九年級(jí)數(shù)學(xué)北師大新版教學(xué)同步圓周角和圓心角的關(guān)系教育課件市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件

●OBACDE3.4圓周角和圓心角的關(guān)系(第2課時(shí))北師大版九年級(jí)下冊(cè)第三章《圓》第1頁(yè)特征：①角頂點(diǎn)在圓上.②角兩邊都與圓相交.1、圓周角定義:頂點(diǎn)在圓上,而且兩邊都和圓相交角叫圓周角.1.什么是圓周角？●OBACDE溫故知新:第2頁(yè)圓周角定理圓周角定理一條弧所正確圓周角等于它所正確圓心角二分之一.老師提醒:圓周角定理是承上啟下知識(shí)點(diǎn),要給予重視.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.溫故知新:第3頁(yè)問(wèn)題2.如圖2,在⊙O中,若弧AB等于弧EF.能否得到∠C=∠G呢？圖2問(wèn)題1、如圖1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E大小有什么關(guān)系?為何?∠B=∠D=∠E●OBACDE圖1∠C=∠G問(wèn)題討論第4頁(yè)問(wèn)題討論問(wèn)題3、如圖2，BC是⊙O直徑，A是⊙O上任一點(diǎn)，你能確定∠BAC度數(shù)嗎?BAOC圖2問(wèn)題4、如圖3，圓周角∠BAC=90o，弦BC經(jīng)過(guò)圓心O嗎？為何？∠BAC=90o●OBCA圖3第5頁(yè)問(wèn)題解答1、圓周角定理推論1：同圓或等圓中，同弧或等弧所正確圓周角相等；同圓或等圓中，相等圓周角所正確弧也相等。2、圓周角定理推論2：半圓（或直徑）所正確圓周角是直角；90°圓周角所正確弦是直徑。用于找相等角用于找相等弧用于判斷某個(gè)圓周角是否是直角用于判斷某條線是否過(guò)圓心第6頁(yè)例1已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑圓交BC于D,交AC于E,求證：⌒⌒BD=DE證實(shí)：連接AD.∵AB是圓直徑，點(diǎn)D在圓上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分頂角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，∴⌒⌒BD=DE（同圓或等圓中，相等圓周角所對(duì)弧相等）。ABCDE第7頁(yè)例2如圖，P是△ABC外接圓上一點(diǎn)∠APC=∠CPB=60°。求證：△ABC是等邊三角形··APBCO證明：∵∠ABC和∠APC都是⌒所對(duì)圓周角。AC∴∠ABC=∠APC=60°(同弧所對(duì)圓周角相等）同理，∵∠BAC和∠CPB都是⌒所對(duì)圓周角，BC∴∠BAC=∠CPB=60°?！唷鰽BC等邊三角形。第8頁(yè)·oCEABP(1)當(dāng)船與兩個(gè)燈塔夾角∠α大于“危險(xiǎn)角”時(shí),船位于哪個(gè)區(qū)域?為何?(2)當(dāng)船與兩個(gè)燈塔夾角∠α小于“危險(xiǎn)角”時(shí),船位于哪個(gè)區(qū)域?為何?船在航行過(guò)程中,船長(zhǎng)經(jīng)常經(jīng)過(guò)測(cè)定角度來(lái)確定是否會(huì)碰到暗礁.如圖所表示,A,B表示燈塔,暗礁分布在經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi),C表示一個(gè)危險(xiǎn)臨界點(diǎn)∠ACB就是“危險(xiǎn)角”,當(dāng)船與兩個(gè)燈塔夾角大于“危險(xiǎn)角”時(shí),就有可能觸礁.做一做第9頁(yè)·oCEABP答(1)船位于暗礁區(qū)域內(nèi)(即圓o內(nèi)).理由:假設(shè)船在⊙O上,則有∠α=∠C,這與

∠α＞∠C矛盾.所以船不可能在⊙O上;

假設(shè)船在⊙O外,則有∠α＜∠AEB,即

∠α＜∠C,這與∠α＞∠C矛盾.所以:

船不可能在⊙O外.所以,船只能位于⊙O內(nèi).(2)船位于暗礁區(qū)域外(即⊙O外).第10頁(yè)2、如圖,哪個(gè)角與∠BAC相等?1、為何有些電影院坐位排列(橫排)呈圓弧形?說(shuō)一說(shuō)這種設(shè)計(jì)合理性?隨堂練習(xí)第11頁(yè)3.如圖.⊙O直徑AB=10cm,C是⊙O上一點(diǎn).∠ABC=30°.求AC長(zhǎng).解：∵AB是直徑∴∠ACB=

90o即:AC=5cm∵∠ABC=

30°∴AC=AB隨堂練習(xí)第12頁(yè)4.小明想用直角尺檢驗(yàn)一些工件是否恰好為半圓形.依據(jù)下列圖,你能判斷哪個(gè)是半圓形嗎?為何?隨堂練習(xí)第13頁(yè)我手中有一個(gè)量角器和一個(gè)直角三角尺,你用什么方法能夠確定量角器是半圓形?想一想第14頁(yè)討論與思索ABCDOE如圖，CD是⊙O直徑，弦AB⊥CD于E，那么你能得到什么結(jié)論？結(jié)論：（1）AE=BE，AC=BC，AD=BD（2）AC=BC，∠CAB=∠ABC=∠D，∠ACE=∠BCE=∠DAB（3）BC2=AC2=CE·CD，AD2=DE·DCBE2=AE2=DE