關(guān)于七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料【六篇】

關(guān)于七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料【六篇】七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料1

一、平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征

1、各象限內(nèi)點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：

第一象限：a>0，b>0；第二象限：a0；第三象限：a<0，b0，b<0

（說明：一、三象限，橫、縱坐標(biāo)符號(hào)相同，即ab>0；二、四象限，橫、縱坐標(biāo)符號(hào)相反即ab<0。）

2、坐標(biāo)軸上點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：

x軸上：a為任意實(shí)數(shù)，b=0；y軸上：b為任意實(shí)數(shù)，a=0；坐標(biāo)原點(diǎn)：a=0，b=0

（說明：若P（a，b）在坐標(biāo)軸上，則ab=0；反之，若ab=0，則P（a，b）在坐標(biāo)軸上。）3、兩坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：

一、三象限：a=b；二、四象限：a=－b

二、對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征

點(diǎn)P（a，b）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是（a，－b）；

關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是（－a，b）；

關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（－a，－b）

三、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離

點(diǎn)P（x，y）到x軸距離為∣y∣，到y(tǒng)軸的距離為∣x∣

四、（1）橫坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)所在直線垂直于x軸，平行于y軸；

（2）縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)所在直線垂直于y軸，平行于x軸。五、點(diǎn)的平移坐標(biāo)變化規(guī)律

坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)P（x，y）向右（或左）平移a個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（x＋a，y）或（x－a，y）；點(diǎn)P（x，y）向上（或下）平移b個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（x，y＋b）或（x，y－b）。（說明：左右平移，橫變縱不變，向右平移，橫坐標(biāo)增加，向左平移，橫坐標(biāo)減?。簧舷缕揭?，縱變橫不變，向上平移，縱坐標(biāo)增加，向下平移，縱坐標(biāo)減小。簡記為“右加左減，上加下減”）

第十二章一次函數(shù)

一、確定函數(shù)自變量的取值范圍1、自變量以整式形式出現(xiàn)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)；

2、自變量以分式形式出現(xiàn)，自變量的取值范圍是使分母不為0的數(shù)；

3、自變量以偶次方根形式出現(xiàn)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)大于或等于0（即被開方數(shù)≥0）的數(shù)；

自變量以奇次方根形式出現(xiàn)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。4、自變量出現(xiàn)在零次冪或負(fù)整數(shù)次冪的底數(shù)中，自變量的取值范圍是使底數(shù)不為0的數(shù)。（說明：（1）當(dāng)一個(gè)函數(shù)解析式含有幾種代數(shù)式時(shí)，自變量的取值范圍是各個(gè)代數(shù)式中自變量取值范圍的公共部分；

（2）當(dāng)函數(shù)解析式表示具有實(shí)際意義的函數(shù)時(shí)，自變量取值范圍除應(yīng)使函數(shù)解析式有意義外，還必須符合實(shí)際意義。）

二、一次函數(shù)

1、一般形式：y=kx＋b（k、b為常數(shù)，k≠0），當(dāng)b=0時(shí)，y=kx（k≠0），此時(shí)y是x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

3、確定一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)

（1）與x軸交點(diǎn)：，求法：令y=0，得kx＋b=0，在解方程，求x；（2）與y軸交點(diǎn)：（0，b），求法：令x=0，求y。4、確定一次函數(shù)解析式———待定系數(shù)法

確定一次函數(shù)解析式，只需x和y的兩對(duì)對(duì)應(yīng)值即可求解。具體求法為：（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y=kx＋b；

