（三管齊下）貴州省2022屆高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)模擬試題56隨機(jī)抽樣理（含解析）新人教A版

第十章概率與統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例56隨機(jī)抽樣導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1.理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.2.會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本.3.了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法．自主梳理1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1)定義：設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中____________抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都________，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．(2)最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法：__________和____________．2．系統(tǒng)抽樣的步驟假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本．(1)先將總體的N個(gè)個(gè)體進(jìn)行________；(2)確定____________，對(duì)編號(hào)進(jìn)行________．當(dāng)eq\f(N,n)(n是樣本容量)是整數(shù)時(shí)，取k＝eq\f(N,n)；(3)在第1段用________________確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(l≤k)；(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本．通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)________，再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)________，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本．3．分層抽樣(1)定義：一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣．(2)分層抽樣的應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由________________________________組成時(shí)，往往選用分層抽樣．自我檢測(cè)1．為了了解所加工的一批零件的長(zhǎng)度，抽取其中200個(gè)零件并測(cè)量其長(zhǎng)度，在這個(gè)問(wèn)題中，200個(gè)零件的長(zhǎng)度是()A．總體 B．個(gè)體C．總體的一個(gè)樣本 D．樣本容量2．某牛奶生產(chǎn)線上每隔30分鐘抽取一袋進(jìn)行檢驗(yàn)，則該抽樣方法為①；從某中學(xué)的30名數(shù)學(xué)愛(ài)好者中抽取3人了解學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，則該抽樣方法為②.那么()A．①是系統(tǒng)抽樣，②是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B．①是分層抽樣，②是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C．①是系統(tǒng)抽樣，②是分層抽樣D．①是分層抽樣，②是系統(tǒng)抽樣3．(2022·四川)一個(gè)單位有職工800人，其中具有高級(jí)職稱的為160人，具有中級(jí)職稱的為320人，具有初級(jí)職稱的為200人，其余人員120人．為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本．則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是()A．12,24,15,9 B．9,12,12,7C．8,15,12,5 D．8,16,10,64．(2022·重慶)某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為()A．7 B．15 C．25 D．355．(2022·天津模擬)在120個(gè)零件中，一級(jí)品24個(gè)，二級(jí)品36個(gè)，三級(jí)品60個(gè)，用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取量為20的樣本，則三級(jí)品a被抽到的可能性為_(kāi)_______.探究點(diǎn)一抽樣方法的選取例1(2022·濟(jì)寧檢測(cè))要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：①?gòu)哪成鐓^(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會(huì)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)；②某中學(xué)的15名藝術(shù)特長(zhǎng)生中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況．宜采用的抽樣方法依次為()A．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，②系統(tǒng)抽樣法B．①分層抽樣法，②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法C．①系統(tǒng)抽樣法，②分層抽樣法D．①②都用分層抽樣法變式遷移1某高級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1,2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為1,2，…，270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段．如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是()A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣B．②、④都不能為分層抽樣C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣D．①、③都可能為分層抽樣探究點(diǎn)二系統(tǒng)抽樣例2(2022·湖北)將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001,002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在第Ⅰ營(yíng)區(qū)，從301到495在第Ⅱ營(yíng)區(qū)，從496到600在第Ⅲ營(yíng)區(qū)，三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,9變式遷移2(2022·廣東)某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作為樣本．用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1～200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組(1～5號(hào)，6～10號(hào)，…，196～200號(hào))．若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是________．若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取______________________人．