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27.2.1相同三角形判定第2課時相同三角形判定(2)第1頁學(xué)習(xí)三角形全等時,我們知道,除了能夠經(jīng)過證實(shí)對應(yīng)角相等.對應(yīng)邊相等來判定兩個三角形全等外,還有判定簡便方法(SSS、SAS、ASA、AAS).類似地,判定兩個三角形相同時,是不是對全部對應(yīng)角和對應(yīng)邊都要一一驗(yàn)證呢?類似于判定三角形全等SSS方法,我們能不能經(jīng)過三邊來判斷兩個三角形相同呢?不需要能創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)第2頁1.掌握相同三角形判定定理:“三邊成百分比兩個三角形相同”,“兩邊成百分比且夾角相等兩個三角形相同”.2.會進(jìn)行簡單證實(shí)、計(jì)算.學(xué)習(xí)目標(biāo)第3頁在一張方格紙上任意畫一個三角形,再畫一個三角形,使它各邊長都是原來三角形各邊長k倍,度量這兩個三角形對應(yīng)角,它們相等嗎?這兩個三角形相同嗎?與鄰座交流一下,看看是否有一樣結(jié)論.如圖在△ABC和△A'B'C'中,
求證:△ABC∽△A'B'C'這兩個三角形是相同.探究點(diǎn)一:三邊之比相等與三角形相似合作探究達(dá)成目標(biāo)第4頁證實(shí):在線段A'B'(或它延長線)上截取A'D=AB,過點(diǎn)D作DE∥B'C',交A'C'于點(diǎn)E,依據(jù)前面結(jié)論可得△A'DE∽△A'B'C'同理DE=BC∴△A'DE≌△ABC∴△ABC∽△A'B'C'A'B'C'DEABC要證實(shí)△ABC∽△A'B'C',能夠先作一個與△ABC全等三角形,證實(shí)它與△A'B'C'相同,這里所作三角形是證實(shí)中介,把△ABC與△A'B'C'聯(lián)絡(luò)起來第5頁由此我們得到利用三邊判定三角形相同方法:假如兩個三角形三組對應(yīng)邊比相等,那么這兩個三角形相同.A'B'C'ABC△ABC∽△A'B'C'第6頁小組討論1:在用三邊比判定兩個三角形相同時,怎樣尋找對應(yīng)邊?【反思小結(jié)】利用三邊比判定兩個三角形相同時,應(yīng)先將兩個三角形三邊按大小次序排列,然后分別計(jì)算它們對應(yīng)邊比,最終由比值是否相等來確定兩個三角形是否相同.
第7頁【針對練一】1.如圖,若==,則△______∽△______;2.若一個三角形三邊長分別為6cm,9cm,7.5cm,另一個三角形三邊長分別為12cm,18cm,________時,這兩個三角形相同.ADEABC15cm第8頁3.(1)依據(jù)下面條件,判斷△ABC與△A′B′C′是否相同,并說明理由.AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,A′B′=12cm,B′C′=18cm,A′C′=21cm.(2)若(1)中兩三角形不相同,那么要使它倆相同,不改變AC長,A′C′長應(yīng)該改為多少?解:(1)△ABC與△A′B′C′三組對應(yīng)邊比不等,它們不相同.(2)當(dāng)A′C′=24cm時,兩個三角形相同.第9頁利用刻度尺和量角器畫△ABC和△A'B'C',使∠A=∠A',和都等于給定值k,量出它們第三組對應(yīng)邊BC和B'C'長,它們比等于k嗎?另外兩組對應(yīng)角∠B與∠B',∠C與∠C'是否相等?改變∠A或K值大小,再試一試,是否有一樣結(jié)論?實(shí)際上,我們有利用兩邊和夾角判定兩個三角形相同方法:等于k∠B=∠B'∠C=∠C'改變k值含有相同結(jié)論探究點(diǎn)二:兩邊之比及夾角對應(yīng)相等與三角形相似合作探究達(dá)成目標(biāo)第10頁A'B'C'ABC∠A=∠A'△ABC∽△A'B'C'假如兩個三角形兩組對應(yīng)邊比相等,而且對應(yīng)夾角相等,那么這兩個三角形相同.類似于證實(shí)經(jīng)過三邊判定三角形相同方法,請你自己證實(shí)這個結(jié)論.第11頁已知:如圖,△A'B'C'和△ABC中,∠A'=∠A,A'B':AB=A'C':AC求證:△A'B'C'∽△ABC證實(shí):在△ABC邊AB、AC(或它們延長線)上別截取AD=A'B',AE=A'C',連結(jié)DE,因∠A'=∠A,這么△A'B'C'≌△ADE∴DE//BC∴△ADE∽△ABC∴△A'B'C'∽△ABCA'B'C'ABCDE第12頁對于△ABC和△A'B'C',假如∠B=∠B',這兩個三角形一定相同嗎?試著畫畫看.?思考
不一定相似第13頁小組討論1:由兩邊和夾角判定兩個三角形相同時,對于“夾角”條件,怎樣了解?可結(jié)合詳細(xì)圖形說明.【反思小結(jié)】由兩邊和夾角判定三角形相同時,要注意這個角是對應(yīng)邊成百分比兩邊夾角.第14頁依據(jù)以下條件,判斷△ABC與△A'B'C'是否相同,并說明理由:(1)∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm,∠A'=120°,A'B'=3cm,A'C'=6cm;(2)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm.
'B'=12cm,B'C'=18cm,A'C'=21cm解:(1)∵又∠A=∠A'∴△ABC∽△A'B'C'(2)∵△ABC與△A'B'C'三組對應(yīng)邊比不等,它們不相同例1兩三角形相同比是多少?要使兩三角形相同,不改變AC長,A'C'長應(yīng)該改為多少?第15頁【針對練二】4.若∠DAE=∠BAC,=,則△ADE∽△ABC.
解:=第16頁5.依據(jù)下面條件,判斷△ABC與△A′B′C′是否相同,并說明理由.∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm;∠A=120°,A′B′=3cm,A′C′=6cm.解:∵,,
∴.又∠A=∠A′,∴△ABC∽△A′B′C′.第17頁總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)第18頁達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)
2.在△ABC和△A′B′C′中,若∠B=∠B′,
AB=12,BC=8,A′B′=6,則當(dāng)
B′C′=______時,△ABC∽△A′B′C′.B4第19頁達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)ACACADAEACACADADAEAEACADODOCOBACADAE第20頁達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)
4.如圖,在△ABC中,D,E分別是AB,AC上點(diǎn),AB=7.8,BD=4.8,AC=6,AE=3.9,試判斷△ADE與△ABC是否相同,某同學(xué)解答以下:解:∵AB=AD+BD,而AB=7.8,BD=4.8,∴AD=7.8-4.8=3.∵≠∴這兩個三角形不相同.你同意他判斷嗎?請說明理由.第21頁達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)
解:他判斷是錯誤.∵AB=AD+BD,而AB=7.8,BD=4.8,∴AD=7.8-4.8=3.∵,,
∴.又∵∠A=∠A,
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