（2）代入x和y的兩對(duì)對(duì)應(yīng)值，得關(guān)于k、b的方程組；

（3）解方程組，求出k和b。5、k和b的意義

（1）∣k∣決定直線的“平陡”。∣k∣越大，直線越陡（或越靠近y軸）；∣k∣越小，直線越平（或越遠(yuǎn)離y軸）；

（2）b表示在y軸上的截距。（截距與正負(fù)之分）

6、由一次函數(shù)圖像確定k、b的符號(hào)（1）直線上升，k>0；直線下降，k<0；

（2）直線與y軸正半軸相交，b>0；直線與y軸負(fù)半軸相交，b<07、兩條直線的位置關(guān)系

8、x=a和y=b的圖象

x=a的圖象是經(jīng)過點(diǎn)（a，0）且垂直于x軸的一條直線；

y=b的圖象是經(jīng)過點(diǎn)（0，b）且垂直于y軸的一條直線。9、由一次函數(shù)圖像確定x和y的范圍

（1）當(dāng)x>a（或x

（2）當(dāng)y>b（或y

（3）當(dāng)a

（4）當(dāng)a

例如：如圖10、一次函數(shù)圖象的平移

設(shè)m>0，n>0

（1）左右平移：直線y=kx＋b向右（或向左）平移m個(gè)單位后的解析式為y=k（x－m）＋b或y=k（x＋m）＋b。（2）上下平移：直線y=kx＋b向上（或向下）平移n個(gè)單位后的解析式為y=kx＋b＋n或y=kx＋b－n

（說明：規(guī)律簡記為“左加右減，上加下減”，左右對(duì)x而言，上下對(duì)y而言。）

11、由圖象確定兩個(gè)一次函數(shù)函數(shù)值的大小三、二元一次方程組的圖象解法（略）

第十三章三角形中的邊角關(guān)系

一、三角形的分類1、按邊分類：2、按角分類：

二、三角形的邊角性質(zhì)

1、三角形的三邊關(guān)系：

三角形中任何兩邊的和大于第三邊；任何兩邊的差小于第三邊。2、三角形的三角關(guān)系：

三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。三角形外角和定理：三角形的三個(gè)外角的和等于360°。3、三角形的外角性質(zhì)

（1）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；（2）三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。三、三角形的角平分線、中線和高

（說明：三角形的角平分線、中線和高都是線段）

四、命題

1、命題：凡是可以判斷出真（正確）、假（錯(cuò)誤）的語句叫做命題。2、命題分類

3、互逆命題4、反例：符合命題條件，但不滿足命題結(jié)論的例子稱為反例。（說明：交換一個(gè)命題的條件和結(jié)論就是它的逆命題。）第十四章全等三角形

全等三角形

一、性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；對(duì)應(yīng)角相等。二、判定：

1、“邊角邊”定理：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（SAS）第十五章軸對(duì)稱圖形與等腰三角形

一、軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱1、軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線叫做對(duì)稱軸。（說明：軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸可以是一條，可能是多條或無數(shù)條。）

2、軸對(duì)稱：如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱。這條直線叫做對(duì)稱軸。折疊后重合的點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)。3、軸對(duì)稱性質(zhì)：

（1）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸垂直平分任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的所連線段。（2）如果兩個(gè)圖形各對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的所連線段被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。二、線段的垂直平分線

1、定義：經(jīng)過線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。2、性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩端距離相等。∵直線l垂直平分AB，點(diǎn)P在l上

∴PA=PB

3、判定：與線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。∵PA=PB

∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上

三、等腰三角形

1、定義：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。2、性質(zhì)：（1）等腰三角形兩個(gè)底角相等。簡稱“等邊對(duì)等角”。推論：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角相等，每一個(gè)內(nèi)角等于60°。（2）等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊。（等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高三線合一）

3、判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊相等。簡稱“等角對(duì)等邊”。推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。

推論2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。四、等邊三角形

1、定義：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。2、性質(zhì)：等邊三角形的三邊相等；三個(gè)角都相等，每一個(gè)內(nèi)角等于60°。3、判定：（1）定義法：三邊都相等的三角形是等邊三角形；（2）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。（3）有一個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。五、角的平分線

1、性質(zhì)：角平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等六、直角三角形

1、定義：有一個(gè)角是90°的三角形叫做直角三角形。2、性質(zhì)：（1）邊性質(zhì)：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。（勾股定理）（2）角性質(zhì)：兩個(gè)銳角互余。3、含30°角的直角三角形性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料2

多邊形

1.由平面內(nèi)不在同一直線上的一些線段收尾順次聯(lián)結(jié)所組成的封閉圖形驕傲做多邊形2.組成多邊形每一條線段叫做多邊形的邊;相鄰的兩條線段的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)3.多邊形相鄰兩邊所成的角叫做多邊形的內(nèi)角

4.對(duì)于一個(gè)多邊形，畫出它的任意一邊所在的直線，如果其余個(gè)邊都在這條直線的一側(cè)，那么這個(gè)多邊形叫做凸多邊形;否則叫做凹多邊形