探究點(diǎn)三分層抽樣例3某單位共有老、中、青職工430人，其中有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為()A．9 B．18 C．27 D．36變式遷移3某企業(yè)有3個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1∶2∶1，用分層抽樣方法(每個(gè)分廠的產(chǎn)品為一層)從3個(gè)分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共抽取100件作使用壽命的測(cè)試，由所得的測(cè)試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980h,1020h,1032h，則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為_(kāi)_______h.1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：(1)樣本的總體個(gè)數(shù)不多；(2)從總體中逐個(gè)不放回地抽取，是不放回抽樣；(3)是一種等機(jī)會(huì)抽樣，各個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)均等，保證了抽樣的公平性．2．系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)：(1)適用于總體個(gè)數(shù)較多的情況；(2)剔除多余個(gè)體并在第一段中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào)；(3)是等可能抽樣．3．對(duì)于分層抽樣的理解應(yīng)注意：(1)分層抽樣適用于由差異明顯的幾部分組成的情況；(2)在每一層進(jìn)行抽樣時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣；(3)分層抽樣充分利用已掌握的信息，使樣本具有良好的代表性；(4)分層抽樣也是等概率抽樣，而且在每層抽樣時(shí)，可以根據(jù)具體情況采用不同的抽樣方法，因此應(yīng)用較為廣泛．(滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．(2022·臺(tái)州第一次調(diào)研)現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查：①?gòu)?0盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查；②科技報(bào)告廳有32排，每排有40個(gè)座位，有一次報(bào)告會(huì)恰好坐滿了聽(tīng)眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束后，為了聽(tīng)取意見(jiàn)，需要請(qǐng)32名聽(tīng)眾進(jìn)行座談．③東方中學(xué)共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開(kāi)方面的意見(jiàn)，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本．較為合理的抽樣方法是()A．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣B．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，③分層抽樣D．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣2．某校高三年級(jí)有男生500人，女生400人，為了解該年級(jí)學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣方法是()A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法 B．抽簽法C．隨機(jī)數(shù)法 D．分層抽樣法3．要從已經(jīng)編號(hào)(1～60)的60枚最新研制的某型號(hào)導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取6枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的6枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是()A．5,10,15,20,25,30 B．3,13,23,33,43,53C．1,2,3,4,5,6 D．2,4,8,16,32,484．某校共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表．已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級(jí)女生的概率是.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生的人數(shù)為()一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生373xy男生377370z B．18 C．16 D．125．(2022·陜西師大附中模擬)某中學(xué)開(kāi)學(xué)后從高一年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取90名學(xué)生進(jìn)行家庭情況調(diào)查，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后再次從這個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行學(xué)情調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有20名同學(xué)上次被抽到過(guò)，估計(jì)這個(gè)學(xué)校高一年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為()A．180 B．400 C．450 D．2000二、填空題(每小題4分，共12分)6．一個(gè)總體有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為0,1,2，…，99，依編號(hào)順序平均分成10組，組號(hào)依次為1,2,3，…，10，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m，那么在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m＋k的個(gè)位數(shù)字相同，若m＝6，則在第7組中抽取的號(hào)碼是________．7．(2022·舟山月考)某學(xué)院的A，B，C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生．為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本．已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取________名學(xué)生．8．一個(gè)總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本．已知B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為eq\f(1,12)，則總體中的個(gè)體數(shù)為_(kāi)_______．三、解答題(共38分)9．(12分)某校高中三年級(jí)的295名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為1,2，…，295，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1∶5的比例抽取一個(gè)樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫(xiě)出過(guò)程．10．