2020-2021學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試題2(含答案)

人教新版2020-2021學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試題2一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下列手機(jī)手勢(shì)解鎖圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列事件屬于確定事件的是（）A．今天武漢新冠肺炎新增零人 B．明天太陽從西邊升起 C．?dāng)?shù)學(xué)老師長(zhǎng)得最好看 D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣正面朝上3．下列反比例函數(shù)圖象的一個(gè)分支在第三象限的是（）A． B． C． D．4．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍（）A．k＜1且k≠0 B．k≠0 C．k＜1 D．k＞15．如圖，已知AB∥CD∥EF，它們依次交直線l1、l2于點(diǎn)A、D、F和點(diǎn)B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于（）A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的同側(cè)畫△DEF，使△DEF與△ABC成位似圖形，且相似比為2：1，則線段DF的長(zhǎng)度為（）A． B．2 C．4 D．27．⊙O是一個(gè)正n邊形的外接圓，若⊙O的半徑與這個(gè)正n邊形的邊長(zhǎng)相等，則n的值為（）A．3 B．4 C．6 D．88．參加足球聯(lián)賽的每?jī)芍蜿?duì)之間都要進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，共要比賽110場(chǎng)，設(shè)參加比賽的球隊(duì)有x支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A．x（x+1）＝110 B．x（x﹣1）＝110 C．x（x+1）＝110 D．x（x﹣1）＝1109．如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，D，E是切點(diǎn)，∠A＝50°，∠C＝60°，則∠DOE＝（）A．70° B．110° C．120° D．130°10．對(duì)于函數(shù)y＝x2﹣2|x|﹣3，下列說法正確的有（）個(gè)①圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②有最小值﹣4；③當(dāng)方程x2﹣2|x|﹣3＝m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，m＞﹣3；④直線y＝x+b與y＝x2﹣2|x|﹣3的圖象有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，﹣＜b≤﹣3．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11．已知拋物線y＝（x﹣m）2+n與x軸交于點(diǎn)（1，0），（4，0），則關(guān)于x的一元二次方程（x﹣m﹣3）2+n＝0的解是．12．二次函數(shù)y＝﹣2x2﹣4x+3（x≤﹣2）的最大值為．13．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠B＝135°，則∠D＝．14．已知△ABC∽△DEF，相似比為2，且△ABC的面積為4，則△DEF的面積為．15．如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)A，交反比例函數(shù)y＝的圖象于點(diǎn)C，若AB＝BC，且△OBC的面積為2，則k的值為．16．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于y軸與點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸正半軸上，且OC＝2AB，點(diǎn)E在線段AC上，且AE＝3EC，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，若△ADE的面積為3，則k的值為．17．如圖，將半徑為1的半圓O，繞著其直徑的一端點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，直徑的另一端點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B'，O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為O'，則圖中陰影部分的面積是．18．如圖，BA是半圓O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上．若∠ABC＝50°，則∠A＝度．三．解答題（共6小題，滿分46分）19．小明和小亮玩一個(gè)游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4（背面完全相同），現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下．小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計(jì)算小明和小亮抽得的兩個(gè)數(shù)字之和．若和為奇數(shù)，則小明勝；若和為偶數(shù)，則小亮勝．（1）請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數(shù)和為6的概率．（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？說說你的理由．20．如圖，△ABC中，D．