浙江省臺(tái)州市陳嶼中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

浙江省臺(tái)州市陳嶼中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)命題為真命題的是A.“若，則a，b互為相反數(shù)”的逆命題；B.“全等三角形的面積相等”的否命題；C.“若，則無實(shí)根”的逆否命題；D.“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆命題；參考答案：A【分析】根據(jù)四種命題的定義依次得到四個(gè)選項(xiàng)中的命題，并判斷真假，從而得到結(jié)果.【詳解】選項(xiàng)的逆命題為“若互為相反數(shù)，則”，為真命題；選項(xiàng)的否命題為“不全等三角形的面積不相等”，不全等三角形的面積也可以相等，為假命題；選項(xiàng)的逆否命題為“若有實(shí)根，則”，當(dāng)有實(shí)根，則，解得，可知為假命題；選項(xiàng)的逆命題為“若三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，則該三角形是不等邊三角形”，顯然為假命題.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查四種命題的求解和辨析，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確的根據(jù)原命題求解出其他三個(gè)命題，屬于基礎(chǔ)題.2.下列各式中，最小值等于2的是

(

)

A．

B．

C.

D．參考答案：D3.拋物線y2=6x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線的方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，即可求得焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．【解答】解：由拋物線y2=6x焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），準(zhǔn)線方程為：x=﹣，∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離﹣（﹣）=3，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的方程及性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.平面內(nèi)有4個(gè)紅點(diǎn)，6個(gè)藍(lán)點(diǎn)，其中只有一個(gè)紅點(diǎn)和兩個(gè)藍(lán)點(diǎn)共線，其余任意三點(diǎn)不共線，過這十個(gè)點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)所確定的直線中，至少過一紅點(diǎn)的直線的條數(shù)是（

）A．27

B．28

C．29

D．30參考答案：C5.已知等比數(shù)列{an}的公比為2，則值為（）A． B． C．2 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由已知可得：=22=4．故選：D．6.等于A.1

B.

C.

D.

參考答案：C7.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C8.已知集合A={1,2,3}，，則A∩B=A.{－2,－1,0,1,2,3} B.{－2,－1,0,1,2} C.{1,2,3} D.{1,2}參考答案：D【分析】求出集合中的范圍確定出，再求和的交集即可【詳解】則故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的運(yùn)算法則及其交集運(yùn)算，求出集合中的范圍確定出是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。9.如圖（1），把棱長為1的正方體沿平面AB1D1和平面A1BC1截去部分后，得到如圖（2）所示幾何體，該幾何體的體積為（）A． B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】把棱長為1的正方體沿平面AB1D1和平面A1BC1截去部分后，得到幾何體的體積：V=﹣﹣+．【解答】解：把棱長為1的正方體沿平面AB1D1和平面A1BC1截去部分后，得到幾何體的體積：V=﹣﹣+=1×1×1﹣﹣+=．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查幾何體的體積的求法，是中檔題，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想．10.等比數(shù)列{an}中，a4=4，則a2a6等于（） A．4 B．8 C．16 D．32參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列． 【分析】由a4=4是a2、a6的等比中項(xiàng)，求得a2a6 【解答】解：a2a6=a42=16 故選C． 【點(diǎn)評】本題主要考查等比中項(xiàng)． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，則B=．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】根據(jù)正弦定理和兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式計(jì)算即可【解答】解：∵2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定理可得，2cosBsinB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∵sinB≠0，∴cosB=，∵0＜B＜π，∴B=，故答案為：12.命題“使得”是

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命題.（選填“真”或“假”）參考答案：真由題可知：令x=0，則符合題意

13.設(shè)是直線上的點(diǎn)，若對曲線上的任意一點(diǎn)恒有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)＜0時(shí)，

是單調(diào)遞增的，則不等式＞的解集是_________________________.參考答案：15.給出命題：（1）設(shè)l，m是不同的直線，α是一個(gè)平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；

（2）已知α，β表示兩個(gè)不同平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件；

（3）若空間中的一點(diǎn)P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)P在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心；

