機(jī)器人控制與規(guī)劃中的形封閉

機(jī)器人控制與規(guī)劃中的形封閉

0其它多元機(jī)械手多臂手模仿結(jié)構(gòu)和功能，實(shí)現(xiàn)各種形狀物體的靈活操作，精確控制和運(yùn)動(dòng)控制，解決一些復(fù)雜的工作問題。自20世紀(jì)80年代起,學(xué)者們?cè)趯?shí)驗(yàn)中研制了各種類型的多指靈巧機(jī)械手。實(shí)驗(yàn)表明多指手確實(shí)擴(kuò)展了工業(yè)機(jī)械手的性能,但同時(shí)也證明多指手的控制和規(guī)劃十分復(fù)雜,因此能適應(yīng)各種形狀和要求的抓取規(guī)劃方法成了這類機(jī)械手研究的熱點(diǎn)內(nèi)容。二十多年來人們對(duì)這種機(jī)械手的設(shè)計(jì)、分析、規(guī)劃和控制等相關(guān)問題的認(rèn)識(shí)不斷加深,關(guān)于多指抓取的描述以及操縱過程的刻畫、抓取規(guī)劃方法、控制策略、觸覺傳感等方面的研究,取得了很大的進(jìn)步。鑒于形封閉是機(jī)器人多指抓取規(guī)劃的算法基礎(chǔ)和先決條件,本文重點(diǎn)對(duì)國內(nèi)外在保證形封閉的抓取規(guī)劃方面的研究成果和現(xiàn)狀進(jìn)行綜述。1提取特征及其相關(guān)概念1.1接觸點(diǎn)數(shù)量與形態(tài)形封閉是判斷手指在被抓取物體表面上接觸點(diǎn)布置位置合理性的一種依據(jù)。如果一個(gè)抓取方案是形封閉的,則作用在被抓取物體上的任何干擾力都可以被與物體接觸的機(jī)械手手指所承受,從而保持物體平衡。形封閉是僅僅與抓取對(duì)象的幾何和抓取點(diǎn)的位置相關(guān)的幾何特性,形封閉條件不研究手指作用力的大小和接觸力如何分配,也不考慮手指和被抓取物體的運(yùn)動(dòng)學(xué)情況。因此形封閉用于處理靜態(tài)和剛性的對(duì)象,其結(jié)果是保守的。形封閉理論是由德國機(jī)構(gòu)學(xué)家Reuleaux在1875年提出的,該理論的早期應(yīng)用是判斷無摩擦情況下固定物體的接觸點(diǎn)數(shù)量。Lakshminarayana、Salisbury等將其引入機(jī)器人的抓取分析領(lǐng)域,并由此形成抓取的封閉性理論。Lakshminarayana關(guān)于固定三維物體對(duì)象的接觸點(diǎn)數(shù)量給出了新的證明,Mishra證明了滿足形封閉條件下的抓取任意非回轉(zhuǎn)物體的接觸點(diǎn)數(shù)量的上界為剛體自由度數(shù)的兩倍。Markenscoff重新證明了對(duì)于常見表面輪廓形狀的物體只要7個(gè)無摩擦接觸點(diǎn)就可以構(gòu)成形封閉。同時(shí)人們也注意到,并非所有的幾何形狀都能實(shí)現(xiàn)形封閉抓取,Selig等利用群論方法給出了不能滿足形封閉抓取條件的物體表面的新的分類。Mirtich等給出了基于配置空間的形封閉定義方法,被抓取物體的位置用配置空間的點(diǎn)來表示,手指看作是配置空間的障礙物,如果物體被配置空間的障礙物完全包圍,則為形封閉。由于形封閉必須要采用較多的手指才能達(dá)到,使得多指靈巧手的操縱與控制相當(dāng)復(fù)雜。為此人們采用結(jié)構(gòu)上比較簡(jiǎn)單或者手指數(shù)量比較少的多指靈巧手。但手指數(shù)量少就不能做到形封閉抓取,為了評(píng)價(jià)這種抓取裝置的抓取質(zhì)量,Lakshminarayana提出部分形封閉概念,類似的概念還有熊有倫提出的相對(duì)形封閉,Trinkle提出的增強(qiáng)的力封閉(strongerforceclosure)等。部分形封閉抓取對(duì)被抓取物體的一個(gè)已知的方向或方向范圍的自由度不作限制。