E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且BD＝2AD，CE＝2AE．（1）求證：△ADE∽△ABC；（2）若DF＝2，求FC的長(zhǎng)度．21．如圖，一次函數(shù)y1＝ax+b與反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于A（2，8），B（8，2）兩點(diǎn)，連接AO，BO，延長(zhǎng)AO交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C．（1）求一次函數(shù)y1的表達(dá)式與反比例函數(shù)y2的表達(dá)式；（2）當(dāng)y1＜y2，時(shí)，直接寫出自變量x的取值范圍為；（3）點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，當(dāng)S△PAC＝S△AOB時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為．22．如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，OP交⊙O于點(diǎn)C，連接BC．（1）若∠P＝20°，求∠B的度數(shù)；（2）若AP＝3且∠COA＝60°，求⊙O的直徑．23．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B在坐標(biāo)軸上，其中A（0，a）、B（b，0）滿足：|2b﹣8|+＝0．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將線段AB平移至CD，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（﹣3，t），如圖（1）所示，若三角形ABC的面積為14.5，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）平移線段AB至CD，若點(diǎn)C，D也在坐標(biāo)軸上，如圖（2）所示，P為線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），連接OP，PE平分∠OPB，∠BCE＝3∠ECD．求證：∠BCD＝4（∠CEP﹣∠OPE）．24．如圖，已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）、B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)F為對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且以點(diǎn)A、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)E是二次函數(shù)第四象限圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線，交直線BC于點(diǎn)D，求四邊形AEBD面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：A、不是中心對(duì)稱圖形；B、是中心對(duì)稱圖形；C、不是中心對(duì)稱圖形；D、不是中心對(duì)稱圖形．故選：B．2．解：A、今天武漢新冠肺炎新增零人，是隨機(jī)事件；B、明天太陽從西邊升起，是不可能事件，是確定事件；C、數(shù)學(xué)老師長(zhǎng)得最好看，是隨機(jī)事件；D、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣正面朝上，是隨機(jī)事件；故選：B．3．解：A．y＝圖象位于第二、四象限，不合題意；B．y＝圖象位于第一、三象限，符合題意；C．y＝圖象不一定位于第一、三象限，不合題意；D．y＝圖象位于第二、四象限，不合題意；故選：B．4．解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4×9k＞0，解得，k＜1，∵為一元二次方程，∴k≠0，∴k＜1且k≠0．故選：A．5．解：∵AB∥CD∥EF，∴＝＝3，∴BC＝3CE，∵BC+CE＝BE，∴3CE+CE＝10，∴CE＝．故選：C．6．解：∵以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的同側(cè)畫△DEF，使△DEF與△ABC成位似圖形，且相似比為2：1，而A（1，2），C（3，1），∴D（2，4），F(xiàn)（6，2），∴DF＝＝2．故選：D．7．解：∵⊙O的半徑與這個(gè)正n邊形的邊長(zhǎng)相等，∴這個(gè)多邊形的中心角＝60°，∴＝60°，∴n＝6，故選：C．8．解：設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，則x（x﹣1）＝110．故選：D．9．解：∵∠BAC＝50°，∠ACB＝60°，∴∠B＝180°﹣50°﹣60°＝70°，∵E，F(xiàn)是切點(diǎn)，∴∠BDO＝∠BEO＝90°，∴∠DOE＝180°﹣∠B，∴∠DOE＝∠A+∠C＝50°+60°＝110°．故選：B．10．解：①∵a2﹣2|a|﹣3＝（﹣a）2﹣2|﹣a|﹣3，∴y＝x2﹣2|x|﹣3的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故①正確；②∵y＝x2﹣2|x|﹣3＝（|x|﹣1）2﹣4，∴當(dāng)|x|＝1即x＝±1時(shí)，y有最小值為﹣4，故②正確；③當(dāng)m＝﹣4時(shí)，方程x2﹣2|x|﹣3＝m為x2﹣2|x|﹣3＝﹣4，可化為（|x|﹣1）2＝0，解得x＝±1，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，此時(shí)m＝﹣4＜﹣3，故③錯(cuò)誤；④∵直線y＝x+b與y＝x2﹣2|x|﹣3的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，∴方程x2﹣2|x|﹣3＝x+b，即x2﹣2|x|﹣x﹣3﹣b＝0有3個(gè)解，∴方程x2﹣3x﹣3﹣b＝0（x≥0）與方程x2+x﹣3﹣b＝0（x＜0）一共有3個(gè)解，∴當(dāng)方程x2﹣3x﹣3﹣b＝0（x≥0）有兩個(gè)不相等的非負(fù)數(shù)根，則方程x2+x﹣3﹣b＝0（x＜0）有兩個(gè)相等的負(fù)數(shù)根；或當(dāng)方程x2﹣3x﹣3﹣b＝0（x≥0）有兩個(gè)不相等的非負(fù)數(shù)根，則方程x2+x﹣3﹣b＝0（x＜0）有一個(gè)負(fù)數(shù)根；或方程x2﹣3x﹣3﹣b＝0（x≥0）有一個(gè)非負(fù)數(shù)根或兩個(gè)相等的非負(fù)數(shù)根，則方程x2+x﹣3﹣b＝0（x＜0）有兩個(gè)不相等的負(fù)數(shù)根．