5.多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°

6.多邊形的一個(gè)內(nèi)角的鄰補(bǔ)角叫做多邊形的外角

7.對(duì)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角，從與它相鄰的兩個(gè)外角中取一個(gè)，這樣取得的所有的外角的和叫做多邊形的外角和

8.多邊形的外角和等于360°

平行四邊形1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形;用符號(hào)

2.(1)性質(zhì)定理1：如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等簡述為：平行四邊形的對(duì)邊相等

(2)性質(zhì)定理2：如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等

簡述為：平行四邊形的對(duì)角相等

(3)夾在平行線間的平行線段相等

(4)性質(zhì)定理3：如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分(5)性質(zhì)定理4：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)

3.(1)判定定理1：如果一個(gè)四邊形兩組對(duì)邊分別相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形簡述為：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

(2)判定定理2：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形簡述為：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

(3)判定定理3：如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形簡述為：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

(4)判定定理4：如果一個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形簡述為：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

特殊的平行四邊形

1.有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形

2.有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

3.矩形的性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是直角

2：矩形的兩條對(duì)角線相等

菱形的性質(zhì)定理

1：菱形的四條邊都相等

2：菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

4.矩形的判定定理1：有三個(gè)內(nèi)角是直角的四邊形是矩形

2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

菱形的判定定理1：四條邊都相等的四邊形是菱形2.：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

5.有一組鄰邊相等并且有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做正方形

6.正方形的判定定理1：有一組鄰邊相等的矩形是正方形

2：有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形

7.正方形的性質(zhì)定理1：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

2：正方形的兩條對(duì)角線相等，并互相垂直，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角22.4梯形

1.一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形

2.梯形中，平行的兩邊叫做梯形的底(短—上底;長—下底);不平行的兩邊叫做梯形的腰;兩底之間的距離叫做梯形的高

3.有一個(gè)角是直角的梯形叫做等腰梯形

4.兩腰相等的梯形叫做等腰梯形

等腰梯形

1.等腰梯形性質(zhì)定理1：等腰梯形在同一底商的兩個(gè)內(nèi)角相等

2.性質(zhì)定理2.：等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

3.等腰梯形判定定理1：在同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形

4.判定定理2：對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

三角形、梯形的中位線

1.聯(lián)結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線

2.三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半

3.聯(lián)結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線

4.梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半

平面向量

1.規(guī)定了方向的線段叫做有向線段，有向線段的方向是從一點(diǎn)到另一點(diǎn)的指向，這時(shí)線段的兩個(gè)端點(diǎn)有順序，我們把前一點(diǎn)叫做起點(diǎn)，另一點(diǎn)叫做終點(diǎn)，畫圖時(shí)在終點(diǎn)處畫上箭頭表示它的方向2.既有大小。又有方向的量叫做向量，向量的大小也叫做向量的長度(或向量的模)

3.方向相同且長度相等的兩個(gè)向量叫做相等的量4.方向相反且長度相等的兩個(gè)向量叫做互為相反向量

5.方向相同或相反的兩個(gè)向量叫做平行向量

平面向量的加法

1.求兩個(gè)向量的和向量的運(yùn)算叫做向量的加法

2.求不平行的兩個(gè)向量的和向量時(shí)，只要把第二個(gè)向量與第一個(gè)向量收尾相接，那么以第一個(gè)向量的起點(diǎn)為起點(diǎn)、第二個(gè)向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量就是和向量，這樣的規(guī)定叫做向量加法的三角形法則

3.一般地，我們把長度為零的向量叫做零向量

4.向量的加法滿足交換律、結(jié)合律

平面向量的減法

1.已知兩個(gè)向量的和及其中一個(gè)向量，求另一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的減法

2.在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，以這點(diǎn)為公共起點(diǎn)作出這兩個(gè)向量，那么它們的差向量是以減向量的終點(diǎn)為起點(diǎn)、被減向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量;求兩個(gè)向量的差向量的規(guī)定叫做向量減法的三角形法則3.減去一個(gè)向量等于加上這個(gè)向量的相反向量

4.向量加法的平行四邊形法則

數(shù)學(xué)考試答題技巧

1、直接推演法

直接從命題給出的條件出發(fā)，運(yùn)用概念、公式、定理等進(jìn)行推理或運(yùn)算，得出結(jié)論，選擇正確答案，這就是傳統(tǒng)的解題方法。2、驗(yàn)證法

