖五角星中，點(diǎn)C，D分別為線段AB的右側(cè)和左側(cè)的黃金分割點(diǎn)，已知黃金比為，且AB＝2，則圖中五邊形CDEFG的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．17．定義：如果一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）滿(mǎn)足a+b+c＝1．那么我們稱(chēng)這個(gè)方程為“鳳凰”方程，已知ax2+bx+c＝1（a≠1）是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論：①a＝c，②a＝b，③b＝c，④a＝b＝c，正確的是_____（填序號(hào)）．18．在Rt△ABC中，兩直角邊的長(zhǎng)分別為6和8，則這個(gè)三角形的外接圓的直徑長(zhǎng)為_(kāi)_．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線和直線y=kx+b交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，2），BC⊥y軸于點(diǎn)C，且OC=6BC．（1）求雙曲線和直線的解析式；（2）直接寫(xiě)出不等式的解集．20．（8分）某公司研制出新產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本為每件2400元．在試銷(xiāo)期間，購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)10件時(shí)，每件銷(xiāo)售價(jià)為3000元；購(gòu)買(mǎi)超過(guò)10件時(shí)，每多購(gòu)買(mǎi)一件，所購(gòu)產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)均降低5元，但最低銷(xiāo)售單價(jià)為2600元。請(qǐng)解決下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出：購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品________件時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)恰好為2600元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品x件(其中x>10，且x為整數(shù))，該公司所獲利潤(rùn)為y元，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）該公司的銷(xiāo)售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的件數(shù)超過(guò)10件時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著數(shù)量的增多，公司所獲利潤(rùn)反而減少這一情況．為使購(gòu)買(mǎi)數(shù)量越多，公司所獲利潤(rùn)越大，公司應(yīng)將最低銷(xiāo)售單價(jià)調(diào)整為多少元？(其它銷(xiāo)售條件不變)21．（8分）已知拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0），且與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DP，將線段DP繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在拋物線上，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)M（m，n）是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MD，把MD2表示成自變量n的函數(shù)，并求出MD2取得最小值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．22．（10分）計(jì)算：23．（10分）已知關(guān)于的方程（1）求證：無(wú)論為何值，方程總有實(shí)數(shù)根.（2）設(shè)，是方程的兩個(gè)根，記，S的值能為2嗎？若能，求出此時(shí)的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.24．（10分）如圖，扇形OAB的半徑OA＝4，圓心角∠AOB＝90°，點(diǎn)C是弧AB上異于A、B的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D，作CE⊥OB于點(diǎn)E，連結(jié)DE，過(guò)點(diǎn)C作弧AB所在圓的切線CG交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．（1）求證：∠CGO＝∠CDE；（2）若∠CGD＝60°，求圖中陰影部分的面積．25．（12分）如圖，是△ABC的外接圓，AB是的直徑，CD是△ABC的高．（1）求證：△ACD∽△CBD；（2）若AD=2，CD=4，求BD的長(zhǎng)．26．如圖，已知直線與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，點(diǎn)P為直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作y軸的平行線與拋物線交于C點(diǎn),拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為D．（1）求圖中拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段PC的長(zhǎng)度的最大值；（3）在直線AB上是否存在點(diǎn)P，使得以O(shè)、A、P、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義即可判斷．【題目詳解】①三角形底邊為定值，它的面積S和這條邊上的高線h是成正比例關(guān)系，故不符合題意；②三角形的面積為定值，它的底邊a與這條邊上的高線h是反比例函數(shù)關(guān)系；故符合題意；③面積為定值的矩形的長(zhǎng)與寬；是反比例函數(shù)關(guān)系；故符合題意；④圓的周長(zhǎng)與它的半徑，是成正比例關(guān)系，故不符合題意．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的解析式，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式來(lái)進(jìn)行判斷，本題屬于基礎(chǔ)題型．2、C【分析】連接OA、OB、OE，由切線的性質(zhì)可求出∠AOB，再由切線長(zhǎng)定理可得出∠COD=∠AOB，可求得答案．