形封閉和部分形封閉定義都將接觸點(diǎn)作為光滑、凸接觸來處理,沒有考慮手指與物體在接觸點(diǎn)處的相對(duì)形狀。事實(shí)上接觸點(diǎn)處的曲率情況對(duì)物體的抓取是有影響的,Rimon將不考慮曲率的形封閉理論稱為一階理論,他通過考察三指手抓取一個(gè)三角形的接觸情況,證明一階理論存在缺陷。這一缺陷促使Rimon研究手指和工件在接觸點(diǎn)處的曲率對(duì)抓取的效應(yīng),提出了固定工件的活動(dòng)度理論,并根據(jù)該理論提出了相應(yīng)的一階形封閉和二階形封閉概念。Rimon的二階形封閉理論,考慮接觸點(diǎn)處的曲率情況,解釋了利用一階形封閉理論來刻畫多指手抓取不充分的原因,提出了將一階和二階結(jié)合起來完全刻畫抓取方案的封閉性和穩(wěn)定性的方法。二階形封閉理論還說明,可以用更少的手指來實(shí)現(xiàn)形封閉抓取。即使一階情況下沒有實(shí)現(xiàn)形封閉,二階效應(yīng)下也能保證抓取的封閉性。這一結(jié)果對(duì)多指抓取規(guī)劃方法有指導(dǎo)意義。Rimon認(rèn)為對(duì)二維多邊形光滑對(duì)象,采用3個(gè)手指就可以固定了,如果考慮接觸點(diǎn)處抓取邊界的曲率,則采用2個(gè)手指就能穩(wěn)定抓取二維對(duì)象了。Gopalakrishnan等進(jìn)行了進(jìn)一步的研究,實(shí)現(xiàn)了兩指抓取帶凹邊的工件。1.2力封閉與形封閉力封閉術(shù)語最早見于Nguyen在1985年的碩士論文。一個(gè)滿足力封閉抓取條件的接觸點(diǎn)配置形式能夠通過手指施加適當(dāng)?shù)慕佑|力產(chǎn)生任意方向和大小的抵抗力和抵抗力矩,從而保持被抓取物體的平衡。由于對(duì)于少指數(shù)的抓取情況,抓取的封閉性除了依靠手指的正壓力之外,還要依靠接觸處的切向摩擦力。從字面上理解,力封閉似乎允許使用拉力,然而由于手指接觸的單向性,通常情況下手指只能對(duì)物體產(chǎn)生壓力,因此力封閉與形封閉不是子集與全集的關(guān)系,而是特定條件下的等價(jià)關(guān)系。Rimon等提出了活動(dòng)度理論,并根據(jù)這一理論對(duì)形封閉的各種定義進(jìn)行了統(tǒng)一和明確。給出了無摩擦抓取的一階和二階形封閉的精確定義,引進(jìn)了二階力封閉的新概念,解釋了形封閉與力封閉的等價(jià)條件。許多文獻(xiàn)都把考慮摩擦作為力封閉與形封閉的主要區(qū)別,Bicchi認(rèn)為與形封閉以幾何特性為基礎(chǔ)相對(duì)應(yīng),力封閉應(yīng)該考慮手指如何施加接觸力,強(qiáng)調(diào)抓取的主動(dòng)性,即通過適當(dāng)分配手指接觸力來達(dá)到封閉性。2機(jī)械抓機(jī)械方法和模型方法的比較多指抓取規(guī)劃的方法可分為兩大類,本文分別稱之為擬人抓取和機(jī)械抓取。擬人抓取通過研究人手抓取動(dòng)作,根據(jù)抓取對(duì)象的形狀和抓取的目的對(duì)抓取動(dòng)作進(jìn)行分類,建立起相應(yīng)的抓取知識(shí)規(guī)則,使得多指機(jī)械手能夠完全模擬人手抓取動(dòng)作;而機(jī)械抓取則是通過研究機(jī)械手指與被抓物體的幾何、物理以及機(jī)械特性,以形封閉為主要評(píng)價(jià)依據(jù),以穩(wěn)定性為主要實(shí)現(xiàn)目標(biāo),研究手指在被抓取物體表面上的接觸位置。之所以研究機(jī)械抓取是因?yàn)槎嘀笝C(jī)械手所完成的功能不僅僅是實(shí)現(xiàn)和模擬人手的抓取,而需要完成人手所不能勝任的工作,因此機(jī)械抓取應(yīng)該是多指抓取的主要研究?jī)?nèi)容。然而這兩種方法不僅不互相排斥,而且相輔相成,它們處理問題的不同層次和不同方面。