由題設(shè)找出合適的驗(yàn)證條件，再通過驗(yàn)證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗(yàn)證，找出正確答案，此法稱為驗(yàn)證法(也稱代入法)。當(dāng)遇到定量命題時(shí)，常用此法。3、特殊元素法

用合適的特殊元素(如數(shù)或圖形)代入題設(shè)條件或結(jié)論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。4、排除法

對(duì)于正確答案有且只有一個(gè)的選擇題，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)或推理、演算，把不正確的結(jié)論排除，余下的結(jié)論再經(jīng)篩選，從而作出正確的結(jié)論的解法叫排除、篩選法。5、圖解法

借助于符合題設(shè)條件的圖形或圖象的性質(zhì)、特點(diǎn)來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

重視構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

要學(xué)會(huì)構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，數(shù)學(xué)概念是構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的出發(fā)點(diǎn)，也是數(shù)學(xué)中考考查的重點(diǎn)。因此，我們要掌握好代數(shù)中的數(shù)、式、不等式、方程、函數(shù)、三角比、統(tǒng)計(jì)和幾何中的平行線、三角形、四邊形、圓的概念、分類、定義、性質(zhì)和判定，并會(huì)應(yīng)用這些概念去解決一些問題。重視夯實(shí)數(shù)學(xué)雙基

在復(fù)習(xí)過程中夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，要注意知識(shí)的不斷深化，重視強(qiáng)化題組訓(xùn)練——感悟數(shù)學(xué)思想方法

除了做基礎(chǔ)訓(xùn)練題、平面幾何每日一題外，還可以做一些綜合題，并且養(yǎng)成解題后反思的習(xí)慣。反思自己的思維過程，反思知識(shí)點(diǎn)和解題技巧，反思多種解法的優(yōu)劣，反思各種方法的縱橫聯(lián)系。而總結(jié)出它所用到的數(shù)學(xué)思想方法，并把思想方法相近的題目編成一組，不斷提煉、不斷深化，做到舉一反三、觸類旁通。逐步學(xué)會(huì)觀察、試驗(yàn)、分析、猜想、歸納、類比、聯(lián)想等思想方法，主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。重視建立“病例檔案”

準(zhǔn)備一本數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“病例卡”，把平時(shí)犯的錯(cuò)誤記下來，找出“病因”開出“處方”，并且經(jīng)常地拿出來看看、想想錯(cuò)在哪里，為什么會(huì)錯(cuò)，怎么改正，這樣到中考時(shí)你的數(shù)學(xué)就沒有什么“病例”了。我們要在教師的指導(dǎo)下做一定數(shù)量的數(shù)學(xué)習(xí)題，積累解題經(jīng)驗(yàn)、總結(jié)解題思路、形成解題思想、催生解題靈感、掌握學(xué)習(xí)方法。重視常用公式技巧

對(duì)經(jīng)常使用的數(shù)學(xué)公式要理解來龍去脈，要進(jìn)一步了解其推理過程，并對(duì)推導(dǎo)過程中產(chǎn)生的一些可能變化自行探究。對(duì)今后繼續(xù)學(xué)習(xí)所必須的知識(shí)和技能，對(duì)生活實(shí)際經(jīng)常用到的常識(shí)，也要進(jìn)行必要的訓(xùn)練。例如：1-20的平方數(shù);簡單的勾股數(shù);正三角形的面積公式以及高和邊長的關(guān)系;30°、45°直角三角形三邊的關(guān)系……這樣做，一定能更好地掌握公式并勝過做大量習(xí)題，而且往往會(huì)有意想不到的效果。重視掌握應(yīng)試規(guī)律

有關(guān)專家曾對(duì)高考落榜生和高考佼佼者特別是一些地區(qū)的高考“狀元”進(jìn)行過研究和調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，他們的最大區(qū)別不是智力，而是應(yīng)試中的心理狀態(tài)。也有人曾對(duì)影響考試成功的因素進(jìn)行過調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，排在第一位的是應(yīng)試中的心態(tài)，第二位的是考前狀況，第三位的是學(xué)習(xí)方法，我們最重視的記憶力卻排在第17位。事實(shí)上，側(cè)重對(duì)考生素質(zhì)和能力的考核已經(jīng)是各類考試改革的大趨勢(shì)，應(yīng)試中的心態(tài)對(duì)應(yīng)試的成功將日趨重要。具有良好心理狀態(tài)的考生，可以較好地預(yù)防考試焦慮，較好地運(yùn)籌時(shí)間，減少應(yīng)試中的心理損傷。七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料3