【題目詳解】解：連接OA、OE、OB，所得圖形如下：由切線性質(zhì)得，OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，DB=DE，AC=CE，∵AO=OE=OB，∴△AOC≌△EOC（SAS），△EOD≌△BOD（SAS），∴∠AOC=∠EOC，∠EOD=∠BOD，∴∠COD=∠AOB，∵∠APB=40°，∴∠AOB=140°，∴∠COD=70°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)及切線長(zhǎng)定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線，平分兩條切線的夾角．3、D【分析】根據(jù)矩形的判定、菱形的判定、平行四邊形和正方形的判定判斷即可．【題目詳解】解：A、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，原命題是假命題；B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，原命題是假命題；C、對(duì)角線互相平分的四邊形一定是平行四邊形，原命題是假命題；D、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是正方形，原命題是真命題；故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了命題與定理，正確把握特殊四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．4、C【分析】由于本題不確定k的符號(hào)，所以應(yīng)分k＞0和k＜0兩種情況分類(lèi)討論，針對(duì)每種情況分別畫(huà)出相應(yīng)的圖象，然后與各選擇比較，從而確定答案．【題目詳解】（1）當(dāng)k＞0時(shí)，一次函數(shù)y=kx-k

經(jīng)過(guò)一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限，如圖所示：（2）當(dāng)k＜0時(shí)，一次函數(shù)y=kx-k經(jīng)過(guò)一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限．如圖所示：故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象．靈活掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，在思想方法方面，本題考查了數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想．5、B【解題分析】先把（x+m）1=n展開(kāi)，化為一元二次方程的一般形式，再分別使其與方程x1-4x-3=0的一次項(xiàng)系數(shù)、二次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)分別相等即可．【題目詳解】解：∵（x+m）1=n可化為：x1+1mx+m1-n=0，∴，解得：故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題比較簡(jiǎn)單，解答此題的關(guān)鍵是將一元二次方程化為一般形式，再根據(jù)題意列出方程組即可．6、C【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠C=∠BDC，可判定△ABC∽△BCD，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出DC的長(zhǎng).【題目詳解】∵AB=AC=6∴∠ABC=∠C∵BD=BC=4∴∠C=∠BDC∴∠ABC=∠BCD，∠ACB=∠BDC∴△ABC∽△BCD∴∴故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到兩組對(duì)應(yīng)角相等判定相似三角形.7、C【分析】根據(jù)排列組合，求出最后兩位數(shù)字共存在多少種情況，即可求解一次解鎖該手機(jī)密碼的概率．【題目詳解】根據(jù)題意，我們只需解鎖后兩位密碼即可，兩位數(shù)字的排列有種可能∴一次解鎖該手機(jī)密碼的概率是故答案為：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了排列組合的問(wèn)題，掌握排列組合的公式是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】先化成一元二次方程的一般形式，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2，x1?x2，代入求出即可．【題目詳解】∵2x2﹣3x=1，∴2x2﹣3x﹣1=0，由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2，x1?x2，所以x1+x1x2+x2()=1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)變換前后的兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)找變換規(guī)律．【題目詳解】y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-16）．y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-16）．所以將拋物線y=（x+5）（x-3）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線y=（x+3）（x-5），故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．10、C【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)可得出，再代入AD＝4，AB＝6，BC＝12即可求出DE的長(zhǎng)．【題目詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，∴DE＝1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，平行于三角形一邊的直線與三角形的兩邊相交，所截出的三角形與原三角形相似，故而依次得到線段成比例，得到線段的長(zhǎng).11、C【解題分析】試題解析：由函數(shù)圖象可得各項(xiàng)的系數(shù):故選C.12、A【分析】直接把x＝2代入已知方程就得到關(guān)于m的方程，再解此方程即可．【題目詳解】解：∵x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一個(gè)解，∴4+2m+2＝0，∴m＝﹣1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一元二次方程的解，難度系數(shù)較低，直接把解代入方程即可.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝?計(jì)算．【題目詳解】拋物線y＝2x2＋24x?7的對(duì)稱(chēng)軸是：x＝?