機(jī)械方法更適合低層任務(wù),而擬人方法更適合高層任務(wù)。本文只討論機(jī)械抓取相關(guān)的研究工作。2.1基于獨(dú)立接觸區(qū)段的點(diǎn)接觸多點(diǎn)位置確定利用幾何推理是抓取規(guī)劃最早的研究方法,這類方法假設(shè)抓取對(duì)象是剛性幾何體。Nguyen針對(duì)無摩擦四指手的二維抓取問題,提出一個(gè)快速和簡(jiǎn)單的算法,可以從給定4條邊中找出滿足形封閉抓取的獨(dú)立區(qū)段,即從這些區(qū)段上任取一點(diǎn)都可以構(gòu)成形封閉的接觸點(diǎn)布置形式。Nguyen從通過研究帶摩擦的二指抓取規(guī)劃發(fā)現(xiàn),如果兩手指接觸點(diǎn)連線位于兩接觸點(diǎn)摩擦錐邊界所形成的四邊形之內(nèi),則通過適當(dāng)組合兩手指的作用力可以抵消作用在二維平面內(nèi)任意方向的干擾力。根據(jù)這一原理,Nguyen提出了確定兩條抓取邊上保證力封閉抓取的獨(dú)立區(qū)段的圖解算法。Nguyen發(fā)現(xiàn),四指無摩擦抓取多邊形對(duì)象時(shí),4個(gè)手指在保證形封閉的情況下的位置所形成的接觸力作用線四邊形與二指抓取的摩擦錐邊界所形成的四邊形的結(jié)構(gòu)完全一致。利用相同圖解原理就可以確定被抓取多邊形4條邊上能保證形封閉抓取的獨(dú)立區(qū)段。Nguyen方法的原理是簡(jiǎn)單的,但是其計(jì)算工作量是很大的,因?yàn)樾枰ㄟ^幾何搜索的方法才能找出每一條邊上最大的獨(dú)立接觸區(qū)段。Nguyen進(jìn)一步將這一方法推廣到三維多面體對(duì)象的抓取接觸點(diǎn)位置確定場(chǎng)合。但是Nguyen的方法存在如下兩個(gè)問題:①該方法只能找到所有可抓取區(qū)間的一個(gè)子集,而且他的文章中并沒有說明該子集與全集之間的尺度關(guān)系;②該方法只適用于多面體與多邊形抓取對(duì)象,不能擴(kuò)展到復(fù)雜表面抓取對(duì)象的獨(dú)立區(qū)段求解。Mishra提出一個(gè)無摩擦的點(diǎn)接觸抓取規(guī)劃方法,首先對(duì)抓取對(duì)象的n個(gè)面指定n個(gè)手指,然后描述了如何減少到滿足steinitz理論的最少接觸點(diǎn)數(shù)。該方法的計(jì)算時(shí)間與抓取邊或面的數(shù)量成多項(xiàng)式關(guān)系而非指數(shù)關(guān)系。但是該方法存在如下一些問題:①有的場(chǎng)合不適用,如不能給定太多的可抓取邊和面;②對(duì)抓取的接觸力沒有限制;③對(duì)被抓取對(duì)象接觸點(diǎn)處法線方向的不確定問題的處理不夠穩(wěn)健。Brost等提出根據(jù)已知3個(gè)點(diǎn)位置自動(dòng)確定第四個(gè)點(diǎn)位置的方法。該方法中映射關(guān)系的幾何意義十分清晰,而且計(jì)算方法無需復(fù)雜的搜索迭代。他們的方法必須要事先已知3個(gè)接觸點(diǎn)的位置,然而他們的方法只適用于事先已知3個(gè)接觸點(diǎn)位置的場(chǎng)合。最近,Stappen等針對(duì)無摩擦抓取多邊形零件的保證形封閉抓取規(guī)劃,提出了一個(gè)計(jì)算4個(gè)手指全部接觸點(diǎn)位置的新方法,適用于多邊形對(duì)象的抓取。首先確定存在形封閉抓取的4條邊,即根據(jù)多邊形邊界通過建立有效的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和幾何搜索的方法計(jì)算存在形封閉抓取的所有4條邊的集合。然后求出4條邊上能保證形封閉的手指接觸點(diǎn)范圍。文獻(xiàn)主要介紹了利用幾何方法確定4條邊集合的方法,這是過去的文獻(xiàn)幾乎沒有涉及的。