2021年江蘇省泰州市姜堰區(qū)中考一摸數學試卷

2021年春學期九年級第一次學情調查九年級數學試題（考試時間：120分鐘總分：150分）請注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩個部分．2．所有試題的答案均填寫在答題卡上，答案寫在試卷上無效．3．作圖必須用2B鉛筆，并請加黑加粗．第一部分選擇題（共18分）一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．-2的絕對值是（▲）A.2 B.-2 C.- D.2．下列計算正確的是（▲）A.QUOTE(-a)6=-a6 B.QUOTEa2÷a2=aC.QUOTE2a+3b=5ab D.3．一個正方體削去一角后的立體圖形如圖所示，其俯視圖是（▲）從正面看ABCD從正面看ABCD4．下列說法正確的是（▲）A．天氣預報說“我市明天的降水概率為70%”，意味著該市明天一定下雨B．“買中獎率為的獎券10張，中獎”是必然事件C．“汽車累計行駛10000km，從未出現故障”是隨機事件D．甲、乙兩人的10次數學測試成績，方差越小的成績越好BACMO(第5題圖)5．如圖，OA是⊙O的半徑，弦BC⊥OA，垂足為M，連接OB、AC，如果OBBACMO(第5題圖)A. B. C. D.6．已知反比例函數，點A（b-a，3）、B（a-c，-5）均在這個函數的圖像上，下列對于a、b、c的大小判斷正確的是（▲）A．b＜c＜a B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．a＜b＜c第二部分非選擇題（共132分）二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）7．函數中自變量的取值范圍是▲．8．2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網衛(wèi)星從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日成功定點于距離地球36000公里的地球同步軌道．將36000用科學記數法表示為▲．9．命題“若a≥b，則ac≥bc”是▲命題．（填“真”或“假”）10．如圖，有一個角為30°的直角三角板放置在一個長方形直尺上，若∠1＝20°，則∠2=12▲°．12（第10題圖）（第12題圖）（第10題圖）（第12題圖）11．若一次函數y=ax+b（a、b為常數，且a≠0）的圖像過點(2，0)，則關于x的方程a（x+1）+b=0的解是▲．12．如圖，AB與⊙O相切于點B，連接AO并延長，交⊙O于點C，連接BC，若OA=2OC=2，則AB=▲．O12345678910理論知識排名10O12345678910理論知識排名10987654321實踐操作排名甲乙丙①甲的實踐操作排名比理論知識排名靠前；②乙應該加強該專業(yè)理論知識的學習；③丙的成績非常優(yōu)秀，入選的可能性很大；其中合理的是▲．（填序號）（第13題圖）（第13題圖）yPOABCxABCED14．如圖，在邊長為1的小正方形網格中，若△ABC和△ADE的頂點都在小正方形yPOABCxABCED（第14題圖）（第15題圖）（第14題圖）（第15題圖）15．如圖，在平面直角坐標系xoy中，四邊形OABC是矩形，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點B的坐標為（1，2），若點P是第一象限內的一點，且∠OPC=45°，則線段AP最長時的P點坐標為▲．16．已知二次函數(k為常數，且k>0)，當x<m時，y隨著x的增大而增大，則滿足條件的整數m的值為▲．（寫出一個即可）三、解答題（本大題共有10題，共102分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．(本題滿分12分)（1）計算：（2）解不等式組：18．(本題滿分8分)棉花是一種喜溫喜光、具有無限生長習性的經濟作物。新疆與國內其他產棉區(qū)相比，具有更多有利的氣象條件。新疆空氣干燥、云量少、晴天多、日照充足，有利于棉纖維生長，能夠顯著降低爛鈴率，提高單產。新疆棉花擁有花絮色白、纖維柔長、強度較高等優(yōu)勢。特別是新疆長絨棉的柔軟度、光澤度、親膚度、透氣性、彈力等均遠超普通棉．全國及新疆棉花播種面積新疆棉花產量占全國棉花產量的百分比以下是近五年全國及新疆地區(qū)棉花播種面積和棉花產量百分比全國及新疆棉花播種面積新疆棉花產量占全國棉花產量的百分比（1）請求出2016―2020年新疆棉花產量占全國棉花產量的百分比的平均數；（2）由以上信息能否求出2020年新疆棉花的播種面積？請說明理由．19．(本題滿分8分)一只不透明的袋子中，裝有三個大小、質地都相同的乒乓球，球面上分別標有數字1、2、3，攪勻后先從袋中任意摸出一個球，球上所標數字作為一個兩位數的十位數字；然后將球放回袋中攪勻，再從袋中任意摸出一個球，球上所標數字作為這個兩位數的個位數字．（1）第一次摸到球面標有數字3的概率為▲；（2）用畫樹狀圖或列表的方法求出這個兩位數恰好是23的概率．(本題滿分10分)如圖，四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于點O，延長BA至點E，使得AE=AD，連接DE、OE，OE交AD于F．請從以下三個選項中選擇一個作為已知條件，選擇另一個作為結論，并寫出結論成立的計算或證明的過程．①BE=DE；②EF=BD；③EF=DF．ABCDOFABCDOFE（第20題圖）（第20題圖）21．(本題滿分8分)城市書房為市民帶來閱讀便利，某市計劃投資8萬元建設幾間城市書房，為了保證質量，實際每間建設費用增加了20%，并比原計劃多建設了一間城市書房，總投資追加了4萬元，求原計劃每間城市書房的建設費用.(本題滿分10分)如圖，銳角△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠BAC＝60°．ABC（1）在△ABC的外部找一點D，使得點D在∠BAC的平分線上，且∠BDC+∠BAC=180°，請用尺規(guī)作圖的方法確定點ABC（2）在（1）的條件下，求出線段AD的長．

（第22題圖）（第22題圖）23．(本題滿分10分)中國溱潼會船節(jié)，屬于國家級非物質文化遺產，被譽為“民俗文化之大觀，水鄉(xiāng)風情之博覽”，撐篙子船是會船節(jié)活動中最具有特色的比賽項目．某篙子手發(fā)現篙子剛開始觸及到河床的O點時，篙子與水面所成的角∠ACE＝60°，緊握篙子的右手A處離水面的高度AE為2米。俯身發(fā)力后，篙子與水面所成的角∠A’DF＝45°，此時緊握篙子的右手A’處離水面的高度A’F為1米，整個過程右手與篙，篙與河床均無滑動，河床近似地看作與水面平行，求此處水面離河床的高度是多少米？（結果精確到0.01米，QUOTE2≈1.414，6≈2.449）AEAAEA’OCBB’DF水面河床（第23題圖）

24.(本題滿分10分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O為BC上一點，以O為圓心，OB為半徑的⊙O交AB于另一點D，E為AC上一點，且AE=DE．（第23題圖）BCODEA（1）BCODEA（2）若OB=2，OC=1，tanA=，求AE的長．（第24題圖）（第24題圖）25．(本題滿分12分)如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC＝120°，點D為BC上一動點（不與B、C重合），E是AD延長線上的一點，且∠BCE=∠BAD．（1）求∠AEC的度數；（2）試說明：在點D運動的過程中，∠AEB的度數是一個定值；（3）若AD=a，DE=b，求ab的最大值．AABCDE（第25題圖）

26．(本題滿分14分)已知，二次函數（a為常數，且a≠0）的圖像與x軸交于點A、B（點B在點A的左側），與y軸交于點C，將點A繞著點C順時針旋轉90°至點P．（