如三角形四邊形課件

九年一貫數(shù)學(xué)領(lǐng)域綱要研習(xí)

國(guó)中階段的幾何1九年一貫數(shù)學(xué)領(lǐng)域綱要研習(xí)

國(guó)中階段的幾何1

幾何課程

－第一階段

小一到小三較強(qiáng)調(diào)幾何形體的認(rèn)識(shí)、探索與操作學(xué)生對(duì)幾何形體中的幾何要素，也許能指認(rèn)，但尚不清楚其結(jié)構(gòu)意義2

幾何課程

幾何課程

－第二階段小四到小五由於數(shù)與量的發(fā)展逐漸成熟，學(xué)生開(kāi)始結(jié)合「數(shù)」與「形」兩大主題學(xué)習(xí)運(yùn)用幾何形體的構(gòu)成要素（如角、邊、面）及其數(shù)量性質(zhì)（如角度、邊長(zhǎng)、面積）3幾何課程

幾何課程

－第三階段小六透過(guò)形體的分割、拼合、截補(bǔ)、變形及變換等操作，來(lái)了解形體的性質(zhì)與幾何量的計(jì)算及非形式化推理透過(guò)方位描述及立體模型的展開(kāi)與組合以培養(yǎng)空間能力及視覺(jué)推理4幾何課程

幾何課程(國(guó)中階段)

－輔助數(shù)與量、代數(shù)的學(xué)習(xí)國(guó)一透過(guò)數(shù)線的輔助來(lái)學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的運(yùn)算、直線上兩點(diǎn)間的距離與絕對(duì)值、數(shù)的大小關(guān)係透過(guò)數(shù)線的輔助來(lái)學(xué)習(xí)一元一次不等式的所有解，並舖陳交集與聯(lián)集的概念藉由直角坐標(biāo)平面來(lái)連結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)與數(shù)對(duì)、直線與二元一次方程式的所有解、平面上兩直線的位置與二元一次方程組解的關(guān)係5幾何課程(國(guó)中階段)

幾何課程(國(guó)中階段)

－輔助數(shù)與量、代數(shù)的學(xué)習(xí)國(guó)二以正方形的面積與其邊長(zhǎng)間的關(guān)係來(lái)學(xué)習(xí)平方根透過(guò)數(shù)線來(lái)理解十分逼近法的幾何意義透過(guò)長(zhǎng)方形或正方形組合來(lái)輔助學(xué)習(xí)多項(xiàng)式的意義及其運(yùn)算國(guó)三在平面上透過(guò)拋物線的圖形來(lái)輔助二次函數(shù)的學(xué)習(xí)6幾何課程(國(guó)中階段)

幾何課程(國(guó)中階段)

－推理幾何的學(xué)習(xí)開(kāi)始由具體操作情境進(jìn)入推理幾何情境中，最終目標(biāo)是學(xué)會(huì)推理幾何證明學(xué)習(xí)內(nèi)容採(cǎi)漸進(jìn)式安排，由基本幾何概念進(jìn)入較深入的幾何推理領(lǐng)域中學(xué)習(xí)方式最開(kāi)始可由填充式推理幾何，慢慢養(yǎng)成完整能力，讓學(xué)生有能力及信心，快樂(lè)地學(xué)習(xí)幾何學(xué)領(lǐng)域的知識(shí)7幾何課程(國(guó)中階段)

幾何課程(國(guó)中階段)

－推理幾何的學(xué)習(xí)教材內(nèi)含有認(rèn)識(shí)生活中的平面圖形，如三角形、四邊形、多邊形、圓形認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、角、符號(hào)及幾何相關(guān)名詞使用基本性質(zhì)描述某一類(lèi)形體能以最少性質(zhì)對(duì)幾何圖形下定義，並熟練定義的相關(guān)操作8幾何課程(國(guó)中階段)

幾何課程(國(guó)中階段)

－推理幾何的學(xué)習(xí)體會(huì)邏輯概念：包含關(guān)係、敘述及逆敘述、推理幾何求角度問(wèn)題、長(zhǎng)度問(wèn)題、面積（表面積）問(wèn)題、體積問(wèn)題尺規(guī)作圖、全等性質(zhì)、相似性質(zhì)、平行性質(zhì)的應(yīng)用、圓的相關(guān)性質(zhì)、推理證明9幾何課程(國(guó)中階段)

認(rèn)識(shí)、理解、熟練

「認(rèn)識(shí)」強(qiáng)調(diào)的是觀察、個(gè)例、經(jīng)驗(yàn)、歸納的學(xué)習(xí)初期階段「理解」強(qiáng)調(diào)的是概念形成、練習(xí)、驗(yàn)證、推廣的中期階段「熟練」則在於形式與解題程序之流暢10

