高中數(shù)學(xué)必修一-北師大版課件第2章-3函數(shù)的單調(diào)性

數(shù)學(xué)必修①

·北師大版新課標(biāo)導(dǎo)學(xué)數(shù)學(xué)必修①·北師大版新課標(biāo)導(dǎo)學(xué)第二章函數(shù)§3函數(shù)的單調(diào)性第二章函數(shù)§3函數(shù)的單調(diào)性1自主預(yù)習(xí)學(xué)案2互動探究學(xué)案3課時(shí)作業(yè)學(xué)案1自主預(yù)習(xí)學(xué)案2互動探究學(xué)案3課時(shí)作業(yè)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案你知道2008年北京奧運(yùn)會開幕式時(shí)間為什么由原定的7月25日推遲到8月8日嗎？通過查閱資料，我們了解到開幕式推遲的主要原因是天氣，北京的天氣到8月中旬，平均氣溫、平均降雨量和平均降雨天數(shù)等均開始下降，比較適宜大型國際體育賽事．在日常生活中，我們會關(guān)心很多數(shù)據(jù)的變化(如食品的價(jià)格、燃油價(jià)格等)，所有這些數(shù)據(jù)的變化，用函數(shù)觀點(diǎn)看，其實(shí)就是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變小的問題，也就是本節(jié)我們所要研究的函數(shù)的單調(diào)性問題．你知道2008年北京奧運(yùn)會開幕式時(shí)間為什么由原定的7月25日1．函數(shù)的遞增與遞減在函數(shù)y＝f(x)的定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間A上，如果對于任意兩個(gè)數(shù)x1，x2∈A，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就稱函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間A上是_______，有時(shí)也稱函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間A上是_______．在函數(shù)y＝f(x)的定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間A上，如果對于任意兩個(gè)數(shù)x1，x2∈A，當(dāng)_______時(shí)，都有__________，那么就稱函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間A上是減少的，有時(shí)也稱函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間A上是_______．增加的遞增的x1<x2f(x1)>f(x2)遞減的1．函數(shù)的遞增與遞減增加的遞增的x1<x2f(x1)>2．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如果y＝f(x)在區(qū)間A上是增加的或減少的，那么稱A為__________．在單調(diào)區(qū)間上，如果函數(shù)是增加的，那么它的圖像是_______；如果函數(shù)是_______，那么它的圖像是下降的．對于函數(shù)y＝f(x)的定義域內(nèi)的一個(gè)子集A，如果對于任意兩數(shù)x1，x2∈A，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，就稱函數(shù)y＝f(x)在數(shù)集A上是_______．在函數(shù)y＝f(x)在定義域的一個(gè)子集A上，如果對于任意兩數(shù)x1，x2∈A，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有__________，就稱函數(shù)y＝f(x)在數(shù)集A上是_______．單調(diào)區(qū)間上升的減少的增加的f(x1)>f(x2)減少的2．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間上升的減少的增加的f(x13．函數(shù)的單調(diào)性如果函數(shù)_______________________________________，那么就稱函數(shù)y＝f(x)在這個(gè)子集上具有單調(diào)性．如果函數(shù)y＝f(x)在整個(gè)定義域內(nèi)是增加的或是減少的，我們分別稱這個(gè)函數(shù)為_______或_______，統(tǒng)稱為__________．在定義域的某個(gè)子集上是增加的或是減少的增函數(shù)減函數(shù)單調(diào)函數(shù)3．函數(shù)的單調(diào)性在定義域的某個(gè)子集上是增加的或是減少的增函[解析]

由y＝x2的圖像知在區(qū)間[－1,2]上函數(shù)的圖像先下降后上升，既不是上升的，也不是下降的，所以不具有單調(diào)性．D

[解析]由y＝x2的圖像知在區(qū)間[－1,2]上函數(shù)的圖像先D

D(－∞，0)(3，＋∞)(－∞，0)(3，＋∞)互動探究學(xué)案互動探究學(xué)案命題方向1

?函數(shù)單調(diào)性的判斷B

命題方向1?函數(shù)單調(diào)性的判斷B[思路分析]

已知函數(shù)的圖像判斷其單調(diào)性應(yīng)從它的圖像是上升的還是下降的角度來考慮．[規(guī)范解答]

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義結(jié)合函數(shù)圖像可知函數(shù)B在定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)．高中數(shù)學(xué)必修一-北師大版課件第2章-3函數(shù)的單調(diào)性D

D高中數(shù)學(xué)必修一-北師大版課件第2章-3函數(shù)的單調(diào)性命題方向2

?利用定義證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性命題方向2?利用定義證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性高中數(shù)學(xué)必修一-北師大版課件第2章-3函數(shù)的單調(diào)性『規(guī)律總結(jié)』

證明函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性的步驟：(1)取值：在給定區(qū)間上任取兩個(gè)值x1，x2，且x1<x2；(2)作差變形：計(jì)算f(x1)－f(x2)，通過因式分解、通分、配方、分母(分子)有理化等方法變形；(3)定號：判斷上式的符號，若不能確定，則分區(qū)間討論；(4)結(jié)論：根據(jù)差的符號，得出單調(diào)性的結(jié)論．『規(guī)律總結(jié)』證明函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性的步驟：高中數(shù)學(xué)必修一-北師大版課件第2章-3函數(shù)的單調(diào)性命題方向3

