云南省曲靖市宣威第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

云南省曲靖市宣威第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是(

)A

B

C

D

參考答案：A2.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（

）A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度

B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度

D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度參考答案：B略3.在中，，是邊的中點(diǎn)，，交的延長(zhǎng)線于，則下面結(jié)論中正確的是（

）A．∽

B．∽C．∽

D．∽參考答案：C4.△ABC中，對(duì)任意實(shí)數(shù)t，不等式恒成立，則△ABC的形狀是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．形狀不能確定參考答案：B5.下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（

）A.“”是“”的充分不必要條件.B.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”C.若命題“”，則“”.D.若“”為真命題，則p，q均為真命題.參考答案：D【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，逆否命題的定義、含有量詞的命題的否定以及復(fù)合命題的真假關(guān)系依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得到答案。【詳解】對(duì)于A,由可得或，即“”是“”的充分不必要條件，故A正確；對(duì)于B，根據(jù)逆否命題的定義可知命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，故B正確；對(duì)于C,由全稱命題的否定是存在命題，可知若命題“”，則“”，故C正確；對(duì)于D,根據(jù)復(fù)合命題的真值表可知若“”為真命題，則至少一個(gè)為真命題，故D錯(cuò)誤。故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判定，涉及到逆否命題的定義、充分條件與必要條件的判斷、含有量詞的命題的否定以及復(fù)合命題的真假關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。

6.若復(fù)數(shù)z滿足2z+=3﹣2i，其中，i為虛數(shù)單位，則|z|=（）A．2 B． C．5 D．參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】設(shè)出復(fù)數(shù)z，利用復(fù)數(shù)方程復(fù)數(shù)相等求解復(fù)數(shù)，然后求解復(fù)數(shù)的模．【解答】解：設(shè)z=a+bi，由題意2z+=3﹣2i可知：3a+bi=3﹣2i，可得a=1，b=﹣2，復(fù)數(shù)z=1﹣2i的模：．故選：D．7.若函數(shù)，則（）．A．3

B．-6

C．2

D．參考答案：C8.命題“若p則q”的逆命題是（）A．若q則p B．若￢p則￢q C．若￢q則￢p D．若p則￢q參考答案：A【考點(diǎn)】四種命題．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】將原命題的條件與結(jié)論互換，可得逆命題，從而可得【解答】解：將原命題的條件與結(jié)論互換，可得逆命題，則命題“若p則q”的逆命題是若q則p．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與逆命題的相互關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.下列選項(xiàng)中，說(shuō)法正確的是（）A．若命題“p或q”為真命題，則命題p和命題q均為真命題B．命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題是真命題C．命題“若a=﹣b，則|a|=|b|”的否命題是真命題D．命題“若為空間的一個(gè)基底，則構(gòu)成空間的另一個(gè)基底”的逆否命題為真命題參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題．【分析】A．根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷，B．根據(jù)逆命題的定義進(jìn)行判斷，C．根據(jù)逆否命題的定義判斷逆命題的真假即可，D．根據(jù)逆否命題的等價(jià)關(guān)系判斷原命題為真命題即可．【解答】解：A．若命題“p或q”為真命題，則命題p和命題q至少有一個(gè)為真命題，故A錯(cuò)誤，B．命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為，命題“若a＜b，則am2＜bm2”為假命題，當(dāng)m=0時(shí)，結(jié)論不成立，故B錯(cuò)誤，C．命題“若a=﹣b，則|a|=|b|”的逆命題為“若|a|=|b|，則a=﹣b|”為假命題，a=b也成立，即逆命題為假命題，則否命題為假命題，故C錯(cuò)誤，D．命題“若為空間的一個(gè)基底，則構(gòu)成空間的另一個(gè)基底”，則原命題為真命題，則逆否命題也為真命題，故D正確故選：D．10.某校為了研究“學(xué)生的性別”和“對(duì)待某一活動(dòng)的態(tài)度”是否有關(guān)，運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算k=7.069，則認(rèn)為“學(xué)生性別與支持活動(dòng)有關(guān)系”的犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)（）A．0.1% B．1% C．99% D．99.9%參考答案：B【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較．得到有99%的把握說(shuō)學(xué)生性別與支持該活動(dòng)有關(guān)系．【解答】解：∵K2=7.069＞6.635，對(duì)照表格：P（k2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828∴認(rèn)為“學(xué)生性別與支持活動(dòng)有關(guān)系”的犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用數(shù)學(xué)歸納法證明“能被13整除”的第二步中，當(dāng)時(shí)為了使用歸納假設(shè)，對(duì)變形正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：A試題分析：假設(shè)當(dāng)，能被13整除，當(dāng)應(yīng)化成形式，所以答案為A考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法12.設(shè)集合是A={是(0，+∞)上的增函數(shù)}，，則=