(一)運(yùn)用公式法

我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項(xiàng)式分解因式。于是有：

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式。這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。(二)平方差公式

平方差公式

(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)

(2)語言：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。這個(gè)公式就是平方差公式。(三)因式分解

1.因式分解時(shí)，各項(xiàng)如果有公因式應(yīng)先提公因式，再進(jìn)一步分解。2.因式分解，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止。(四)完全平方公式

(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到：

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

這就是說，兩個(gè)數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和(或者差)的平方。把a(bǔ)2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。上面兩個(gè)公式叫完全平方公式。(2)完全平方式的形式和特點(diǎn)

①項(xiàng)數(shù)：三項(xiàng)

②有兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的的平方和，這兩項(xiàng)的符號(hào)相同。③有一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)的積的兩倍。(3)當(dāng)多項(xiàng)式中有公因式時(shí)，應(yīng)該先提出公因式，再用公式分解。(4)完全平方公式中的a、b可表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式。這里只要將多項(xiàng)式看成一個(gè)整體就可以了。(5)分解因式，必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。(五)分組分解法

我們看多項(xiàng)式am+an+bm+bn，這四項(xiàng)中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.如果我們把它分成兩組(am+an)和(bm+bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式.原式=(am+an)+(bm+bn)

=a(m+n)+b(m+n)

做到這一步不叫把多項(xiàng)式分解因式，因?yàn)樗环弦蚴椒纸獾囊饬x.但不難看出這兩項(xiàng)還有公因式(m+n)，因此還能繼續(xù)分解，所以

原式=(am+an)+(bm+bn)

=a(m+n)+b(m+n)

=(m+n)×(a+b).全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。全等三角形的判定：三邊相等(SSS)、兩邊和它們的夾角相等(SAS)、兩角和它們的夾邊(ASA)、兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等(AAS)、斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。角平分線的性質(zhì)：角平分線平分這個(gè)角，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的平分線上。證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的"邊角關(guān)系)，②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，③、正確地書寫證明格式(順序和對(duì)應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題).人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形知識(shí)點(diǎn)講解就為大家介紹到這里了，希望大家都能養(yǎng)成善于總結(jié)的好習(xí)慣。這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.從上面的例子可以看出，如果把一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提取公因式后它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用分組分解法來分解因式.(六)提公因式法

1.在運(yùn)用提取公因式法把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解時(shí)，首先觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定多項(xiàng)式的公因式.當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)，可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式，也可以把這個(gè)多項(xiàng)式因式看作一個(gè)整體，直接提取公因式;當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是隱含的時(shí)候，要把多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危蚋淖兎?hào)，直到可確定多項(xiàng)式的公因式.2.運(yùn)用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進(jìn)行因式分解要注意：1)必須先將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，且這兩個(gè)因數(shù)的代數(shù)和等于一次項(xiàng)的系數(shù).2)將常數(shù)項(xiàng)分解成滿足要求的兩個(gè)因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟：①列出常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積各種可能情況;

②嘗試其中的哪兩個(gè)因數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)系數(shù).3)將原多項(xiàng)式分解成(x+q)(x+p)的形式.(七)分式的乘除法

1.把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.2.分式進(jìn)行約分的目的是要把這個(gè)分式化為最簡分式.3.如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式.如果分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式，此時(shí)就不能把分子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分.5.分式的分子或分母帶符號(hào)的n次方，可按分式符號(hào)法則，變成整個(gè)分式的符號(hào)，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負(fù)來處理.當(dāng)然，簡單的分式之分子分母可直接乘方.6.注意混合運(yùn)算中應(yīng)先算括號(hào)，再算乘方，然后乘除，最后算加減.(八)分?jǐn)?shù)的加減法

1.通分與約分雖都是針對(duì)分式而言，但卻是兩種相反的變形.約分是針對(duì)一個(gè)分式而言，而通分是針對(duì)多個(gè)分式而言;約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來.2.通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，其共同點(diǎn)是保持分式的值不變.3.一般地，通分結(jié)果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項(xiàng)式，為進(jìn)一步運(yùn)算作準(zhǔn)備.4.通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì).5.通分的關(guān)鍵：確定幾個(gè)分式的公分母.通常取各分母的所有因式的次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母.6.類比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分：