雖然他們的算法相當(dāng)復(fù)雜和繁瑣,但確實(shí)可以用來找出全部4條邊集合。對(duì)于從4條邊中找出形封閉抓取的手指接觸點(diǎn)范圍,Stappen試圖在這4條邊上找出一個(gè)形封閉與非形封閉抓取的邊界,該文中稱之為臨界抓取方案。但事實(shí)上這個(gè)臨界抓取方案是不存在的,因?yàn)?條邊上的手指接觸點(diǎn)位置是相互關(guān)聯(lián)的,Nguyen的獨(dú)立區(qū)段只是一個(gè)子集。Stappen等也指出他們的方法效率僅適用于多邊形這一簡(jiǎn)單的應(yīng)用場(chǎng)合,對(duì)其它輪廓形狀的零件的抓取算法效率還沒有辦法估計(jì),從直覺上看該方法擴(kuò)展到三維多面體的抓取規(guī)劃也比較困難。形封閉和力封閉都是衡量多指手抓取穩(wěn)定性的主要尺度,Salisbury證明多指抓取形封閉必須滿足的充要條件是單位力旋量必須正向地張滿整個(gè)旋量空間,所謂單位力旋量就是接觸點(diǎn)內(nèi)法線矢量和內(nèi)法線矢量關(guān)于一點(diǎn)的矢量矩。這個(gè)條件可以等價(jià)地說旋量空間的原點(diǎn)必須嚴(yán)格位于抓取接觸點(diǎn)的單位力旋量所組成的凸包之內(nèi)。Liu將凸包的概念進(jìn)一步擴(kuò)展,認(rèn)為如果n個(gè)手指抓取一個(gè)3D物體滿足形封閉條件,則前n-1個(gè)手指的接觸點(diǎn)位置所形成的抓取就不可能構(gòu)成形封閉,因此旋量空間的原點(diǎn)不在凸包之內(nèi)。Liu建立了保證形封閉的第n個(gè)接觸點(diǎn)位置與前n-1個(gè)位置之間的關(guān)系,第n個(gè)接觸點(diǎn)位置必須滿足兩個(gè)不等式。Liu將該方法進(jìn)一步拓展到更一般的情況,先確定前m個(gè)(m<n-1)接觸點(diǎn)的位置,然后采用逐步迭代計(jì)算的方法來確定后面n-m個(gè)保證形封閉的接觸點(diǎn)的位置。但該方法還存在一些問題,如m最少是多少,前m個(gè)點(diǎn)的接觸點(diǎn)位置如何確定。2.2非結(jié)構(gòu)化危險(xiǎn)環(huán)境的自動(dòng)初心行為提取基于知識(shí)的抓取規(guī)劃是從分析人手抓取得到啟發(fā)的,這一方法的關(guān)鍵問題在于如何有效地表達(dá)抓取啟發(fā)規(guī)則、如何積累與保存過去的抓取經(jīng)驗(yàn)、如何建立有效的抓取規(guī)則提取機(jī)制。根據(jù)抓取規(guī)則的建立方法,這類方法還可以細(xì)分為基于專家系統(tǒng)的方法、基于原型的方法、基于機(jī)器學(xué)習(xí)的方法、基于傳感器控制的方法等。Cutkosky針對(duì)制造應(yīng)用范圍對(duì)多指抓取模式作了一些簡(jiǎn)化和假設(shè)。他從研究實(shí)際抓取動(dòng)作開始,開發(fā)了一個(gè)抓取分類系統(tǒng)。在專家系統(tǒng)的幫助下,該分類系統(tǒng)能夠在各種各樣的約束下對(duì)所抓取的物體作相應(yīng)的決策。Cutkosky將抓取規(guī)劃看作是抓取任務(wù)(抓取目的)、抓取對(duì)象和抓取工具的約束交叉的集合。在這些約束下他定義了一個(gè)可行的抓取空間,而選擇最優(yōu)抓取就是在約束條件下對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。但是由于對(duì)什么是最優(yōu)抓取沒有也不可能有一個(gè)一致的定義,因此目標(biāo)函數(shù)也就沒有統(tǒng)一的辦法進(jìn)行定義。Cutkosky的專家系統(tǒng)抓取規(guī)劃方法是不完整的,也不是一個(gè)可靠的抓取預(yù)測(cè)方法,但文獻(xiàn)提出并明確了抓取研究中必須注意的問題,這是一個(gè)重要貢獻(xiàn)。