.參考答案：.13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于

．參考答案：4【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體是四棱錐，底面是直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面，根據(jù)公式可求體積．【解答】解：由三視圖復(fù)原幾何體，如圖，它的底面是直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面高為2，這個(gè)幾何體的體積：故答案為4．14.一個(gè)直三棱柱的每條棱長(zhǎng)都是3，且每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積為________參考答案：【分析】設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為，則球心為線段的中點(diǎn)，利用勾股定理求出球的半徑，由此能求出球的表面積．【詳解】∵一個(gè)直三棱柱的每條棱長(zhǎng)都是，且每個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，∴設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為，則球心為線段的中點(diǎn)，設(shè)球的半徑為，則∴球的表面積.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查球的表面積的求法，空間思維能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、屬于中檔題．15..“”是“”的_____條件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．參考答案：充分不必要條件【分析】首先解出的等價(jià)條件，然后利用充分條件與必要條件的定義進(jìn)行判定即可?！驹斀狻坑苫?，當(dāng)時(shí)，成立，則“”是“”的充分條件；當(dāng)時(shí)，不一定成立，則“”是“”的不必要條件；故“”是“”的充分不必要條件?！军c(diǎn)睛】本題考查充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題。16.如果單位圓與圓C：(x－a)2＋(y－a)2＝4相交，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.參考答案：或17.實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的取值范圍。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知是定義在上單調(diào)函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)有：且時(shí)，.(1)證明:；(2)證明：當(dāng)時(shí)，；(3)當(dāng)時(shí)，求使對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立的參數(shù)的取值范圍.參考答案：（3）是定義在上單調(diào)函數(shù)，又∴是定義域上的單調(diào)遞減函數(shù)

，且由已知，

……………7分原不等式變?yōu)榧?/p>

……………8分是定義域上的單調(diào)遞減函數(shù)，可得，對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,即對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，

……………12分19.設(shè)為數(shù)列{}的前項(xiàng)和,已知,2,N(Ⅰ)求,并求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)求數(shù)列{}的前項(xiàng)和.參考答案：解:(Ⅰ)…2分………………5分(Ⅱ)…7分上式左右錯(cuò)位相減:.…10分

略20.已知為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)a的值，并討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：（1），．．∵為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，∴，故，．令，解得或．∴當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；（2）方程，整理得．因?yàn)?，所以有．令，則．令，，故在上是增函數(shù)．∵，∴當(dāng)時(shí)，，即，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，即，單調(diào)遞增；∴．∵當(dāng)或時(shí)，，∴方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，實(shí)數(shù)．21.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家張邱建編《張邱建算經(jīng)》中記有有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一凡百錢，買雞百只，問(wèn)雞翁、母、雛各幾何？”你能用程序解決這個(gè)問(wèn)題嗎？參考答案：設(shè)雞翁、母、雛各x、y、z只，則由②，得z=100－x－y，

③③代入①，得5x+3y+=100，7x+4y=100.

④求方程④的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE

x＜=14WHILE

y＜=25IF

7*x+4*y=100

THENz=100－x－yPRINT

“雞翁、母、雛的個(gè)數(shù)別為：”；x，y，zEND

IFy=y+1WENDx=x+1y=1WENDEND(法二）實(shí)際上，該題可以不對(duì)方程組進(jìn)行化簡(jiǎn)，通過(guò)設(shè)置多重循環(huán)的方式得以實(shí)現(xiàn).由①、②可得x最大值為20，y最大值為33，z最大值為100，且z為3的倍數(shù).程序如下：x=1y=1z=3WHILE

x＜=20WHILE

y＜=33WHILE

z＜=100IF

5*x+3*y+z3=100

ANDx+y+z=100

THENPRINT

“雞翁、母、雛的個(gè)數(shù)分別為：”；x、y、zEND

IFz=z+3WEND

y=y+1

z=3WEND