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異面直線及其夾角

第1頁復(fù)習(xí)提問：1.空間兩條直線位置關(guān)系有那幾個?思索：1、兩條直線不相交則平行。()2、無公共點兩條直線一定平行。()xx平行相交異面共面第2頁1.異面直線不一樣在任何一個平面內(nèi)兩條直線叫做異面直線.直線AA'與BC是異面直線.ab1)定義:第3頁2)異面直線畫法:Abababa第4頁證實:則直線AB和l是異面直線.(反證法)假設(shè)直線AB和l不是異面直線,則直線AB和l共面,設(shè)這個平面為,這與已知點A在平面外矛盾.所以直線AB和l是異面直線.連結(jié)平面內(nèi)一點與平面外一點直線,和這個平面內(nèi)不經(jīng)過此點直線是異面直線.3）異面直線判別定理：第5頁2.異面直線所成角已知兩條異面直線a、b,經(jīng)過空間任一點O,分別作直線a'

∥a，b'

∥b，把a'與b'所成銳角(或直角)叫做異面直線a、b所成角(或夾角).b’a’O

第6頁尤其地，假如兩條異面直線所成角是直角,那么就說兩條異面直線相互垂直.bca強調(diào)：1)范圍2)與0位置無關(guān)3)為了方便點O取在a或b上第7頁異面直線不含有傳遞性.3.概念判別練習(xí):1)若a、b是異面直線,b、c也是異面直線,則a、c位置關(guān)系是()A.相交、平行或異面B.平行C.異面D.平行或異面

A2)分別在兩個平面內(nèi)兩條直線一定是異面直線。()3)空間兩條不相交直線一定是異面直線。()4)垂直于同一條直線兩條直線必平行。()5)過一點能引且只能引一條直線和已知直線垂直。()6)若一條直線垂直于兩條平行直線中一條，則它一定與另一條直線垂直。()xxxx

第8頁例1.如圖,在正方體AC'中

(1)哪些棱所在直線與直線AA'垂直?解:(1)與直線AA'垂直直線有:AB、BC、CD、DA、A'B'、B'C'

、C'D'

、D'A'BA'與DC'夾角為90°.ΔAD'

C為正三角形,BA'與AD'夾角為60°.求角普通步驟:1)找(作)角;(2)求直線BA'分別和CC'、DC'、AD'

夾角度數(shù).

(2)由BB'||CC,可知B'BA'等于異面直線BA'與CC'夾角,所以BA'與CC'夾角為45°.2)求角(解三角形).第9頁如圖，在三棱錐A－BCD中，E、F分別是AB、CD中點，解答：取BC中點G，連結(jié)EG、GF，則GE＝AC且GE??AC，GF＝BD且GF??BD，所以∠EGF是異面直線AC與BD夾角，且GE＝3，GF＝4，所以ED2＋GF2＝EF2，所以EGF＝90o，所以異面直線AC與BD夾角是90o。ABCDEFG練習(xí)：且EF＝5，AC＝6，BD＝8，則異面直線AC與BD

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