（4）a，b是兩條異面直線，P為空間一點(diǎn)，過P總可以作一個(gè)平面與a，b之一垂直，與另一個(gè)平行．

其中正確的命題是

參考答案：（1）（3）16.2012年1月1日，某地物價(jià)部門對該地的5家商場的某商品一天的銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場該商品的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如表所示，由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是=﹣3.2x+，則a=．價(jià)格x（元）99.51010.511銷售量y（件）1110865參考答案：40【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】先計(jì)算平均數(shù)，再利用線性回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，=10，=8∵線性回歸直線方程是，∴8=﹣3.2×10+a∴a=40故答案為：40【點(diǎn)評】本題考查線性回歸方程，利用線性回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．17.定義矩陣變換；對于矩陣變換，函數(shù)的最大值為______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，且為虛數(shù)單位)，求復(fù)數(shù)的虛部.參考答案：1【分析】設(shè)出，代入方程，整理后利用復(fù)數(shù)相等的概念求出引入的參數(shù)、的值，即可求出復(fù)數(shù)，再求出復(fù)數(shù)確定虛部?！驹斀狻吭O(shè)，代入方程，得出，故有，解得，∴，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)虛部為1.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)中基本知識(shí)的計(jì)算，共軛復(fù)數(shù)、虛部、復(fù)數(shù)相等的概念，復(fù)數(shù)模長的求法，復(fù)數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。19.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本（固定投入）為2500元，已知每生產(chǎn)x件這樣的產(chǎn)品需要再增加可變成本C（x）=200x+（元），若生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能以每件500元售出，要使利潤最大，該廠應(yīng)生產(chǎn)多少件這種產(chǎn)品？最大利潤是多少？參考答案：【考點(diǎn)】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】先由題意建立利潤L（x）的函數(shù)關(guān)系式，然后利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值．【解答】解：設(shè)該廠生產(chǎn)x件這種產(chǎn)品的利潤為L（x）元，則=，則，則由，解得x=60（件）．又當(dāng)0≤x＜60時(shí)，L'（x）＞0，函數(shù)L（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x＞60時(shí)，L'（x）＜0，函數(shù)L（x）單調(diào)遞減，所以x=60是函數(shù)L（x）的極大值點(diǎn)，同時(shí)也是最大值點(diǎn)，所以當(dāng)x=60時(shí)，L（x）=9500元．因此，要使利潤最大，該廠應(yīng)生產(chǎn)60件這種產(chǎn)品，最大利潤為9500元．20.機(jī)器按照模具生產(chǎn)的產(chǎn)品有一些也會(huì)有缺陷，我們將有缺陷的產(chǎn)品稱為次品，每小時(shí)出現(xiàn)的次品數(shù)隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度的不同而變化。下表為某機(jī)器生產(chǎn)過程的數(shù)據(jù)：①求機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度與每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的產(chǎn)品數(shù)之間的回歸方程②若實(shí)際生產(chǎn)所允許的每小時(shí)生產(chǎn)有缺陷的產(chǎn)品數(shù)不超過75件，那么機(jī)器的速度每秒不超過多少百轉(zhuǎn)？（寫出滿足的整數(shù)解）（）

參考答案：解：①，，

……………2分，……………4分∴，，

……………7分∴回歸直線方程為。

……………8分②若實(shí)際生產(chǎn)所允許的每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的產(chǎn)品數(shù)不超過75件，則即解得

……………10分∴實(shí)際生產(chǎn)所允許的每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的產(chǎn)品數(shù)不超過75件，那么機(jī)器的速度應(yīng)每秒不超過8百轉(zhuǎn)

……………12分略21.已知函數(shù).（1）若，求在上的最小值與最大值；（2）若，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性求得函數(shù)的最大值，比較的大小即可求得最小值；（2）分三種情況討論，可判斷符合題意，不合題意，當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)求出，由，解不等式可得結(jié)果.【詳解】（1）∵，∴.∴，，令，得；令，得.∴.又，∴，.（2）當(dāng)時(shí)，，符合題意.當(dāng)時(shí)，令，得（負(fù)根舍去），令，得；令，得∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.∴，∵，∴，∴，∴.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，且與的圖象在上只有一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)此交點(diǎn)為，則當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，不滿足.綜上，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù)，排除不合題意的參數(shù)范圍，篩選出符合題意的參數(shù)范圍.22.(本題滿分12分)在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)