即或或，解得，b＝﹣，或b＝﹣3，∴當(dāng)b＝﹣或b＝﹣3時(shí)，直線y＝x+b與y＝x2﹣2|x|﹣3的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，故④錯(cuò)誤；故選：B．二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11．解：拋物線y＝（x﹣m）2+n與x軸交于點(diǎn)（1，0），（4，0），將拋物線y＝（x﹣m）2+n向右平移3個(gè)單位得到y(tǒng)＝（x﹣m﹣3）2+n，則平移后的拋物線與x軸的交點(diǎn)為（4，0）、（7，0），故一元二次方程（x﹣m﹣3）2+n＝0的解是x1＝4，x2＝7，故答案為x1＝4，x2＝7．12．解：y＝﹣2x2﹣4x+3＝﹣2（x+1）2+5，即x＝﹣1時(shí)，二次函數(shù)最大，∵x≤﹣2，且拋物線開口向下，∴x＝﹣2時(shí)，二次函數(shù)最大為：y＝﹣2×（﹣2）2﹣4×（﹣2）+3＝3．故答案為：3．13．解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠B＝135°，∴∠D＝45°，故答案為：45°．14．解：設(shè)△DEF的面積為x，∵△ABC∽△DEF，相似比為2，△ABC的面積為4，∴S△ABC：S△DEF＝22＝4，解得S△DEF＝1．故答案為：1．15．解：作CD⊥y軸于D，則OB∥CD，∴＝，∵AB＝BC，∴OA＝OD，∴S△OCD＝S△AOC∵AB＝BC，∴S△AOB＝S△OBC＝2，∴S△AOC＝S△AOB+S△OBC＝4，∴S△OCD＝4，∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，∴S△OCD＝|k|＝4，∵在第一象限，∴k＝8．故答案為8．16．解：連DC，如圖，∵AE＝3EC，△ADE的面積為3，∴△CDE的面積為1，∴△ADC的面積為4，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則AB＝a，OC＝2AB＝2a，而點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，∴BD＝OD＝b，∵S梯形OBAC＝S△ABD+S△ADC+S△ODC，∴（a+2a）×b＝a×b+4+×2a×b，∴ab＝，把A（a，b）代入雙曲線y＝，∴k＝ab＝．故答案為：．17．解：連接O′D、B′D，∵∠B′AB＝30°，∴∠AO′D＝120°，∵AB′是半圓O′的直徑，∴∠ADB′＝90°，又∠B′AB＝30°，∴B′D＝AB′＝1，由勾股定理得，AD＝＝，∴圖中陰影部分的面積＝（﹣﹣×1××）+（﹣×1××）＝﹣，故答案為：﹣．18．解：∵BA是半圓O的直徑，∴∠C＝90°．又∠ABC＝50°，∴∠A＝40°．三．解答題（共6小題，滿分46分）19．解：（1）列表如下：小亮和小明23422+2＝42+3＝52+4＝633+2＝53+3＝63+4＝744+2＝64+3＝74+4＝8由表可知，總共有9種結(jié)果，其中和為6的有3種，則這兩數(shù)和為6的概率＝；（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平．理由：因?yàn)镻（和為奇數(shù)）＝，P（和為偶數(shù)）＝，而≠，所以這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方是不公平的．20．（1）證明：∵BD＝2AD，CE＝2AE，∴＝＝，又∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC；（2）解：∵△ADE∽△ABC，∴＝＝，∠ADE＝∠ABC，∴DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴＝，即＝，∴FC＝6．21．解：（1）將A（2，8），B（8，2）代入y＝ax+b得，解得，∴一次函數(shù)為y＝﹣x+10，將A（2，8）代入y2＝得8＝，解得k＝16，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）由圖象可知，當(dāng)y1＜y2時(shí)，自變量x的取值范圍為：x＞8或0＜x＜2，故答案為x＞8或0＜x＜2；（3）由題意可知OA＝OC，∴S△APC＝2S△AOP，把y＝0代入y1＝﹣x+10得，0＝﹣x+10，解得x＝10，∴D（10，0），∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝﹣＝30，∵S△PAC＝S△AOB＝×30＝24，∴2S△AOP＝24，∴2××yA＝24，即2×OP×8＝24，∴OP＝3，∴P（3，0）或P（﹣3，0），故答案為P（3，0）或P（﹣3，0）．22．解：（1）∵PA為圓O的切線，∴BA⊥AP，∴∠BAP＝90°，在Rt△AOP中，∠P＝20°，∴∠AOP＝70°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB，∵∠AOP為△BOC的外角，∴∠B＝∠AOP＝35°；（2）∵∠OAP＝90°，AP＝3，∠COA＝60°，∴OA＝AP＝，∴⊙O的直徑為2．23．解：（1）∵|2b﹣8|+＝0，則2b﹣8＝0，6﹣2a＝0，∴b＝4，a＝3，∴A（0，3），B（4，0）；（2）如圖1中，設(shè)直線CD交y軸于E，連接BE，∵CD∥AB，∴S△ACB＝S△ABE，∴×AE×BO＝14.5，∴×AE×4＝14.5，∴AE＝，∴E（0，），∵A（0，3），B（4，0），設(shè)AB表達(dá)式為y＝