Stansfield針對(duì)非結(jié)構(gòu)化的危險(xiǎn)環(huán)境設(shè)計(jì)了基于專家系統(tǒng)的抓取規(guī)劃器,利用視覺信號(hào)獲取被抓取對(duì)象的幾何信息,并用實(shí)體模型或表面模型來描述被抓取物體。通過專家系統(tǒng)中基于規(guī)則的推理機(jī)來推導(dǎo)出任務(wù)屬性,然后綜合考慮一些抓取規(guī)則和啟發(fā)信息產(chǎn)生合適的抓取方式,最后根據(jù)抓取方式控制機(jī)械手的各個(gè)抓取關(guān)節(jié)變量,完成抓取動(dòng)作。該方法解決了抓取的實(shí)時(shí)性問題,但對(duì)未知物體的處理仍存在困難,此外較多地借助傳感器也增加了控制的復(fù)雜性。在復(fù)雜而難以建模的應(yīng)用場(chǎng)合,一個(gè)理想的方法是機(jī)器人執(zhí)行任務(wù)的行為和技能能夠在機(jī)器與操縱對(duì)象相互作用過程中通過學(xué)習(xí)的方法得到,而不是人工編程加入。其困難在于學(xué)習(xí)一個(gè)任務(wù)的采樣點(diǎn)數(shù)量隨著任務(wù)的參數(shù)數(shù)量呈指數(shù)增長(zhǎng),造成時(shí)間的大量消耗和設(shè)備磨損。解決的方法是使用仿真環(huán)境,但是對(duì)機(jī)器人操作這種復(fù)雜的環(huán)境要收集足夠多的知識(shí)來建立理想的仿真環(huán)境是困難的或者說是不可能的。另外,一些物理現(xiàn)象(如滑動(dòng)和碰撞)即使具有完整的知識(shí),仿真也是困難的。Coelho等開發(fā)了一個(gè)用于抓取多邊形物體的抓取控制器,抓取控制器由他們先后研制的力封閉傳感器和力矩封閉傳感器組成,這兩個(gè)控制器都是以最大抓取穩(wěn)定性作為控制目標(biāo)。抓取控制器的訓(xùn)練采用機(jī)器學(xué)習(xí)的方法。為了提高機(jī)器學(xué)習(xí)的效率,他們還基于圖像預(yù)處理技術(shù)設(shè)計(jì)了抓取預(yù)處理器。抓取預(yù)處理器的預(yù)測(cè)信息同樣來自于訓(xùn)練,利用訓(xùn)練得到的實(shí)例來篩選掉明顯不可行的抓取方案,從而提高抓取成功的概率,實(shí)驗(yàn)證明這樣的預(yù)處理器可以大大提高機(jī)器學(xué)習(xí)的速度。但他們只對(duì)簡(jiǎn)單的多邊形進(jìn)行了測(cè)試,該學(xué)習(xí)的結(jié)果能否有效地用于抓取其它類型的零件,抓取效果和質(zhì)量如何,均沒有給出相應(yīng)的結(jié)論。Pollard提出基于原型的抓取綜合算法。抓取原型實(shí)際上就是一些抓取的實(shí)例,每一實(shí)例給定了一些接觸點(diǎn),手指在這些點(diǎn)上接觸具有高質(zhì)量的抓取。抓取規(guī)劃器首先根據(jù)抓取對(duì)象找出相似的抓取原型,根據(jù)原型的抓取方案進(jìn)行抓取,從而減少抓取綜合算法的計(jì)算時(shí)間。Pollard提出將原型抓取與全面分析相混合的抓取規(guī)劃方法,克服了原型抓取不精確和解析分析費(fèi)時(shí)問題。通過對(duì)特定抓取任務(wù)的原型抓取進(jìn)行歸納,擴(kuò)展了原型的應(yīng)用范圍,使得根據(jù)該原型能適應(yīng)抓取目標(biāo)的各種幾何形狀,快速找到新對(duì)象的高質(zhì)量的抓取方案。原型是一類抓取對(duì)象,可以離線產(chǎn)生,存放在原型庫中以便抓取規(guī)劃器實(shí)時(shí)訪問。但是這一方法還存在許多需要解決的問題,如原型如何設(shè)計(jì)、原型的覆蓋域有多大、相似性如何表達(dá)等。