認(rèn)識(shí)、理解、熟練

「認(rèn)識(shí)」強(qiáng)調(diào)的是觀察、個(gè)例、經(jīng)驗(yàn)、歸納1綱要第四階段幾何課程

內(nèi)容說(shuō)明11綱要第四階段幾何課程

內(nèi)容說(shuō)明11簡(jiǎn)單的幾何圖形

生活中的平面圖形

點(diǎn)、線、線段、疊合法比較大小、射線角、互餘、同角的餘角必相等互補(bǔ)、同角的補(bǔ)角必相等對(duì)頂角、對(duì)頂角必相等圓、圓心、半徑、直徑、圓心角弦、直徑是圓中最長(zhǎng)的弦弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧扇形、弓形12簡(jiǎn)單的幾何圖形生活中的平面圖形12簡(jiǎn)單的幾何圖形認(rèn)識(shí)三角形的基本名稱13簡(jiǎn)單的幾何圖形認(rèn)識(shí)三角形的基本名稱13認(rèn)識(shí)三角形的基本名稱14認(rèn)識(shí)三角形的基本名稱14認(rèn)識(shí)四邊形的基本名稱15認(rèn)識(shí)四邊形的基本名稱15認(rèn)識(shí)多邊形的基本名稱圖形全等

如果兩個(gè)圖形，經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)後，可以完全疊合，我們就稱這兩個(gè)圖形為全等16認(rèn)識(shí)多邊形的基本名稱16圖形的摺疊與線對(duì)稱圖形、角平分線意義

線對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸會(huì)垂直平分兩對(duì)稱點(diǎn)連線段17圖形的摺疊與線對(duì)稱圖形、角平分線意義17尺規(guī)作圖等線段作圖、等角作圖菱形對(duì)角線互相垂直平分角平分線作圖作線段中點(diǎn)、中垂線、認(rèn)識(shí)三角形的中線過(guò)線上一點(diǎn)作垂線、過(guò)線外一點(diǎn)作垂線認(rèn)識(shí)三角形的高※例如：複製三角形（SSS）複製三角形（SAS）認(rèn)識(shí)平行定義、三角形的內(nèi)角和18尺規(guī)作圖18三角形的全等全等的意義、全等的記法SSS三角形作圖與全等性質(zhì)SAS三角形作圖與全等性質(zhì)角平分線性質(zhì)、中垂線性質(zhì)ASA三角形作圖與全等性質(zhì)AAS三角形全等性質(zhì)RHS作圖與全等性質(zhì)SSA不一定全等、AAA不一定全等的說(shuō)明19三角形的全等19三角形的內(nèi)角與外角三角形的內(nèi)角和性質(zhì)三角形的外角意義三角形的性質(zhì)三角形的外角和性質(zhì)20三角形的內(nèi)角與外角20三角形內(nèi)角和（利用第五公設(shè)：平行公設(shè)）

銳角三角形直角三角形鈍角三角形三角形的基本性質(zhì)

21三角形內(nèi)角和（利用第五公設(shè)：平行公設(shè)）銳角三角形多邊形的內(nèi)角與外角

認(rèn)識(shí)三角形、四邊形、五邊形、六邊形內(nèi)角和與外角和

n邊形內(nèi)角和定理

n邊形外角和定理22多邊形的內(nèi)角與外角22

正三角形正四邊形正五邊形正六邊形正n邊形內(nèi)角和每個(gè)內(nèi)角每個(gè)外角23

正三角形正四邊形正五邊形正六邊形正n邊形內(nèi)角和每個(gè)內(nèi)角每個(gè)正三角形直角三角形斜邊中點(diǎn)24正三角形24等腰直角三角形25等腰直角三角形25等腰三角形等腰三角形，必為兩底角相等的三角形兩內(nèi)角相等的三角形，必為等腰三角形等腰三角形頂角平分線垂直平分其底邊等腰三角形頂角平分線和底邊的中垂線都在同一直線26等腰三角形26兩邊和大於第三邊

兩邊的差＜第三邊＜兩邊的和

27兩邊和大於第三邊27等邊對(duì)等角28等邊對(duì)等角28大邊對(duì)大角29大邊對(duì)大角29大角對(duì)大邊30大角對(duì)大邊30

平行生活中的平行垂直於同一直線定義兩直線互相平行過(guò)線外一點(diǎn)作平行線、截線、截角平行線與同位角相等、同側(cè)內(nèi)角互補(bǔ)、內(nèi)錯(cuò)角相等利用平行線的截線性質(zhì)判別平行線＊垂直於同一直線定義兩直線互相平行＊尺規(guī)作圖：過(guò)線外一點(diǎn)作平行線

31平行生活中的平行31.平行四邊形性質(zhì)

任一對(duì)角線可將其分割成兩個(gè)全等三角形兩雙對(duì)邊相等兩組對(duì)角相等兩對(duì)角線互相平分32.平行四邊形性質(zhì)32平行四邊形判別性質(zhì)