＝?1，故答案為：x＝?1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝?是解題的關(guān)鍵．14、【分析】移項(xiàng)，配方，即可得出選項(xiàng)．【題目詳解】x2﹣x﹣=0x2﹣x=x2﹣x+=+故填：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能正確配方是解此題的關(guān)鍵．15、且【解題分析】根據(jù)根的判別式△≥0且二次項(xiàng)系數(shù)求解即可.【題目詳解】由題意得，16-4≥0，且，解之得且.故答案為：且.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)?>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.16、【分析】根據(jù)點(diǎn)C，D分別為線段AB的右側(cè)和左側(cè)的黃金分割點(diǎn)，可得AC=BD=AB，BC=AB，再根據(jù)CD=BD-BC求出CD的長(zhǎng)度，然后乘以5即可求解．【題目詳解】∵點(diǎn)C，D分別為線段AB的右側(cè)和左側(cè)的黃金分割點(diǎn)，∴AC=BD=AB=，BC=AB，∴CD=BD﹣BC=()﹣()=2﹣4，∴五邊形CDEFG的周長(zhǎng)=5（2﹣4）=10﹣1．故答案為：10﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了黃金分割的定義：線段上一點(diǎn)把線段分為較長(zhǎng)線段和較短線段，若較長(zhǎng)線段是較短線段和整個(gè)線段的比例中項(xiàng)，則這個(gè)點(diǎn)叫這條線段的黃金分割點(diǎn)．17、①【分析】由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式等于1，再由a+b+c＝1，把表示出b代入根的判別式中，變形后即可得到a＝c．【題目詳解】解：∵方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，且a+b+c＝1，∴b2﹣4ac＝1，b＝﹣a﹣c，將b＝﹣a﹣c代入得：a2+2ac+c2﹣4ac＝（a﹣c）2＝1，則a＝c．故答案為：①．【題目點(diǎn)撥】此題考查了根的判別式，以及一元二次方程的解，一元二次方程中根的判別式大于1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式等于1，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式小于1，方程無(wú)解．18、1．【分析】根據(jù)題意，寫(xiě)出已知條件并畫(huà)出圖形，然后根據(jù)勾股定理即可求出AB，再根據(jù)圓周角為直角所對(duì)的弦是直徑即可得出結(jié)論.【題目詳解】如圖，已知：AC＝8，BC＝6，由勾股定理得：AB＝＝1，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直徑，∴這個(gè)三角形的外接圓直徑是1；故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是求三角形的外接圓的直徑，掌握?qǐng)A周角為直角所對(duì)的弦是直徑是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）雙曲線的解析式為，直線的解析式為y=﹣2x﹣4；（2）﹣3＜x＜0或x＞1.【分析】（1）將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，確定出反比例解析式，根據(jù)OC=6BC，且B在反比例圖象上，設(shè)B坐標(biāo)為（a，﹣6a），代入反比例解析式中求出a的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的兩交點(diǎn)A與B的橫坐標(biāo)，以及0，將x軸分為四個(gè)范圍，找出反比例圖象在一次函數(shù)圖象上方時(shí)x的范圍即可.【題目詳解】（1）∵點(diǎn)A（﹣3，2）在雙曲線上，∴，解得m=﹣6，∴雙曲線的解析式為，∵點(diǎn)B在雙曲線上，且OC=6BC，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，﹣6a），∴，解得：a=±1（負(fù)值舍去），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，﹣6），∵直線y=kx+b過(guò)點(diǎn)A，B，∴，解得：，∴直線的解析式為y=﹣2x﹣4；（2）根據(jù)圖象得：不等式的解集為﹣3＜x＜0或x＞1.20、（1）90；（2）；（3）公司應(yīng)將最低銷(xiāo)售單價(jià)調(diào)整為2725元．【分析】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品x件，因?yàn)殇N(xiāo)售單間2600元，所以一定超過(guò)10件，根據(jù)題意列方程可解；（2）分10<x≤90，x>90兩種情況討論，由利潤(rùn)=（銷(xiāo)售單價(jià)-成本單價(jià)）×件數(shù)列出函數(shù)關(guān)系；（3）由（2）的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的性質(zhì)求出最大值，并求出最大值時(shí)x的值，可確定銷(xiāo)售單價(jià)。【題目詳解】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品x件，根據(jù)題意列方程3000-5(x-10)=2600，解得x=90。所以購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品90件時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)恰好為2600元.（2）解：當(dāng)10<x≤90時(shí)，y=[3000-5(x-10)-2400]·x=-5x2+650x，當(dāng)x>90時(shí)，y=(2600-2400)·x=200x，即（3）解：因?yàn)橐獫M(mǎn)足購(gòu)買(mǎi)數(shù)量越多，所獲利潤(rùn)越大，所以ν隨x增大而增大函數(shù)y=200x是y隨x增大而增大，而函數(shù)y=-5x2+650x=-5(x-65)2+21125，當(dāng)10≤x≤65時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)65<x≤90時(shí)，y隨x增大而減小，若一次購(gòu)買(mǎi)65件時(shí)，設(shè)置為最低售價(jià)，則可避免y隨x增大而減小的情況發(fā)生，故當(dāng)x=65時(shí)，設(shè)置最低售價(jià)為3000-5×(65-10)=2725(元)，答：公司應(yīng)將最低銷(xiāo)售單價(jià)調(diào)整為2725元．