18.2.3-正方形-公開課名師優(yōu)質課獲獎市賽課一等獎課件

18.2.3正方形-------最完美四邊形第1頁

四邊形兩組對邊分別平行

平行四邊形

矩形

菱形

一角為90°

一組鄰邊相等復習回顧第2頁矩形正方形〃〃矩形怎樣改變后就成了正方形呢?探究（一）第3頁探究（二）菱形怎樣改變后就成了正方形呢?正方形第4頁探究小結矩形〃〃正方形鄰邊相等〃〃發(fā)覺：一組鄰邊相等矩形叫正方形

菱形一個角是直角正方形∟發(fā)覺：一個角為直角菱形叫正方形正方形定義有一組鄰邊相等而且有一個角是直角平行四邊形是正方形拓展討論討論總結:正方形有哪些性質?第5頁性質邊角對角線對稱性圖形語言

文字語言

符號語言ACD\BACDBACDB\\\∟∟∟∟O\\\\∟對邊平行，四條邊都相等

四個角都是直角對角線相互垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角∵四邊形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四邊形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四邊形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD軸對稱圖形中心對稱圖形第6頁知識拓展:與同學討論后填寫下表：

邊角對角線對稱性平行四邊形

矩形

菱形

正方形

幾個特殊四邊形性質對邊平行且相等對邊平行且相等對邊平行，四邊都相等對邊平行，四條邊都相等對角相等，鄰角互補

四個角都是直角對角相等，鄰角互補

四個角都是直角對角線相互平分對角線相等且相互平分對角線相互垂直平分，每條對角線平分一組對角對角線相互垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角中心對稱圖形

軸對稱圖形、中心對稱圖形

軸對稱圖形、中心對稱圖形

軸對稱圖形、中心對稱圖形第7頁平行四邊形矩形菱形正方形正方形、菱形、矩形、平行四邊形四者之間有什么關系？第8頁矩形菱形正方形有一組鄰邊相等有一個角是直角慧眼判別怎樣由矩形和菱形判別正方形呢？第9頁一組鄰邊相等有一個內角是直角一組鄰邊相等有一個內角是直角正方形判定一組鄰邊相等且有一個角是直角第10頁例

求證:正方形兩條對角線把這個正方形分成四個全等等腰直角三角形.這是一道文字證實題,該怎么做?你會做嗎?第一步:依據(jù)題意畫出圖形第二步:寫出已知、求證第三步：進行證實ADCBO

已知:如圖,四邊形ABCD是正方形,對角線AC、BD相交于點O.

求證:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等等腰直角三角形.證實:∵四邊形ABCD是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,而且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO分析:利用正方形性質,對角線相互垂直平分且相等,每條對角線平分一組對角.平分能夠產生線段等量關系,垂直能夠產生直角,于是能夠得到四個全等等腰直角三角形.第11頁ADCBO

正方形對角線把正方形分成多少個等腰直角三角形？拓展討論:結論：

分成八個等腰直角三角形，分別是△ABC、△ADC、△ABD、△BCD

；△AOB、△BOC、△COD、△DOA.第12頁

已知:正方形ABCD中,點E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA上,且AE=BF=CG=DH,試判斷四邊形EFGH是正方形嗎?為何?ＡＢＣＤＥＦＧＨ綜合運用123第13頁

已知:正方形ABCD中,點E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA上,且AE=BF=CG=DH,試判斷四邊形EFGH是正方形嗎?為何?ＡＢＣＤＥＦＧＨ綜合運用123證實：∵四邊形ABCD是正方形∴∠ABC=∠BCD=90°，AB=AD=DC=BC（正方形四條邊都相等，四個角都是直角）．又∵AE=BF=CG=DH∴AB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF即BE=AH=DG=CF

∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．∵∠1=∠3．又∠3+∠2=90°∠1+∠2=90°．∴四邊形EFGH是正方形（有一個角是直角菱形是矩形）．第14頁隨堂練習P59練習1、2練習1提醒：有一組鄰邊相等矩形是正方形ABDCE〃〃∟F正方形裁ADCBE∟∟練習2提醒：尋找直角三角形，利用直角三角形求邊長和對角線.第15頁

在一塊正方形花壇上，欲修建兩條直小路使得兩條直小路將花壇平均分成面積相等四部分(不考慮道路寬度).你有幾個方法？設計花壇第16頁

在一塊正方形花壇上，欲修建兩條直小路使得兩條直小路將花壇平均分成面積相等四部分(不考慮道路寬度).你有幾個方法？第17頁第18頁例題賞析1.在正方形ABCD中,AC是對角線,AE平分∠BAC,試猜想AB、AC、BE之間關系，并證實你猜測．GFEDABC第19頁2在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點Q是CD上任意一點，DP⊥AQ交BC于點P．⑴求證：DQ=CP；⑵OP與OQ有何關系？試證實你結論．第20頁一展身手在四邊形ABCD中，O是對角線交點，能判定這個四邊形是正方形是（）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD．AO=CO，BO=DO，AB=BC第21頁如圖,以△ABC邊AB、AC向形外作正方形ABDE和ACFG，M是BC中點．求證：⑴CE=BG⑵EG=2AM．第22頁求證：矩形四個角平分線所圍成四邊形是正方形．第23頁已知正方形ABCD邊長為4，E為BC邊上一點，且BE=1，P為AC上一點，求PE+PB最小值.第24頁如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG頂點D在邊AC上，點E、F在邊AB上，點G在邊BC上.（1）求證AE=BF；（2）若BC=cm，求正方形DEFG邊長.如圖，正方形ABCD邊長為4cm，則圖中陰影部分面積為

平方厘米．第25頁小結1、