矩形八年級(jí)下市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件

18.2.1矩形

(1)

----矩形性質(zhì)上杭五中林清華第1頁(yè)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解矩形概念，明確矩形與平行四邊形區(qū)分與聯(lián)絡(luò)；2．探索并證實(shí)矩形性質(zhì)，會(huì)用矩形性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題；3．探索并掌握“直角三角形斜邊上中線等于斜邊二分之一”這個(gè)定理．學(xué)習(xí)重點(diǎn)矩形區(qū)分于普通平行四邊形性質(zhì)探索、證實(shí)和應(yīng)用．第2頁(yè)兩組對(duì)邊分別平行四邊形是平行四邊形ABCD四邊形ABCD假如AB∥CDAD∥BCBDABCDAC平行四邊形性質(zhì)：邊平行四邊形對(duì)邊平行；平行四邊形對(duì)邊相等；角平行四邊形對(duì)角相等；平行四邊形鄰角互補(bǔ)；對(duì)角線平行四邊形對(duì)角線相互平分；溫故知新第3頁(yè)平行四邊形判定：邊兩組對(duì)邊分別平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等四邊形；角兩組對(duì)角分別相等四邊形；對(duì)角線對(duì)角線相互平分四邊形；一組對(duì)邊平行且相等四邊形；平行四邊形判定定理：溫故知新第4頁(yè)定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)線段叫做三角形中位線

三角形中位線平行于第三邊，而且等于第三邊二分之一。三角形中位線定理：溫故知新第5頁(yè)情景設(shè)創(chuàng)我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊四邊形，所以平行四邊形除含有四邊形性質(zhì)外，還有它特殊性質(zhì)，一樣對(duì)于平行四邊形來(lái)說(shuō)有特殊情況即特殊平行四邊形，這節(jié)課我們就來(lái)研究一種特殊平行四邊形——

矩形第6頁(yè)3.在推進(jìn)平行四邊形改變過(guò)程中，你有沒有發(fā)覺一個(gè)熟悉、更特殊圖形？2.我們都知道三角形含有穩(wěn)定性，

平行四邊形是否也含有穩(wěn)定性？第7頁(yè)第8頁(yè)ABOCD

B

A

O

C

D

B

D

A

C

O

B

A

O

D

C兩組對(duì)邊分別平行平行四邊形一個(gè)角是直角矩形四邊形第9頁(yè)有一個(gè)角是直角平行四邊形是矩形矩形定義：平行四邊形矩形有一個(gè)角是直角矩形是特殊平行四邊形第10頁(yè)具備平行四邊形全部性質(zhì)ABCDO角邊對(duì)角線對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)對(duì)角線相互平分矩形普通性質(zhì)：第11頁(yè)探索新知:

矩形是一個(gè)特殊平行四邊形，除了含有平行四邊形全部性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？猜測(cè)1：矩形四個(gè)角都是直角．猜測(cè)2：矩形對(duì)角線相等．ABCD第12頁(yè)求證：矩形四個(gè)角都是直角．已知：如圖，四邊形ABCD是矩形求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD證實(shí)：

∵四邊形ABCD是矩形∴

∠A=90°又矩形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=180°∴

∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形四個(gè)角都是直角第13頁(yè)已知：如圖,四邊形ABCD是矩形求證：AC=BDABCD證實(shí)：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB(SAS)∴AC=BD即矩形對(duì)角線相等求證:矩形對(duì)角線相等第14頁(yè)矩形特殊性質(zhì)矩形四個(gè)角都是直角．矩形兩條對(duì)角線相等．從角上看：從對(duì)角線上看：第15頁(yè)矩形兩條對(duì)角線相互平分矩形兩組對(duì)邊分別相等矩形兩組對(duì)邊分別平行矩形四個(gè)角都是直角矩形兩條對(duì)角線相等邊對(duì)角線角數(shù)學(xué)語(yǔ)言∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC，CD∥

AB∴AD=BC，CD=AB∴AC=BDABCDO∴AO=CO，OD=OB矩形的性質(zhì)第16頁(yè)思索：矩形ABCD是軸對(duì)稱圖形嗎？它對(duì)稱軸有幾條？矩形是中心對(duì)稱圖形嗎？對(duì)稱中心是什么？ABCDEFGH.O第17頁(yè)邊角對(duì)角線對(duì)稱性平行四邊形矩形比一比,知關(guān)系對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分中心對(duì)稱圖形對(duì)邊平行且相等四個(gè)角為直角對(duì)角線相互平分且相等中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形O這是矩形所特有性質(zhì)第18頁(yè)ABCDO◆兩對(duì)全等等腰三角形.你在矩形中還發(fā)覺了哪些基本圖形？第19頁(yè)ABCDO◆四個(gè)全等直角三角形.第20頁(yè)ODCBA相等線段：AB=CD，AD=BC，AC=BDOA=OC=OB=OD=AC=BD相等角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∠AOB=∠DOC，∠AOD=∠BOC∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB等腰三角形有：△OAB、△OBC、△OCD、△OADRt△有：Rt△ABC、Rt△BCD、Rt△CDA、Rt△DAB全等三角形有：Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB△OAB≌△OCD△OAD≌△OCB已知四邊形ABCD是矩形第21頁(yè)直角三角形斜邊上中線等于斜邊二分之一.已知：△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD求證：CD=AB證實(shí)：延長(zhǎng)CD到E使DE=CD，連結(jié)AE、BE.ABCD∵AD=BD，DE=CD∴四邊形ACBE是平行四邊形E又∵∠ACB=90°∴□ACBE是矩形∴CE=AB（

）因?yàn)镃D=CE所以CD=AB?直角三角形斜邊中線性質(zhì)定理：第22頁(yè)例1：如圖，矩形ABCD兩條對(duì)角線相交

于點(diǎn)O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形

對(duì)角線長(zhǎng)？解：∵四邊形ABCD是矩形∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等邊三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形對(duì)角線長(zhǎng)AC=BD=2OA=8(㎝)DCBAO60°4第23頁(yè)例2：如圖，△ABC中，∠ACB=900，點(diǎn)D、E分別為AC、AB中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC延長(zhǎng)線上，且∠CDF=∠A，求證：四邊形DECF是平行四邊形；ABDCEF12第24頁(yè)四邊形ABCD是矩形若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝㎝OB=㎝若已知∠CAB=40°，則∠OCB=∠OBA=∠AOB=∠AOD=若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，則矩形周長(zhǎng)＝㎝矩形面積＝㎝24若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，則AC=㎝ODCBA550°10100°40°12482880°試一試第25頁(yè)DCBA┓已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，BD是斜邊AC上中線若BD=3㎝則AC＝㎝2若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝㎝，BD＝