探地雷達超高頻脈沖電磁波衰減特性分析

探地雷達超高頻脈沖電磁波衰減特性分析

1探地雷達波的概念探測雷達是利用超高頻（10hz）1hz）脈沖磁體分布而進行地球物理勘探的方法。探地雷達方法由于采用的頻率高,探測分辨尺度可達10-1m,因此廣泛應用于工程地質勘查、巖土調查以及環(huán)境污染評價等應用領域。同探空雷達不同,探地雷達波(以下簡稱雷達波)是在地下有耗介質中傳播的,所以存在著高頻衰減。雷達波在地下有耗介質中傳播時會產生衰減現象,一般認為由電導率、介電弛豫性質和磁弛豫性質等多種因素引起;電能衰減和磁能衰減的機理是相似的,其中由介質導電效應而引起的介質層間衰減影響為最大,一般來講,探地雷達一般在非磁導介質中開展工作,所以在研究中,一般可以略去磁導介質對電磁波衰減的影響。根據前人的研究,由介質介電弛豫性質引起的電磁波衰減中電能損失量中的松弛因子可以描述成位移量與電場強度矢量的褶積關系,在這個褶積關系中,介電常數是個復數,并依賴于頻率大小。2衰減函數的表征電磁波的傳播可用一組麥克斯韋方程來表示,考慮到高頻雷達波在地下介質中傳播時電能損失弛豫特性,有以下表達式?×E=?B?t?×Η=Js+σE+?D?tB=μΗD=ε0ε∞E+l∑i=1∫t-∞Φl(t-τ)E(τ)dτ(1)?×E=?B?t?×H=Js+σE+?D?tB=μHD=ε0ε∞E+∑i=1l∫t?∞Φl(t?τ)E(τ)dτ(1)其中E為電場強度矢量,B為磁場強度矢量,D為位移電流矢量,H為磁場密度矢量,JS為電流密度(無源時Js=0),Φl是衰減函數,類似于粘彈性介質中的響應函數,ε0為真空中的介電常數(ε0=8.85×10-12F·m-1),ε∞為高頻條件下相對介電常數,σ為電導率。由于描述電磁波衰減的函數不只一個,所以用L來表達衰減特性的衰減函數的總個數?？紤]磁導效應對電磁波能量衰減的影響,那么B=μH可以表示為B=μ00μ∞Η+L∑l=1∫t-∞Φ′l(t-τ)Η(τ)dτ(2)B=μ00μ∞H+∑l=1L∫t?∞Φ′l(t?τ)H(τ)dτ(2)其中μ0為真空中的磁導率,μ∞為高頻條件下相對磁導率,Φ′l為磁衰減函數。一般來講,由于磁導松弛效應引起的磁能損失,同電能損失相比較小,且雷達波多在非磁導介質中工作,故磁導松弛效應產生的磁能損失一般可略去不計。從以上的分析可以看出,求解方程的關鍵是確定衰減函數Φl,在目前的研究中,表征衰減函數Φl的方法很多,我們采用一個叫德貝爾函數的式子表示衰減因子,德貝爾函數可以用下式表示Φl(t)=ε0εls-ε∞τletτl?l=1??L(3)其中τl為松弛時間,εls為低頻條件下相對介電常數,L為衰減函數的總個數。從以上的分析中可以看出,影響電磁波傳播的參數包括μ、σ、ε0、τl、εls和ε∞等,通常用μ、σ、τl和εls、ε∞來描述和說明衰減特性,對于雷達探測來說,μ、σ、ε0和ε∞通常是已知或可通過實驗進行測定,而τl、εls則可以通過優(yōu)化反演算法如模擬淬火優(yōu)化反演來擬合求得。3介質衰減系數的測定在電磁波傳播理論中,通?？梢杂?個參數來描述有耗介質的衰減行為,即復介電常數、品質因子和衰減系數。這3個參數并不是相互獨立的,而是從不同的角度來描述波的衰減特性,從這個角度來說,它們是等價的。