把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.7.同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。同分母的分式加減運(yùn)算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為整式運(yùn)算。8.異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減.9.同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運(yùn)算，但注意每個(gè)分子是個(gè)整體，要適時(shí)添上括號(hào).10.對(duì)于整式和分式之間的加減運(yùn)算，則把整式看成一個(gè)整體，即看成是分母為1的分式，以便通分.11.異分母分式的加減運(yùn)算，首先觀察每個(gè)公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然后再通分，這樣可使運(yùn)算簡化.12.作為最后結(jié)果，如果是分式則應(yīng)該是最簡分式.(九)含有字母系數(shù)的一元一次方程

含有字母系數(shù)的一元一次方程

引例：一數(shù)的a倍(a≠0)等于b，求這個(gè)數(shù)。用x表示這個(gè)數(shù)，根據(jù)題意，可得方程ax=b(a≠0)在這個(gè)方程中，x是未知數(shù)，a和b是用字母表示的已知數(shù)。對(duì)x來說，字母a是x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)。這個(gè)方程就是一個(gè)含有字母系數(shù)的一元一次方程。含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學(xué)過的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個(gè)式子的值不能等于零。數(shù)學(xué)答題技巧

一、答題先易后難

原則上應(yīng)從前往后答題，因?yàn)樵诳碱}的設(shè)計(jì)中一般都是按照先易后難的順序設(shè)計(jì)的。先答簡單、易做的題，有助于緩解緊張情緒，同時(shí)也避免因會(huì)做的題目沒有做完而造成的失分。如果在實(shí)際答卷中確有個(gè)別知識(shí)點(diǎn)遺忘可以“跳”過去，先做后面的題。二、答卷仔細(xì)審題穩(wěn)中求快

最簡章的題目可以看一遍，一般的題目至少要看兩遍。對(duì)于大多數(shù)學(xué)生來說，答題時(shí)間比較緊，尤其是最后兩道題占用的時(shí)間較多，很多考生檢查的時(shí)間較少。所以得分的高低往往取決于第一次的答題上。另外，像解方程、求函數(shù)解析式等題應(yīng)先檢查再向后做。三、答數(shù)學(xué)卷要注意陷阱

1、答題時(shí)需注意題中的要求。例如、科學(xué)計(jì)數(shù)法在題中是對(duì)哪一個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行科學(xué)計(jì)數(shù)要求保留幾位有效數(shù)字等等。2、警惕考題中的“零”陷阱。這類題也是考生們常做錯(cuò)的題，常見的有分式的分母“不為零”;一元二次方程的二項(xiàng)系數(shù)“不為零”(注意有沒有強(qiáng)調(diào)是一元二次方程);函數(shù)中有關(guān)系數(shù)“不為零”等等。3、注意兩種情況的問題，例如等腰三角形、直角三角形、高在形內(nèi)、形外、兩三角形相似、兩圓相交、相離、相切，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)等。數(shù)學(xué)解題技巧

1、直接推演法

直接從命題給出的條件出發(fā)，運(yùn)用概念、公式、定理等進(jìn)行推理或運(yùn)算，得出結(jié)論，選擇正確答案，這就是傳統(tǒng)的解題方法。2、驗(yàn)證法

由題設(shè)找出合適的驗(yàn)證條件，再通過驗(yàn)證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗(yàn)證，找出正確答案，此法稱為驗(yàn)證法(也稱代入法)。當(dāng)遇到定量命題時(shí)，常用此法。3、特殊元素法用合適的特殊元素(如數(shù)或圖形)代入題設(shè)條件或結(jié)論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料4

第三單元長方體和正方體

1、由6個(gè)長方形(特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形)圍成的立體圖形叫做長方體。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。長方體特點(diǎn)：

(1)有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱的長度相等。(2)一個(gè)長方體最多有6個(gè)面是長方形，最少有4個(gè)面是長方形，最多有2個(gè)面是正方形。2、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體(也叫做立方體)。正方體特點(diǎn)：

