數(shù)學(xué)直角三角形魯教版八年級(jí)下市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件

第三節(jié)直角三角形第1頁一個(gè)直角三角形房梁如圖所表示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10cm，CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂足分別是B1、C1，那么BC長是多少?B1C1呢?專心想一想，馬到功成解：在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=10cm，∴BC=0.5AB=5cm．∵CBl⊥AB，∴∠B+∠BCBl=90°又∵∠A+∠B=90°∴∠BCBl=∠A=30°在Rt△ACBl中，BBl=0.5BC=2．5cm．∴AB1=AB-BBl=10-2.5=7.5cm．∴在Rt△ABlC中，∠A=30°∴B1C1=0.5ABl=3．75cm．第2頁專心想一想，馬到功成普通直角三角形三邊含有什么樣性質(zhì)呢?勾股定理在直角三角形中,兩直角邊平方和等于斜邊平方.你會(huì)證實(shí)嗎?證實(shí)方法:數(shù)方格和割補(bǔ)圖形方法你會(huì)利用公理及由其推導(dǎo)出定理證實(shí)嗎?

第3頁勾股定理的證明已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c．求證：證實(shí)：延長CB至D，使BD=b，作∠EBD=∠A，并取BE=c，連接ED、AE(如圖)，則△ABC≌△BED．∴∠BDE=90°，ED=a．∴四邊形ACDE是直角梯形．

∴S梯形ACDE=(a+b)(a+b)=(a+b)．

∴∠ABE=180°一∠ABC一∠EBD=180°—90°=90°，AB=BE．∴S△ABE=∵S梯形ACDE=S△ABE+S△ABC+S△BED，∴即∴第4頁兩直角邊平方和等于斜邊平方.勾股定理直角三角形中,在直角三角形中,兩直角邊平方和等于斜邊平方.反過來，假如在一個(gè)三角形中，當(dāng)兩邊平方和等于第三邊平方時(shí)，我們?cè)枚攘糠椒ǖ贸觥斑@個(gè)三角形是直角三角形”結(jié)論．你能證實(shí)此結(jié)論嗎?第5頁逆定理的證明已知：如圖，在△ABC中，求證：△ABC是直角三角形．證實(shí)：作Rt△DEF，使∠D=90°，DE=AB，DF=AC(如圖)，則.(勾股定理)．∵DE=AB，DF=AC∴∴BC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠A=∠D=90°(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)．所以，△ABC是直角三角形．第6頁勾股定理的逆定理假如三角形兩邊平方和等于第三邊平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．觀察上面兩個(gè)命題，它們條件和結(jié)論之間有怎樣關(guān)系?

勾股定理?xiàng)l件是第二個(gè)定理結(jié)論，結(jié)論是第二個(gè)定理?xiàng)l件．在前面學(xué)習(xí)中還有類似命題嗎?

第7頁1.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

與內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

2.在直角三角形中，假如一個(gè)銳角等于30°，那么它所正確直角邊就等于斜邊二分之一在直角三角形中，假如一條直角邊等于斜邊二分之一，那么這條直角邊所正確銳角等于30°

例如:第8頁議一議觀察下面三組命題：

上面每組中兩個(gè)命題條件和結(jié)論也有類似關(guān)系嗎?與同伴交流．第9頁

在兩個(gè)命題中，假如一個(gè)命題條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題逆命題，相對(duì)于逆命題來說，另一個(gè)就為原命題．互逆命題原命題是真命題，而逆命題不一定是真命題!!

第10頁原命題是真命題，而且逆命題也是真命題，那么我們稱它們?yōu)榛ツ娑ɡ?其中逆命題成為原命題(即原定理)逆定理．互逆定理大膽嘗試！舉例說出我們已學(xué)過互逆定理.

第11頁大膽嘗試，練一練！說出以下命題逆命題，并判斷每對(duì)命題真假:(1)四邊形是多邊形；(2)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；(3)假如ab=0，那么a=0b=0解：(1)多邊形是四邊形．原命題是真命題，而逆命題是假命題．(2)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．原命題與逆命題同為真命題．(3)假如a=0，b=0，那么ab=0．原命題是假命題，而逆命題是真命題．第12頁總結(jié)一下吧!1.了解了勾股定