(12分)(2022·潮州模擬)潮州統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖(每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000,1500))．(1)求居民月收入在[3000,3500)的頻率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再?gòu)倪@10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[2500,3000)的這段應(yīng)抽多少人？11．(14分)某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如表所示：文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計(jì)20至40歲401858大于40歲152742總計(jì)5545100(1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？(2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？(3)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率．56隨機(jī)抽樣自主梳理1．(1)逐個(gè)不放回地相等(2)抽簽法隨機(jī)數(shù)法2．(1)編號(hào)(2)分段間隔k分段(3)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(4)(l＋k)(l＋2k)3.(2)差異明顯的幾個(gè)部分自我檢測(cè)1．C2．A[因?yàn)棰僦信Ｄ躺a(chǎn)線上生產(chǎn)的牛奶數(shù)量很大，每隔30分鐘抽取一袋，這符合系統(tǒng)抽樣；②中樣本容量和總體容量都很小，采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．]3．D[由題意，各種職稱的人數(shù)比為160∶320∶200∶120＝4∶8∶5∶3，所以抽取的具有高、中、初級(jí)職稱的人數(shù)和其他人員的人數(shù)分別為40×eq\f(4,20)＝8,40×eq\f(8,20)＝16,40×eq\f(5,20)＝10,40×eq\f(3,20)＝6.]4．B[由題意知青年職工人數(shù)∶中年職工人數(shù)∶老年職工人數(shù)＝350∶250∶150＝7∶5∶3.由樣本中青年職工為7人，得樣本容量為15.]\f(1,6)解析每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是樣本容量除以總體，即eq\f(20,120)＝eq\f(1,6).課堂活動(dòng)區(qū)例1解題導(dǎo)引解決本題的關(guān)鍵在于對(duì)各種抽樣方法概念的正確理解以及在每一次抽樣的步驟中所采用的抽樣方法．采用什么樣的抽樣方法要依據(jù)研究的總體中的個(gè)體情況來(lái)定．B[①中總體由差異明顯的幾部分構(gòu)成，宜采用分層抽樣法，②中總體中的個(gè)體數(shù)較少，宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法．]變式遷移1D[③中每部分選取的號(hào)碼間隔一樣(都是27)，可能為系統(tǒng)抽樣方法，排除A；②可能為分層抽樣，排除B；④不是系統(tǒng)抽樣，排除C，故選D.]例2解題導(dǎo)引系統(tǒng)抽樣是一種等間隔抽樣，間隔k＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(N,n)))(其中n為樣本容量，N為總體容量)．預(yù)先定出規(guī)則，一旦第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定出起始個(gè)體的編號(hào)，那么樣本中的個(gè)體編號(hào)就確定下來(lái)．從小號(hào)到大號(hào)逐次遞增k，依次得到樣本全部．因此可以聯(lián)想等差數(shù)列的知識(shí)結(jié)合Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ營(yíng)區(qū)的編號(hào)范圍來(lái)求解．B[由題意，系統(tǒng)抽樣間隔k＝eq\f(600,50)＝12，故抽到的個(gè)體編號(hào)為12k＋3(其中k＝0,1,2,3，…，49)．令12k＋3≤300，解得k≤24.∴k＝0,1,2，…，24，共25個(gè)編號(hào)．所以從Ⅰ營(yíng)區(qū)抽取25人；令300<12k＋3≤495，解得25≤k≤41.∴k＝25,26,27，…，41，共17個(gè)編號(hào)．所以從Ⅱ營(yíng)區(qū)抽取17人；因此從第Ⅲ營(yíng)區(qū)抽取50－25－17＝8(人)．]變式遷移23720解析由分組可知，抽號(hào)的間隔為5，又因?yàn)榈?組抽出的號(hào)碼為22，所以第6組抽出的號(hào)碼為27，第7組抽出的號(hào)碼為32，第8組抽出的號(hào)碼為37.40歲以下的年齡段的職工數(shù)為200×＝100(人)，則應(yīng)抽取的人數(shù)為eq\f(40,200)×100＝20(人)．例3解題導(dǎo)引分層抽樣中各層抽取的個(gè)體數(shù)依各層個(gè)體數(shù)成比例分配．因此要善于利用列比例等式來(lái)解決該類問(wèn)題．必要時(shí)引進(jìn)字母來(lái)表示一些未知量．B[設(shè)該單位老年職工有x人，從中抽取y人．則160＋3x＝430?x＝90，即老年職工有90人，則eq\f(90,160)＝eq\f(y,32)?y＝18.]變式遷移31013解析利用分層抽樣可知從3個(gè)分廠抽出的100個(gè)電子產(chǎn)品中，每個(gè)廠中的產(chǎn)品個(gè)數(shù)比也為1∶2∶1，故分別有25,50,25個(gè)．再由三個(gè)廠子算出的平均值可得100件產(chǎn)品的總的平均壽命為eq\f(980×25＋1020×50＋1032×25,100)＝1013(h)．課后練習(xí)區(qū)1．A[①總體較少，宜用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；②已分段，宜用系統(tǒng)抽樣；③各層間差距較大，宜用分層抽樣．]2．D[由分層抽樣的定義可知，該抽樣為按比例的抽樣．]3．B[系統(tǒng)抽樣是等距抽樣，間隔k＝eq\f(60,6)＝10.]4．C[∵二年級(jí)女生有2000×＝380(人)，∴三年級(jí)共有2000－(373＋377)－(380＋370)＝500(人)．∴應(yīng)在三年級(jí)抽取的人數(shù)為eq\f(64,2000)×500＝16(人)．]5．C[設(shè)這個(gè)學(xué)校高一年級(jí)人數(shù)為x，則eq\f(90,x)＝eq\f(20,100)，∴x＝450.]6．63解析由題意知，第7組中抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)與6＋7的個(gè)位數(shù)相同，即為3；又第7組中號(hào)碼的十位上的數(shù)為6，所以在第7組中抽取的號(hào)碼是63.7．40解析由題知C專業(yè)有學(xué)生1200－380－420＝400(名)，那么C專業(yè)應(yīng)抽取的學(xué)生數(shù)為120×eq\f(400,1200)＝40(名)．8．120解析分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，則eq\f(10,x)＝eq\f(1,12)?x＝120.9．解按照1∶5的比例，應(yīng)該抽取的樣本容量為295÷5＝59，我們把295名同學(xué)分成59組，每組5人．(4分)第1組是編號(hào)為1～5的5名學(xué)生，第2組是編號(hào)為6～10的5名學(xué)生，依次下去，第59組是編號(hào)為291～295的5名學(xué)生．(8分)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從第1組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號(hào)為l(1≤l≤5)，那么抽取的學(xué)生編號(hào)為(l＋5k)(k＝0,1,2，…，58)，得到59個(gè)個(gè)體作為樣本，如當(dāng)l＝3時(shí)的樣本編號(hào)為3,8,13，…，288,293.(12分)1