12.2.3全等三角形的判定ASAAAS省名師優(yōu)質(zhì)課獲獎?wù)n件市賽課一等獎?wù)n件

第十二章全等三角形三角形全等判定（3）—ASAAAS第1頁

三邊對應(yīng)相等兩個三角形全等（能夠簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符號語言表示為：三角形全等判定方法1知識梳理:第2頁三角形全等判定方法2用符號語言表示為：在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）兩邊和它們夾角對應(yīng)相等兩個三角形全等。(能夠簡寫成“邊角邊”或“SAS”)知識梳理:FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF第3頁三個條件判斷兩個三角形是否全等三個角2.三條邊3.兩邊一角4.兩角一邊不能判斷兩個三角形全等SSS能判斷三角形全等SAS能判斷三角形全等，不過SSA不能回顧:第4頁繼續(xù)探討三角形全等條件：兩角一邊思索：已知一個三角形兩個角和一條邊，那么兩個角與這條邊位置上有幾個可能性呢？ABCABC圖1圖2在圖1中，邊AB是∠A與∠B夾邊，在圖2中，邊BC是∠A對邊，

我們稱這種位置關(guān)系為兩角夾邊

我們稱這種位置關(guān)系為兩角及其中一角對邊。第5頁

先任意畫一個△ABC，再畫一個△ABC，使AB=AB,∠A=∠A，∠B=∠B結(jié)論:兩角及夾邊對應(yīng)相等兩個三角形全等(ASA).′′′′′′′？觀察：△ABC

與△ABC

全等嗎？怎么驗證？畫法:1.畫AB=AB；2.在AB同旁畫∠DAB=

∠A,∠EBA=∠B,AD、BE交于點(diǎn)C′′′′′′′′′ACBA′EDCB′′′思索：這兩個三角形全等是滿足哪三個條件？′′′′′探究4第6頁∠A=∠D（已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）

有兩角和它們夾邊對應(yīng)相等兩個三角形全等(能夠簡寫成“角邊角”或“ASA”）。用符號語言表示為：FEDCBA三角形全等判定方法3第7頁例1：

已知如圖，O是AB中點(diǎn)，∠A=∠B，ABCDO12∵O是AB中點(diǎn)(已知）∴OA=OB(中點(diǎn)定義）求證：△AOC≌△BOD在△AOC和△BOD中證實：∠A=∠BOA=OB∠1=∠2(已知）(已證）(對頂角相等）∴△AOC≌△BO（ASA）第8頁例2：已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O,AB=AC,∠B=∠C求證：AD=AE.BAECDO證實：在△ADC和△AEB中∠A=∠AAC=AB∠C=∠B(公共角）(已知）(已知）∴△ADC≌△AEB（ASA）∴AD=AE又∵AB=AC∴BD=CE（全等三角形對應(yīng)邊相等）(已知）(等式性質(zhì)1）BD=CE嗎？第9頁如圖：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC和△DEF全等嗎？為何？ACBEDF探究分析：能否轉(zhuǎn)化為ASA?證實：∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知)

∴∠C=∠F(三角形內(nèi)角和定理)∠B=∠E在△ABC和△DEF中BC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）你能從上題中得到什么結(jié)論？兩角及一角對邊對應(yīng)相等兩個三角形全等（AAS）。第10頁證實:在△ABC與△ABC中∠A=∠A∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）ACBA′

CB′′′′′′∠B=∠B′′′BC=BC三角形全等判定方法4

有兩角和其中一角對邊對應(yīng)相等兩個三角形全等(能夠簡寫成“角角邊”或“AAS”）。

第11頁例3：已知如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠D

求證：AD＝AC.1ABDC2證實：在△ABD和△ABC中∠1＝∠2∠D＝∠CAB＝AB∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AD＝AC第12頁

兩角和它們夾邊對應(yīng)相等兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”。

兩角和其中一角對邊對應(yīng)相等兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”（ASA）（AAS）課堂小結(jié)第13頁兩個三角形中相等邊或角是否全等（全等畫“√”，不全等畫“×”