(1)松弛時間的表示在有耗介質中,如果考慮衰減來頻散效應,復介電常數可以表示為其中τl為第l個衰減因子的松弛時間。在電磁波衰減特性的研究中,復介電常數不如其它兩個參數常用,如果研究單色頻率電磁波傳播理論,復介電常數應用則較多。(2)表征頻率及衰減特性品質因子是表征雷達波衰減特性的一個重要物理參數,Q值可以被定義為系統(tǒng)內儲能與耗散能的比率1Q=12πΔEE=tanδ(5)其中ΔE為耗散能,E為系統(tǒng)內儲能,δ為電能損失量。從上式可以看出,Q值越小,雷達波耗能就越小,介質的不均勻性就越小。品質因子還可以表示為1Q(ω)=tanδ=Ιm[ε*(ω)]Re[ε*(ω)](6)參考(4)式,上式可進一步變?yōu)镼-1(ω)=L∑l=1ωτl(εls-ε∞)1+ω2τ2l+τε0ωε∞+L∑l=1ωτl(εls-ε∞)1+ω2τ2l(7)從上式可以看出品質因子與頻率及弛豫時間等參數的定量關系。在探地雷達波高頻、寬頻帶范圍內,不同的巖礦石、不同的頻段范圍呈現不同的衰減特性。目前對品質因子Q多是在實驗室對巖石試件進行測定來獲得的,也可以在現場通過原位測試來測定。在用品質因子描述雷達波衰減特性的研究中,τl、εls和ε∞是比較難確定的項,而且由于對吸收衰減的機制認識尚不統(tǒng)一,因此用來描述Q參數的模型很多,但大多模型都是在一定范圍內適應,而不是通用的。復介電常數作為一個與頻率有關的函數,是容易分析和測定的。所以在研究介質衰減特性時,常用Cole-Cole公式來描述復介電常數和品質因子,以減少不便確定的物理參數,這樣(4)、(7)就被簡化為ε*(ω)=ε0ε∞+ε0((εl-ε∞)1+(jω/ωε)αε(8)Q-1(ω)=[(εl-ε∞)(ω/ωε)αεcos12(1-αω)π1+2(ω/ωε)αεsin12(1-αε)π+(ω/ωε)2αε+σε0ω]×[ε∞(εl-ε∞)(ω/ωε)αε[1+sin12(1-αω)π1+2(ω/ωε)αεsin12(1-αε)π+(ω/ωε)2αε]-1(9)其中ωε為測得的松弛頻率,αε為松弛權系數,0≤αε≤1;εl和ε∞分別為低頻和高頻條件下測得的相對介電常數;這樣用4個參數ωε、αε、εl和ε∞就完全可以描述復介電常數和品質因子。采用Cole-Cole公式對衰減特性進行描述相對簡單,而且能比較精確地描述大多數巖土、礦石的衰減行為,應用比較廣泛,效果很好。值得指出的是采用德貝爾函數和采用Cole-Cole公式對衰減品質因子Q(ω)的評價是等價的,根據前人的研究,兩者擬合結果通常是一致的,圖1和表1分別是兩者擬合情況及所采用的參數。(3)相對磁導率的測定衰減系數α(ω)是描述電磁波衰減特性的另一個有用的參數,根據VonHippel(1962)的研究,衰減系數表示為α(ω)=ωε0{12?μrC0Re[ε*(ω)]?√1+Ω-1(ω)-1}12(10)其中C0為真空中的光速,μr為相對磁導率。從(10)式可以看出,用α(ω)來描述雷達波的衰減特性時,不僅僅包含了電能損失,而且也包含了磁能損失,μ*r是實數,而且不依賴于頻率變化,相比之下,Q(ω)描述就僅包含了電能損失量。4衰減特性分析以上我們從雷達波傳播的麥克斯韋方程出發(fā),通過引進德貝爾函數和Cole-Cole公式,從復介電常數ε(ω)、品質因子Q(ω)以及衰減系數α(ω)三個方面分析了雷達