八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)角的平分線的性質(zhì)市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)市公開(kāi)課獲獎(jiǎng)?wù)n件

第1頁(yè)舊知回顧角平分線定義是什么？第2頁(yè)舊知回顧

已知一個(gè)角你會(huì)將它平分嗎？說(shuō)一說(shuō)，你有哪些方法？有沒(méi)有既簡(jiǎn)單又準(zhǔn)確方法。ABO第3頁(yè)要研究角平分線性質(zhì)我們必須會(huì)畫(huà)角平分線，工人師傅慣用如圖所表示簡(jiǎn)易平分角儀器來(lái)畫(huà)角平分線.已知AB=AD.將A點(diǎn)放在角頂點(diǎn)處，AB和AD沿角兩邊放下，過(guò)AC畫(huà)一條射線AE，AE即為∠BAD平分線.BEDCA····第4頁(yè)動(dòng)腦思索把簡(jiǎn)易平分角儀器放在角兩邊時(shí)，平分角儀器兩邊AB與AD相等，從幾何作圖角度怎么畫(huà)？BA····DC第5頁(yè)動(dòng)腦思索BC=DC從幾何作圖角度怎么畫(huà)？BA····DC第6頁(yè)

角平分線畫(huà)法（２）分別以M，N為圓心．大于MN二分之一長(zhǎng)為半徑作弧．兩弧在∠AOB內(nèi)部交于C．（3）作射線，則射線OC即為所求ABOMNC(１)以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于M，交OB于N．第7頁(yè)想一想：為何OC是角平分線呢？已知：OM=ON，MC=NC.求證：OC平分∠AOB.證實(shí)：連接CM，CN

在△OMC和△ONC中，

OM=ON，

MC=NC，

OC=OC，∴△OMC≌△ONC

（SSS）∴∠MOC=∠NOC

即：OC平分∠AOBABMNCO8第8頁(yè)操作：用紙剪一個(gè)角，把紙片對(duì)折，使角兩邊疊合在一起，把對(duì)折后紙片繼續(xù)折一次，折出一個(gè)直三角形（使第一次折痕為斜邊），然后展開(kāi)，觀察兩次折疊形成三條折痕.9第9頁(yè)問(wèn)題1：第一次折痕和角有什么關(guān)系？為何？問(wèn)題2：第二次折疊形成兩條折痕與角兩邊有何關(guān)系，它們長(zhǎng)度有何關(guān)系？10第10頁(yè)歸納：角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等題設(shè)：一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角平分線上結(jié)論：它到角兩邊距離相等已知：OC是∠AOB平分線，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA

，PE⊥OB，垂足分別是D、E.

求證：PD=PE.11第11頁(yè)已知：如圖，OP是∠AOB平分線，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E求證：PD=PE證實(shí):∵∠1=∠2,OP=OP∠PDO=∠PEO=90°∴⊿PDO≌⊿PEO(AAS)∴PD=PE(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)AOBDPEC1212第12頁(yè)角平分線性質(zhì)定理定理

角平分線上點(diǎn)到這個(gè)角兩邊距離相等。定理應(yīng)用所具備條件：（1）角平分線；（2）點(diǎn)在該平分線上；（3）垂直距離。定理作用：

證實(shí)線段相等。應(yīng)用定理書(shū)寫(xiě)格式：OP是平分線\PD=PE（在角平分線上點(diǎn)到這個(gè)角兩邊距離相等。）∵推理理由有三個(gè)，必須寫(xiě)完全，不能少了任何一個(gè)。AOBDPE第13頁(yè)判斷正誤，并說(shuō)明理由：（1）如圖1，P在射線OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，則PE=PF.（2）如圖2，P是∠AOB平分線OC上一點(diǎn)，E、F分別在OA、OB上，則PE=PF.AOBPEF圖2圖3AOBPEAOBPEF圖1（3）如圖3，在∠AOB平分線OC上任取一點(diǎn)P，若P到OA距離為3cm，則P到OB距離邊為3cm.14第14頁(yè)已知：如圖，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D，E，PD=PE。求證：點(diǎn)P在∠AOB平分線上。證實(shí):在Rt⊿ODP和Rt⊿OEP中,∠ODP=∠OEP=90°OP=OP,PD=PERt⊿OPD≌Rt⊿OPE(HL)

角內(nèi)部到一個(gè)角兩邊距離相等點(diǎn)，在這個(gè)角平分線上。定理第15頁(yè)定理2應(yīng)用書(shū)寫(xiě)格式：OP是平分線PD=PE\

（角內(nèi)部到一個(gè)角兩邊距離相等點(diǎn)，在這個(gè)角平分線上）∵用途：判定一條射線是角平分線第16頁(yè)知識(shí)利用

如圖，開(kāi)發(fā)區(qū)一個(gè)工廠，在公路西側(cè)，到公路距離與到河岸距離相等，而且與河上公路橋較近橋頭距離為500米。你能嘗試確定工廠位置嗎？并說(shuō)明理由。北百分比尺1：0

∵到公路距離與到河岸距離相等∴工廠在河岸與公路角平分線上

（到一個(gè)角兩邊距離相等點(diǎn)，在這個(gè)角平分線上）以角頂點(diǎn)為端點(diǎn)在角平分線上取一段等于2.5㎝則另一點(diǎn)就是工廠位置。第17頁(yè)例題講解

例

已知：如圖，△ABC角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA距離相等.證實(shí)：過(guò)點(diǎn)P作PD、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA，垂足為D、E、F∵BM是△ABC角平分線，點(diǎn)P在BM上∴PD=PE（角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等）

同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即點(diǎn)P到邊AB、BC、CA距離相等DEFABCPMN第18頁(yè)課堂小結(jié)3角平分線性質(zhì)定理1，定理2是證實(shí)角相等，線段相等新