?求函數(shù)單調(diào)區(qū)間命題方向3?求函數(shù)單調(diào)區(qū)間高中數(shù)學(xué)必修一-北師大版課件第2章-3函數(shù)的單調(diào)性高中數(shù)學(xué)必修一-北師大版課件第2章-3函數(shù)的單調(diào)性高中數(shù)學(xué)必修一-北師大版課件第2章-3函數(shù)的單調(diào)性高中數(shù)學(xué)必修一-北師大版課件第2章-3函數(shù)的單調(diào)性A

A高中數(shù)學(xué)必修一-北師大版課件第2章-3函數(shù)的單調(diào)性(2)函數(shù)y＝3x2＋6x－12在區(qū)間____________上為增函數(shù)，在區(qū)間____________上為減函數(shù)．[解析]

∵y＝3x2＋6x－12＝3(x＋1)2－15，∴它的圖像開口向上，對稱軸為x＝－1.∴在[－1，＋∞)上為增函數(shù)，在(－∞，－1]上為減函數(shù)．[－1，＋∞)(－∞，－1](2)函數(shù)y＝3x2＋6x－12在區(qū)間___________已知單調(diào)性求參數(shù)范圍已知函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍的一般方法：(1)將參數(shù)看成已知數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再與已知的單調(diào)區(qū)間比較，求出參數(shù)的取值范圍；(2)運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性的定義建立關(guān)于參數(shù)的不等式(組)或方程(組)，解不等式(組)或方程(組)求出參數(shù)的取值范圍．已知單調(diào)性求參數(shù)范圍已知函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)中參數(shù)的取值范高中數(shù)學(xué)必修一-北師大版課件第2章-3函數(shù)的單調(diào)性『規(guī)律總結(jié)』

利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的步驟：①把自變量“裝在”定義域內(nèi)；②找出x1，x2的關(guān)系，得出函數(shù)的單調(diào)性，從而得出函數(shù)值之間的關(guān)系(注意也可逆用)；③最后再應(yīng)用分類討論、數(shù)形結(jié)合等思想解決問題．『規(guī)律總結(jié)』利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的步驟：①把自高中數(shù)學(xué)必修一-北師大版課件第2章-3函數(shù)的單調(diào)性高中數(shù)學(xué)必修一-北師大版課件第2章-3函數(shù)的單調(diào)性高中數(shù)學(xué)必修一-北師大版課件第2章-3函數(shù)的單調(diào)性[辨析]

錯(cuò)解中把單調(diào)區(qū)間誤認(rèn)為是在區(qū)間上單調(diào)．[正解]

因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，4]，且函數(shù)圖像的對稱軸為直線x＝1－a，所以有1－a＝4，即a＝－3.[答案]

a＝－3高中數(shù)學(xué)必修一-北師大版課件第2章-3函數(shù)的單調(diào)性『規(guī)律總結(jié)』

單調(diào)區(qū)間是一個(gè)整體概念，比如說函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是I，指的是函數(shù)遞減的最大范圍為區(qū)間I.而函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)，則指此區(qū)間是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集．所以我們在解決函數(shù)的單調(diào)性問題時(shí)，一定要仔細(xì)讀題，明確條件含義．『規(guī)律總結(jié)』單調(diào)區(qū)間是一個(gè)整體概念，比如說函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)[解析]

∵函數(shù)y＝x2的圖像是開口向上的拋物線，對稱軸為y軸，∴函數(shù)y＝x2在(－∞，0)上是減少的．D

[解析]∵函數(shù)y＝x2的圖像是開口向上的拋物線，對稱軸為y[解析]

結(jié)合圖像可知函數(shù)f(x)在[－1,2]上是“上升”的，故A正確．A

[解析]結(jié)合圖像可知函數(shù)f(x)在[－1,2]上是“上升”(－∞，1]，(1，＋∞)

(－∞，1]，(1，＋∞)－6

－6課時(shí)作業(yè)學(xué)案課時(shí)作業(yè)學(xué)案高中數(shù)學(xué)必修一-北師大版課件第2章-3函數(shù)的單調(diào)性團(tuán)Tiffany，a16-year-oldgirl，wasveryshy.LastSeptember，herbestfrien“IwasreallysadthemomentIheardthebadnewsandIdidn'tknowwhattodo，”Tiffanyrecalled.“Ishutmyselfinmyroomforawholeweek.ItwasthenthatmyaunttookmetoasportscluboneSaturdayandIsawsomanyyoungpeopleplayingdifferentkindsofsportsthere.Isignedupforabeginner'scourseinvolleyballandsincethenIhavebeenplayingthissport.NowIpracticetwiceaweekthere.ItiswonderfulplayingsportsinthisclubandIhavemadelotsoffriendsaswell.2”Themostbasicaimofplayingsportsisthatyoucanimproveyourhealthevenifyouarenotverygoodatsports.Besides，youcangettoknowacircleofpeopleatyouragewhileplayingsports.3Sinceshejoinedthesportsclub，sIgotusedtothelifehere.AndnowIknowlotsof(5)_________here.Forexample,whenImeetmyfriendonthestreet,Iusually(6)_________himlikethis,“Hey,whereareyougoing?”Inourcountryifsomeoneasksthis,peoplemayget(7)_________butinthiscountrypeoplewon't.Ofcourse,therearesomeotherinterestingthingshere.I'lltellyouaboutthemnexttime.hehasopenedupherselfandnowshehasbecomeveryactiveandenjoysmeetingandtalkingwithothers.1．It'spoliteforgirlstokisseachotheronthesideoftheface.salsobecomemoreconfident.團(tuán)圓圓一家在臺灣可受歡迎了。每天，小朋友們排著長隊(duì)，等著跟它們合影留念。從“排著長隊(duì)”