Brock從靈巧操縱的角度考慮了部分約束抓取問題,即允許被抓取的對(duì)象沿一個(gè)已知的方向自由運(yùn)動(dòng)。在機(jī)器人精細(xì)操縱作業(yè)中,也會(huì)模擬人手指限制被抓取物體的一部分自由度,而允許物體能沿某一個(gè)方向滑移,從而增加了操縱的靈活性,并提高了效率。許多人研究過這一問題,但似乎均沒有取得令人滿意的結(jié)果。2.3最優(yōu)接觸點(diǎn)位置的計(jì)算優(yōu)化方法也是多指抓取規(guī)劃中較早使用的方法之一,優(yōu)化方法首先關(guān)心的是目標(biāo)函數(shù),對(duì)于最優(yōu)抓取就是要解決確定抓取質(zhì)量的最優(yōu)準(zhǔn)則。人們已經(jīng)提出許多準(zhǔn)則,如Li等提出將抓取矩陣的最小奇異值作為評(píng)價(jià)依據(jù)、Kirkpatrick等提出以單位力旋量的凸包所包圍的最大內(nèi)接球半徑作為質(zhì)量指標(biāo),Markenscoff的優(yōu)化是力優(yōu)化方法,以平衡單位干擾力所需的最大手指力最小化作為優(yōu)化目標(biāo)。Mirtich等首次計(jì)算了能夠抵消外部干擾力的抓手位置,然后從中找出抵消外部力矩的最佳抓取位置,但其方法的評(píng)價(jià)尺度都依賴具體的坐標(biāo)系統(tǒng),因此在一個(gè)系統(tǒng)下的最優(yōu)抓取在另一個(gè)系統(tǒng)下就不一定是最優(yōu)。Lin等提出一個(gè)基于抓取剛度矩陣的質(zhì)量度量方法,剛度矩陣的參數(shù)根據(jù)線彈簧模型和抓取接觸點(diǎn)位置求出,根據(jù)抓取對(duì)象的變形彈性能量等價(jià)原則將旋轉(zhuǎn)剛度矩陣參數(shù)折算成平移剛度矩陣參數(shù),計(jì)算總剛度矩陣的主特征值作為評(píng)價(jià)指標(biāo),該方法與坐標(biāo)位置無關(guān)。Ferrari等通過計(jì)算包含在力旋量凸空間中的最大球體來求解最優(yōu)力封閉抓取方案。他們利用兩個(gè)指標(biāo)來測(cè)量抓取質(zhì)量,即總手指力和最大手指力。前者關(guān)心的是找出具有最大力旋量的抓取配置方案,后者是使得所施加的抓取力總和為最小。他們的洞察力在于解釋力旋量凸包的幾何意義,名義上他們的質(zhì)量準(zhǔn)則只是凸包的最近面到原點(diǎn)的距離,但這意味著最優(yōu)的接觸點(diǎn)可以通過簡(jiǎn)單地計(jì)算候選接觸點(diǎn)的凸包,求出候選接觸點(diǎn)凸包到原點(diǎn)的最小距離,取這些最小距離的最大值,就可以達(dá)到目的。這樣計(jì)算可以重復(fù)每一條邊,可能的抓取配置數(shù)量與多邊形的邊數(shù)成線性關(guān)系,而單位力旋量凸包的計(jì)算時(shí)間在旋量空間內(nèi)保持不變。該方法的優(yōu)點(diǎn)是質(zhì)量指標(biāo)的計(jì)算比較容易,但該方法要處理許多特例,將其擴(kuò)展到三維就是計(jì)算內(nèi)接球,通過使用線性規(guī)劃方法,使計(jì)算時(shí)間與工件的面成線性關(guān)系。Ding等將找出最優(yōu)接觸點(diǎn)位置問題作為非線性規(guī)劃問題,優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)表示為物體的質(zhì)心與抓取點(diǎn)中心之間的距離為最小。該方法可以擴(kuò)展到參數(shù)化的曲線表面的抓取。他們的方法是假定已知k個(gè)接觸點(diǎn)位置,沒有形成形封閉,如何選擇其余的n-k個(gè)手指接觸點(diǎn)位置,使得某一抓取質(zhì)量尺度為最優(yōu)。由于假設(shè)一些接觸點(diǎn)已知,因而使得問題得到簡(jiǎn)化。3投資方法不成熟人