兩雙對(duì)邊相等的四邊形，必為一平行四邊形兩組對(duì)角相等的四邊形，必為一平行四邊形兩對(duì)角線互相平分的四邊形，必為一平行四邊形一雙對(duì)邊平行且相等的四邊形，必為一平行四邊形33平行四邊形判別性質(zhì)333434其他四邊形

矩形：兩對(duì)角線等長(zhǎng)具有一內(nèi)角為直角的的平行四邊形，必為一矩形菱形：兩對(duì)角線互相垂直平分具有一組鄰邊相等的平行四邊形，必為一菱形正方形：兩對(duì)角線互相垂直平分且相等具有一組鄰邊相等的矩形，必為一正方形

具有一內(nèi)角為直角的菱形，必為一正方形35其他四邊形35其他四邊形等腰梯形的兩底角相等等腰梯形的兩對(duì)角線等長(zhǎng)對(duì)角線等長(zhǎng)的梯形為一等腰梯形梯形中線與上底、下底均平行梯形中線長(zhǎng)等於上底、下底和的一半梯形面積為中線與高的乘積36其他四邊形36周長(zhǎng)與面積

平面圖形的性質(zhì)解決周長(zhǎng)圓的性質(zhì)解決扇形周長(zhǎng)與面積複合平面圖形的周長(zhǎng)及面積

長(zhǎng)方形面積公式、平行四邊形面積公式三角形面積公式、梯形面積菱形面積、圓面積公式扇形弧長(zhǎng)與面積公式37周長(zhǎng)與面積平面圖形的性質(zhì)解決周長(zhǎng)37生活中的立體圖形

認(rèn)識(shí)重要的立體圖形：直角柱、直角錐、直圓柱、直圓錐及直立柱體的邊、角、面能計(jì)算直立柱體柱體的體積、表面積及直立圓錐的表面積、複合立體圖形38生活中的立體圖形認(rèn)識(shí)重要的立體圖形：直角柱、直角錐、直圓柱線與面的垂直39線與面的垂直39面與面垂直：若一正方體放在兩個(gè)平面之間，正方體的相鄰兩邊和平面交接處完全密合，如(圖一)，就說(shuō)兩平面互相垂直。

若正方體和兩平面交接處無(wú)法密合，而產(chǎn)生如圖(二)、圖(三)的空隙，我們就說(shuō)此兩平面不垂直。40面與面垂直：若正方體和兩平面交接處無(wú)法密合，而產(chǎn)生如圖(平行與比例

四個(gè)全等三角形拼圖實(shí)驗(yàn)：（一）1.

經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)且平行於另一邊的直線，一定通過(guò)第三邊中點(diǎn)，且此線段長(zhǎng)為底邊長(zhǎng)度的一半。

2.平行線截等線段性質(zhì)、尺規(guī)作圖截等線段、平行線截比例線段性質(zhì)。（二）

連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段必平行於第三邊，且長(zhǎng)度等於第三邊的一半。41平行與比例四個(gè)全等三角形拼圖實(shí)驗(yàn)：41圓的性質(zhì)直線與圓及兩圓的關(guān)係理解點(diǎn)與圓的位置關(guān)係、直線與圓的位置關(guān)係切線性質(zhì)：圓心與切點(diǎn)的連線必垂直此切線圓心到弦的線段垂直平分此弦兩圓的位置關(guān)係及公切線圓的相關(guān)性質(zhì)圓心角、圓周角、弦切角等定義圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)圓內(nèi)接三角形的一邊為直徑時(shí)，此三角形必為直角三角形42圓的性質(zhì)直線與圓及兩圓的關(guān)係42幾何推理證明

幾何推理：

以『已知條件』及『已知為正確的幾何性質(zhì)』，推導(dǎo)出結(jié)論，這個(gè)過(guò)程稱為『證明』教學(xué)時(shí)可利用填充證明題開(kāi)始，進(jìn)而慢慢可獨(dú)立完成推理幾何證明的寫(xiě)作，但推理步驟不宜過(guò)多43幾何推理證明

幾何推理：43三角形外心的定義和相關(guān)性質(zhì)

證明（1）中垂線上任一點(diǎn)到此線段兩端等距離（2）到線段兩端等距離的點(diǎn)必在此線段的中垂線上過(guò)三角形三頂點(diǎn)的外接圓圓心稱為三角形的外心推論：

1.三角形三條中垂線交於一點(diǎn)

2.三角形的外心至三頂點(diǎn)等距離3.直角三角形斜邊中點(diǎn)到三頂點(diǎn)等距離

4.推導(dǎo)三內(nèi)角分別為30度、60度、90度及45度、45度、90度的直角三角形邊角關(guān)係44三角形外心的定義和相關(guān)性質(zhì)證明（1）中垂線上任一點(diǎn)到此線段三角形內(nèi)心的定義和相關(guān)性質(zhì)