等腰三角形的性質(zhì)市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件

等腰三角形性質(zhì)數(shù)學(xué)多媒體教學(xué)課件第1頁教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)目教學(xué)過程第2頁教學(xué)目：⑴初步掌握等腰三角形性質(zhì)定理；⑵掌握性質(zhì)定理簡單應(yīng)用；⑶培養(yǎng)學(xué)生分析問題、處理問題能力。第3頁教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)定理靈活應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)定理；第4頁教

學(xué)

過

程復(fù)習(xí)引入新知探究應(yīng)用深化總結(jié)提煉第5頁Ⅰ．復(fù)習(xí)提問：⑴什么樣三角形是等腰三角形？⑵等腰三角形各部分名稱是什么？（看圖回答）腰腰底邊腰和底邊夾角叫做底角兩腰所夾角叫做頂角ACB等腰三角形是特殊三角形，那么它含有那些特征？第6頁Ⅱ．新知探究：等腰三角形性質(zhì)定理把紙張對折沿線裁剪把剪下部分展開ABC大家一起來研究！第7頁提問：△ABC是等腰三角形嗎？它是軸對稱圖形嗎？∠B和∠C有什么關(guān)系？

軸對稱圖形有什么性質(zhì)？對應(yīng)線段、對應(yīng)角相等，對應(yīng)點(diǎn)連線被對稱軸垂直平分。定理1：等腰三角形兩底角相等，簡寫成“等邊對等角”。一個(gè)圖形沿某條直線對折后，直線兩旁部分能夠完全重合。第8頁已知：在△ABC中，AB=AC求證：∠B=∠CBCAD證實(shí)：過A作底邊BC中線AD，則有BD=CD在△ABD和△ACD中，AB=AC（已知）BD=CD（已證）AD=AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SSS）

∴∠B=∠C（全等三角形對應(yīng)角相等）下面我們一起來證實(shí)一下：利用三角形全等來證實(shí)兩個(gè)角相等；輔助線添加方法。第9頁提問：１．什么是三角形高、中線和角平分線？請分別畫出圖1中△ABC過頂點(diǎn)A高線、中線和角平分線。２．假如三角形是等腰三角形（如圖2），則它過點(diǎn)A三線分別在哪里？ABCDEF圖１CAB圖２三角形有幾條高線、中線和角平分線？第10頁定理２：等腰三角形“三線合一”⑴由△ABD≌△ACDAD平分BC（BD=CD）AD平分∠BAC（∠BAD=∠CAD）AD⊥BC于D（∠ADB=∠ADC=90°）ABCDEFCBA′A點(diǎn)運(yùn)動變化到A′點(diǎn)D（E，F(xiàn)）頂角角平分線、底邊上中線、底邊上高重合ADADAD⑵深入觀察，不等邊三角形不具備這一性質(zhì)。第11頁例

下列圖是某房屋屋頂框架示意圖。其中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°，求∠B，∠C和∠BAD度數(shù)。ABCD解：在△ABC中，因?yàn)锳B=AC(已知)，所以∠B=∠C(等邊對等角)小結(jié)：等腰三角形頂角和底角關(guān)系

頂角+2×底角=180°因?yàn)椤螧AC+∠B+∠C=180°(三角形內(nèi)角和為180°)，且∠BAC=120°，所以∠B=∠C=?(180°－120°)=30°因?yàn)锳D⊥BC(已知)，所以∠BAD=?∠BAC=60°(三線合一，即AD也是△ABC角平分線)第12頁BCA90°⒈以下各等腰三角形頂角度數(shù)如圖所表示。請分別求出它們底角度數(shù)，并畫出各等腰三角形對稱軸。BCA40°BCA60°頂角是直角等腰三角形又叫什么？有一個(gè)角是60°等腰三角形是什么三角形？第13頁⒉已知：以下列圖，BC=AC=AD=DE，且∠CAD=50°，求∠BAC大小。ABCED⒊

已知：以下列圖，AB=AE，BC=ED，CF=DF，∠B=∠E，求證：AF⊥CD。EDCBAF第14頁解：在△ACD中，∵AC=AD（已知）∴∠ACD

=∠ADC（等邊對等角）∵∠ACD+∠CAD+∠ADC=180°(三角形內(nèi)角和為180°)，且∠CAD=50°，∴∠ACD

=∠ADC=?(180°-50°)=65°在△ABC中，∵AC=BC（已知）∴∠ABC

=∠BAC（等邊對等角）又∵∠ACD

=∠ABC

+∠BAC（三角形外角等于和它不相鄰兩內(nèi)角和）即∠ABC

+∠BAC=65°2∠BAC=65°

∠BAC=32.5°ABCED第15頁⑵解：連結(jié)AC和AD，在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（SAS）∴AC=AD（全等三角形對應(yīng)邊相等）即△ACD是等腰三角形又∵CF=DF（已知）∴AF⊥CD（等腰三角形“三線合一”）EDCBAFAB=AE（已知）∠B=∠E（已知）BC=ED（已知）第16