(1)正方體有12條棱，它們的長度都相等。(2)正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等。(3)正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。3、長方體、正方體有關(guān)棱長計(jì)算公式：

長方體的棱長總和=(長+寬+高)×4=長×4+寬×4+高×4L=(a+b+h)×4

長=棱長總和÷4-寬-高

a=L÷4-b-h

寬=棱長總和÷4-長-高

b=L÷4-a-h

高=棱長總和÷4-長-寬

h=L÷4-a-b

正方體的棱長總和=棱長×12

L=a×12

正方體的棱長=棱長總和÷12a=L÷12

4、長方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2

S=2(ab+ah+bh)

無底(或無蓋)

長方體表面積=長×寬+(長×高+寬×高)×2

S=2(ab+ah+bh)-ab

S=2(ah+bh)+ab

無底又無蓋長方體表面積=(長×高+寬×高)×2

S=2(ah+bh)

貼墻紙

正方體的表面積=棱長×棱長×6S=a×a×6用字母表示：S=6a2生活實(shí)際：

油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面

游泳池、魚缸等都只有5個(gè)面

水管、煙囪等都只有4個(gè)面。注意1：用刀分開物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。(表面積相應(yīng)增加)

注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。(如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來的4倍)。5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。長方體的體積=長×寬×高V=abh

長=體積÷寬÷高a=V÷b÷h

寬=體積÷長÷高b=V÷a÷h

高=體積÷長÷寬h=V÷a÷b

正方體的體積=棱長×棱長×棱長

V=a×a×a=a3讀作“a的立方”表示3個(gè)a相乘，(即a·a·a)

長方體或正方體底面的面積叫做底面積。長方體(或正方體)的體積=底面積×高

用字母表示：V=Sh(橫截面積相當(dāng)于底面積，長相當(dāng)于高)。注意：一個(gè)長方體和一個(gè)正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。固體一般就用體積單位，計(jì)量液體的體積，如水、油等。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

1升=1000毫升

(1L=1dm31ml=1cm3)

長方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。但要從容器里面量長、寬、高。(所以，對(duì)于同一個(gè)物體，體積大于容積。)注意：長方體或正方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。(如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來的8倍)。*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式：

V物體=V現(xiàn)在-V原來

也可以V物體=S×(h現(xiàn)在-h原來)

V物體=S×h升高

8、【體積單位換算】

大單位×進(jìn)率=小單位

小單位÷進(jìn)率=大單位

進(jìn)率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相鄰單位進(jìn)率1000)1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升1立方厘米=1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公頃=1000000平方米

注意：長方體與正方體關(guān)系

把長方體或正方體截成若干個(gè)小長方體(或正方體)后，表面積增加了，體積不變。重量單位進(jìn)率，時(shí)間單位進(jìn)率，長度單位進(jìn)率

大單位×進(jìn)率=小單位

小單位÷進(jìn)率=大單位

長度單位：

1千米=1000米1分米=10厘米

1厘米=10毫米1分米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米

(相鄰單位進(jìn)率10)

面積單位：

1平方千米=100公頃

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1公頃=10000平方米(平方相鄰單位進(jìn)率100)

質(zhì)量單位：

1噸=1000千克

1千克=1000克

人民幣：

1元=10角1角=10分1元=100分

七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料5

第二單元因數(shù)和倍數(shù)

1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。2、因數(shù)、倍數(shù)：大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí)，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。例：12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。(1)數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在。(2)一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對(duì)地按順序找。(3)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。(4)2、3、5的倍數(shù)特征

1)個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。2)一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。3)個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。4)能同時(shí)被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍數(shù))的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。同時(shí)滿足2、3、5的倍數(shù)，實(shí)際是求2×3×5=30的倍數(shù)。5)如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是0。3、完全數(shù)：除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù)。如：6的因數(shù)有：1、2、3(6除外)，剛好1+2+3=6，所以6是完全數(shù)，小的完全數(shù)有6、28等4：自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個(gè)位上是1、3、5、7、9的數(shù)。偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)(0也是偶數(shù))，也就是個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0.關(guān)系：奇數(shù)+、-偶數(shù)=奇數(shù)

奇數(shù)+、-奇數(shù)=偶數(shù)

偶數(shù)+、-偶數(shù)=偶數(shù)。5、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類.質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù))：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)(至少有三個(gè)因數(shù)：1、它本身、別