【題目點(diǎn)撥】本題考察分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，需要熟練掌握根據(jù)題意列一次函數(shù)與二次函數(shù)，并根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最值。21、（2）y＝﹣x2+2x+2；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2+）；（2）MD2＝n2﹣n+3；點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）或（，）．【分析】（2）根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及同角的余角相等，可證出△ODP≌△FED（AAS），由拋物線的解析式可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出OD的長(zhǎng)度，利用全等三角形的性質(zhì)可得出EF的長(zhǎng)度，再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出DF，OP的長(zhǎng)，結(jié)合點(diǎn)P在y軸正半軸即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出m2﹣2m＝2﹣n，根據(jù)點(diǎn)D，M的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式可得出MD2＝n2﹣n+3，利用配方法可得出當(dāng)MD2取得最小值時(shí)n的值，再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出當(dāng)MD2取得最小值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．【題目詳解】（2）將A（﹣2，0），B（2，0）代入y＝ax2+bx+2，得：，解得：，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+2．（2）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，如圖所示．∵∠OPD+∠ODP＝90°，∠ODP+∠FDE＝90°，∴∠OPD＝∠FDE．在△ODP和△FED中，，∴△ODP≌△FED（AAS），∴DF＝OP，EF＝DO．∵拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x﹣2）2+3，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），∴EF＝DO＝2．當(dāng)y＝2時(shí)，﹣x2+2x+2＝2，解得：x2＝2﹣（舍去），x2＝2+，∴DF＝OP＝2+，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2+）．（2）∵點(diǎn)M（m，n）是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴n＝﹣m2+2m+2，∴m2﹣2m＝2﹣n．∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），∴MD2＝（m﹣2）2+（n﹣0）2＝m2﹣2m+2+n2＝2﹣n+2+n2＝n2﹣n+3．∵n2﹣n+3＝（n﹣）2+，∴當(dāng)n＝時(shí)，MD2取得最小值，此時(shí)﹣m2+2m+2＝，解得：m2＝，m2＝．∴MD2＝n2﹣n+3，當(dāng)MD2取得最小值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）或（，）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、全等三角形的判定與性質(zhì)、二次函數(shù)的最值以及兩點(diǎn)間的距離公式，解題的關(guān)鍵是：（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；（2）利用全等三角形的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出OP的長(zhǎng)；（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出MD2＝n2﹣n+3．22、-1【分析】將，代入計(jì)算即可得到答案.【題目詳解】=-4+1+，=-3+2，=-1.【題目點(diǎn)撥】此題考查實(shí)數(shù)的混合計(jì)算，熟記特殊角度的三角函數(shù)值，掌握正確的計(jì)算順序是解題的關(guān)鍵.23、（1）見(jiàn)解析；（2）時(shí)，S的值為2【解題分析】（1）分兩種情況討論：①當(dāng)k=1時(shí)，方程是一元一次方程，有實(shí)數(shù)根；②當(dāng)k≠1時(shí)，方程是一元二次方程，所以證明判別式是非負(fù)數(shù)即可；

（2）由韋達(dá)定理得，代入到中，可求得k的值．【題目詳解】解：（1）①當(dāng)，即k=1時(shí)，方程為一元一次方程，∴是方程的一個(gè)解.②當(dāng)時(shí)，時(shí)，方程為一元二次方程，則，∴方程有兩不相等的實(shí)數(shù)根.綜合①②得，無(wú)論k為何值，方程總有實(shí)數(shù)根.（2）S的值能為2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得∴，即，解得，∵方程有兩個(gè)根，∴∴應(yīng)舍去，∴時(shí)，S的值為2【題目點(diǎn)撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，熟練掌握，是解題的關(guān)鍵.24、（1）見(jiàn)解析；（2）圖中陰影部分的面積為．【分析】（1）連接OC交DE于F，根據(jù)矩形的判定定理證出四邊形CEOD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)和等邊對(duì)等角證出∠FCD＝∠CDF，然后根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OCG＝90°，然后根據(jù)同角的余角相等即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)題意，求出∠COD＝30°，然后利用銳角三角函數(shù)求出CD和OD，然后根據(jù)扇形的面積公式和三角形的面積公式即可求出結(jié)論．【題目詳解】證明：（1）連接OC交DE于F，∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CEO＝∠AOB＝∠CDO＝90°，∴四邊形CEOD是矩形，∴CF＝DF＝EF＝OF，∠ECD＝90°，∴∠FCD＝∠CDF，∠ECF+∠FCD＝90°，∵CG是⊙O的切線，∴∠OCG＝90°，∴∠OCD+∠GCD＝90°，∴∠ECF＝∠GCD，∵∠DCG+∠CGD＝90°，∴∠FCD＝∠CGD，∴∠CGO＝∠CDE；（2）由（1）知，∠CGD＝∠CDE＝60°，∴∠D